1、函數概念及其表示練習(4)一、求函數解析式(1)代入法求函數解析式2例1.已知f(x)=2Y+x,貝Uf(x1)=入例2.已知f(x)=2x2+x,g(x)=x2+1,則fgx)】=練習.已知f(x),g(x)對應值如表.x01-1f(x)10-1x01-1g(x)-101Mf(g(1)的值為()A.-1B.0C.1D.不存在(2)換元法求函數解析式例1.已知函數f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式是()A.3x+2B,3x+1C.3x-1D,3x+4例2.設函數1+元，則/的表達式為()1 +x1+x1x2xA.:B.C.:'D.例3.已知f(x/x+1)=x+2，7,求f(x

2、)解析式.ix一，i例4.已知g(x)=1-2x,fg(x)=L(x=0)，則f(-)等于x2例5.若函數fb(x)=6x+3且g(x)=2x+1,則f(x)等于()A.3B.3xC.6x+3D.6x+1練習1.已知f(上x)=二,則f(x)的解析式為(1x1x2A.x1x2B.2x1x2C.2x1x2D.x1x2練習2.設函數f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達式是(A.2x1B,2x-1C,2x-3D.2x7練習3.已知f(2x+1)=x22x,貝(Jf(3)=練習4.已知函數f(77)=x2-1，則f(3)=()A.8B.6560C.80D.2(3)待定系數法求函

3、數解析式例1.在一定范圍內，某種產品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數關系，如果購買1000噸，每噸為800元，購買2000噸，每噸為700元，那么客戶購買400噸，單價應該是元.例2.為了提倡節約用水，自來水公司決定采取分段計費，月用水量x(立方米)與相應水費y(元)之間函數關系式如圖所示.(1)月用水量為6方，應交水費元;(2)寫出y與x之間的函數關系式；(3)若某月水費是78元，用水量是多少？例3.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0),且函數的最大值為9,則這個二次函數的表達式是練習1.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速

4、度從A地到達B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數表達式是(A. x=60t-60t,(0<t<2.5)C.x=)J50-50t,(t>3.5)B. x=60t+50t160t,(0<t<2.5)D.x=150,(2.5<t<3.5)J50-50(t-3.5),(3.5<t<6.5)練習2,若/是一次函數，力/=4xl,則/二練習3.下列圖中，畫在同一坐標系中，函數y=ax2+bx與y=ax+b(a#0,b#0)函數的圖象只可能是()(4)方程組法求函數解析式例1.已知f(

5、x)滿足2f(x)+f口1=2x，求f(x)解析式.x例2.已知f(x)滿足2f(x)+f(x)=2x,求f(x)解析式.二、分段函數練習x+2x<-1例1.函數f(x)=2，貝Uf(f(2)=;f(x)=3Ux=x,x>-12(n=1)例2.已知函數y=f(n)滿足f(n)=/、則f(3)=3f(n1)(n>2)x+2,x<0,例3.已知函數f(x)=/則不等式f(x)x的解集為()x+2,x>0,A.-1,1B.-2,2C.(-g,1D.-1,2工x1,(x0)例4.設f(x)=，,(x=0),則fff(-1)=()0,(x:二0)A,冗+1B,0C.冗D.-

6、1例5.已知f(x)=:予：丁:求中網工練習1.已知f(x)=2x-1_x+3x(x>2)(x<2),則f(1)+f(4)的值為(A.7B.3C.8D.4-23x-4(x>0)練習2.若函數f(x)=n(x=0),WJf(f(0)=0(x<0)練習3.已知函數f(x)=«2x,x之0x2,x<0'則ff(-2)=(A.8練習4.f(x)=B.x2+1,2x,8(x<0)，(x>0),C.8或一8D.16)若f(x)=10,則x=練習5.設f(x)=x+3,(x>10),fx+5%(x&10),則f(5)的值為(A. 16

7、B. 18C.21D.24一、求函數解析式(1)代入法求函數解析式22例1.已知f(x)=2x+x,則f(x1)=2x3x+1例2.已知f(x)=2v-x2,i例4.已知g(x)=1-2x,fg(x)=-(x#0)，則f(x+x,g(x)=v2+1,則fb(x)=2x4+5x2+3xxx01-1f(x)10-1練習.已知f(x),g(x)對應值如表.x01-1g(x)-101則f(g(1)的值為(C)A.-1B.0C.1D.不存在(2)換元法求函數解析式例1.已知函數f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式是(C)A.3x+2B,3x+1C.3x-1D,3x+4例2.設函數1+元，則/的表達

8、式為(C)1 +x1+x1x2xA.:B.C.：'D.例3.已知f（x/x+1）=x+2，7,求f（x）解析式.令.x1=t一1,則x=t-122解析1:ft=t12t1=t21.fx)=x2-1,x-1.f.x1=x2.x=.x1-1令4+1=t之1,則ft=t2-1.215解析2：-f(x)=xT,x,1.例5.若函數fb(x)】=6x+3且g(x)=2x+1,則f(x)等于(B)A.3B.3xC.6x+3D.6x+1練習1.已知f(上)=匚2，則f(x)的解析式為(C)1x1xA.x1x2B.2x1x2C.2x1x2D.x1x2練習2.設函數f(x)=2x+3,g(x+2)=f(

9、x),則g(x)的表達式是(B)A. 2x1B. 2x-1C. 2x-3D. 2x7練習3.已知f(2x+1)=x22x,則f(3)=1練習4.已知函數f(、G)=x2-1，則f(3)=(C)A.8B.6560C.80D.2(3)待定系數法求函數解析式例1.在一定范圍內，某種產品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數關系，如果購買1000噸，每噸為800元，購買2000噸，每噸為700元，那么客戶購買400噸，單價應該是元.解析：設一次函數y=ax+b,(aw0)a10,求得.y=10x+9000,于是當y=400時，y=860.、b=9000.例2.為了提倡節約用水，自來水公司決定采取分段計

10、費，月用水量x(立方米)與相應水費y(元)之間函數關系式如圖所示.(1)月用水量為6方，應交水費元；(2)寫出y與x之間的函數關系式；(3)若某月水費是78元，用水量是多少?解析：(1)18；3x,(0x<10)(2)y=x-30,(x>10)18方例3.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(2,0),B(4,0),且函數的最大值為9,2則這個二次函數的表達式是fx=_x2x8練習1.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數表達式是(

11、D)A.B.x=60t+50t60t,(0<t<2.5)D.x=150,(2.5<t<3.5)J50-50(t-3.5),(3.5<t<6.5)/(牙)_2兀_J.練習2.若了是一次函數，71=4工-1則/=§或f(x)=-2x+1x=60tC.<60t,(0MtM2.5)150-50t,(t>3.5)練習3.下列圖中，畫在同一坐標系中，函數y=ax2+bx與y=ax+b(a#0,b#0)函數的圖象只可能是(B)(4)方程組法求函數解析式例1.已知f(x)酒足2f(x)+f-=2x，求f(x)解析式.例2.已知f(x)滿足2f(x)+f

12、(-x)=2x,求f(x)解析式.解析：(1) ,2f(x)+f=2x1<x；2f工十f(x)=201<x>xfx-4x-33x3fx=4x-2，由X2<D得'x，(2) '；2f(x)+f(-x)=2x,2f(-x)+f(x)=2口-x)3fx=4x-2x二由X2-得'，f(x)=2x二、分段函數練習一一x+2,xM1l例1.函數f(x)=2，貝Uf(f(2)=_Q;f(x)=3，貝Ux=_*3x,x>-12(n=1)例2.已知函數y=f(n)滿足f(n)=、則f(3)=18、3f(n1)(n>2)一一一，x+2,x<0,-一

13、，例3.已知函數f(x)=<則不等式f(x)x的解集為(C)x+2,x>0,A.-1,1B.-2,2C.(8,1D.-1,2x1,(x0)例4.設f(x)=k，(x=0),則fff(-1)=(A)0,(x:二0)例5.已知f（x）=Vx3+2x+2x3x工A.n+1B.0C,dD.-1x（一七'1）5xw（1片），求中（°）的化一2一一2x-1(x>2)，練習1.已知f(x)=x23x(x<2)，則f(1)+f(4)的值為(B)A.7B,3C.-8D.4223x-4(x>0).一一一一_9練習2.若函數f(x)=5(x=0),則f(f(0)=3n-40(x&