1、高二數學函數的極值與導數學案高二數學函數的極值與導數學案一、教學目標1 知識與技能1結合函數圖象，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件2理解函數極值的概念，會用導數求函數的極大值與極小值2 過程與方法結合實例，借助函數圖形直觀感知，并探索函數的極值與導數的關系。3 情感與價值感受導數在研究函數性質中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數的局部性質，增強學生數形結合的思維意識。二、重點：利用導數求函數的極值難點：函數在某點取得極值的必要條件與充分條件三、教學基本流程回憶函數的單調性與導數的關系，與已有知識的聯系提出問題，激發求知欲組織學生自主探索，獲得函數的極值定義通過例題和練習

2、，深化提高對函數的極值定義的理解四、教學過程一創設情景，導入新課1 、通過上節課的學習，導數和函數單調性的關系是什么？(提問C類學生回答，A,B類學生做補充)函數的極值與導數教案2、觀察圖1.3.8表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數函數的極值與導數教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案(1)當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數函數的極值與導數教案在t=a處的導數是多少呢？(2)在點t=a附近的圖象有什么特點？(3)

3、點t=a附近的導數符號有什么變化規律？共同歸納:函數h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近，當tva時,函數函數的極值與導數教案單調遞增，函數的極值與導數教案>0;當t>a時,函數函數的極值與導數教案單調遞減,函數的極值與導數教案v0,即當t在a的附近從小到大經過a時，函數的極值與導數教案先正后負,且函數的極值與導數教案連續變化,于是h/(a)=0.3、對于這一事例是這樣，對其他的連續函數是不是也有這種性質呢？二探索研討函數的極值與導數教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：函數的極值與導數教案(1)函數y=f(x)在a.b點的函數值與這些點附近的

4、函數值有什么關系?(2)函數y=f(x)在a.b.點的導數值是多少?(3)在a.b點附近,y=f(x)的導數的符號分別是什么，并且有什么關系呢?2 、極值的定義:我們把點a叫做函數y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值；點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點稱為極值點,極大值與極小值稱為極值.3 、通過以上探索，你能歸納出可導函數在某點x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數值符號要相反4 、引導學生觀察圖1.3.11，回答以下問題：(1)找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點

5、為極小值點？(2)極大值一定大于極小值嗎？5 、隨堂練習:如圖是函數y=f(x)的函數,試找出函數y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數圖象改為導函數y=函數的極值與導數教案的圖象？函數的極值與導數教案三講解例題例4求函數函數的極值與導數教案的極值教師分析:求f/(x),解出f/(x)=0,找函數極點；由函數單調性確定在極點x0附近f/(x)的符號，從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數的極值.學生動手做,教師引導解：函數的極值與導數教案.函數的極值與導數教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數的極值與導數教案=0,解得x=2,或x=-2.函

6、數的極值與導數教案函數的極值與導數教案下面分兩種情況討論：(1)當函數的極值與導數教案0,即x>2,或xv-2時;(2)當函數的極值與導數教案v0,即-2vxv2時.當x變化時,函數的極值與導數教案,f(x)的變化情況如下表:x(-3-2)-2(-2,2)2(2,+3)函數的極值與導數教案+00+f(x)單調遞增函數的極值與導數教案函數的極值與導數教案單調遞減函數的極值與導數教案單調遞增函數的極值與導數教案因此，當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=函數的極值與導數教案;當x=2時,f(x)有極小值,且極小值為f(2)=函數的極值與導數教案函數函數的極值與導數教案的圖象如

7、:函數的極值與導數教案歸納：求函數y=f(x)極值的方法是:函數的極值與導數教案1求函數的極值與導數教案,解方程函數的極值與導數教案=0,當函數的極值與導數教案=0時:(1) 如果在X0附近的左邊函數的極值與導數教案0,右邊函數的極值與導數教案V0,那么f(X0)是極大值.(2) 如果在X0附近的左邊函數的極值與導數教案V0,右邊函數的極值與導數教案0,那么f(x0)是極小值四課堂練習1 、求函數f(x)=3x-x3的極值2 、思考：已知函數f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數f(X)的解析式及單調區間。C類學生做第1題,A,B類學生在第1,2題。五課后思考題1、

8、若函數f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)內有極小值，求實數b的范圍。2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數a的范圍。六課堂小結1、函數極值的定義2、函數極值求解步驟3 、一個點為函數的極值點的充要條件。七作業P325教學反思本節的教學內容是導數的極值,有了上節課導數的單調性作鋪墊,借助函數圖形的直觀性探索歸納出導數的極值定義,利用定義求函數的極值.教學反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統一要求主張用列表的方式表示,剛開始學生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習題的展示,學生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導數的正負,我要求學生盡量把導數因式分解.本節課的難點是函數在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學生還暴露出對復雜函數的求導的準確率比較底,以及求函數的極值的過程板書仍不規范,看樣子這些方面還要不斷加強訓練函數的極值與導數教案研討評