1、高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試(2)曲線方程和圓、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.已知以方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，則下列說(shuō)法正確的有A.方程F(x,y)=0的曲線是CB.曲線C的方程是F(x,y)=0C.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程F(x,y)=0的解D.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解2方程x+y=0所表示的圖形是/八22,A.x+y=122C.x+y=1(xM0)4.若直線y=kx+2和曲線76A.k=±3恵<6C.-<k<33-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是3.到點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0)的斜率之積為22B.x+y=1

2、(xm土1)D.y=1-X2222x+3y=6有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的值是<6B.k工土3中6十76D.k>或k<33225. 在圓(x-2)+(y+3)=2上與點(diǎn)(0,-5)距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(5,1)B.(4,1)C.(-2+2,2-3)D.(3,-2)2226. 方程x+y+ax+2ay+2a+a-仁0表示圓，則a的取值范圍是22A.a<-2B.-<a<0C.-2<a<0D.-2<a<337. 過(guò)點(diǎn)M(3,2)作OO:x2+y2+4x-2y+4=0的切線方程是A.y=2B.5x-12y+9=0C.12x-5y-26=0D.y=

3、2或5x-12y+9=0&圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長(zhǎng)為5、2C.19.已知一個(gè)圓的方程為x=2sin日（0為參數(shù)），則該圓和直線x-y+2=0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)y=2cos日是A.1B.2C.0.222210.兩圓x+y-2x=0與x+y+4y=0的位置關(guān)系是()D.無(wú)數(shù)個(gè)()A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11. 曲線y=|x|與圓x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是.2212. 設(shè)圓x+y-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P（3,1）,則直線AB的方程是13.圓心在直線y=x上且與x軸相切于點(diǎn)（1,0）的圓

4、的方程是.、2222214.集合A=（x,y）|x+y=4,B=（x,y）|（x-3）+（y-4）=r，其中r>0，若AAB中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是.三、解答題（本大題共6小題，共76分）2215.已知點(diǎn)A(0,2)和圓C:(x-6)(y-4)365條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.（12分）16.如圖，已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓C:x+y=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于2.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線.（12分）17.已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為2.7

5、,求圓C的方程.（12分）18.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程（x1）2（y1）2=1,求u=xy的最大值與最小值.（12分）19.已知a=0,）為參數(shù)，圓C：x2y2-4axcosv-4aysin3a2二0（1）指出圓C的圓心和半徑；（2）求出圓心C的軌跡方程.（14分）20已知圓滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1;圓心到直線（14分）I:x-2y=0的距離為，求該圓的方程.5參考答案選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CDBDDDDABC二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11.n12.x+y-4=013.（x-1

6、）2+（y-1）2=114.3或7三、解答題（本大題共6題，共76分）15. （12分）解析:設(shè)反射光線與圓相切于D點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，-2），則光從A點(diǎn)到切點(diǎn)所走的路程為丨A1Dl.zhRtAiCD中，222369ADACCD(_6)2(_2_4)23655AiD|=1855即光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程是185516. (12分)解析:如圖，設(shè)直線MN切圓于N,則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P=M|MN|=,2|MQ|.因?yàn)閳A的半徑|0N|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,則x2y21=2（xV）2y2整理得（x-4）2-y2

7、=7它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（4,0）,半徑為J717. (12分)解析:設(shè)圓心坐標(biāo)為（3m，m）,因?yàn)閳AC和y軸相切，得圓的半徑為引m|.所以圓心到直線y=x的距離為卑=J2|m|J222由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系得9m72mm=1-所求圓的方程為(X-3)2(y-1)2=3,(x3)2(y1)2=318. (12分)解析:設(shè)/=2所以M-y21=3y2)2-4y“2二r2-a2=2，得r=再令y=0，可得x22axa2b2r2=0，+cosE,y=+sinO貝Uu=xy=(cosv-1)(sinv-1)=sinvcosn-(sinrcost)1設(shè)sin日+cos日=t(一J2蘭t蘭V2)

8、,貝Uu=xy=(t-1)?,2所以，當(dāng)t二1時(shí),umin=°當(dāng)t=2時(shí),Umax=322.219. (14分)解析:(1)將圓C方程配方得：(x-2acos)2亠(y-2asinv)2=a2所以圓心C的坐標(biāo)為（2acos日,2asin日），半徑為|a|(2小“=2ac。田M=2asin日2T&22yo=4a所以圓心c的軌跡方程為x2y2=4a220. (14分)解析:（法一）設(shè)圓P的圓心為P（a,b）,半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|,|a|由題意可知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為,2r，2|b|=,2r，得ri2=2b2又因?yàn)镻(a，b)到直線x-2y=0的距離為_(kāi)5，得d=a_2b_.5，即有a2b=1,又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2,由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1.x-2y=0的距離為/5，得d=a_2bl-5二5又因?yàn)镻（a,b）到直線，即有a-2b=1/b_a=1產(chǎn)222b_a=1解得丿a=-1:a_2b=10_2b=-1b=-15a=1綜前述得b=1于是r2=2b2=2所求圓的方程是(x1)2(y1)2=2，或(x-1)2(y-1)2=2（法二）設(shè)圓的方程為(x-a)