1、101 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力 102 常用截面的慣性矩、平行移軸公式常用截面的慣性矩、平行移軸公式 103 彎曲正應力的強度條件彎曲正應力的強度條件 104 提高梁彎曲強度的措施提高梁彎曲強度的措施 第十章第十章 工程力學之彎曲應力工程力學之彎曲應力10-1 10-1 純彎曲時梁的正應力純彎曲時梁的正應力 純彎曲純彎曲： 梁內各橫截面上的剪力為零、彎矩為常數的受力梁內各橫截面上的剪力為零、彎矩為常數的受力狀態。狀態。 橫力彎曲橫力彎曲： 彎曲梁橫截面上既有剪力、又有彎矩的受力狀態。彎曲梁橫截面上既有剪力、又有彎矩的受力狀態。 如圖如圖10-110-1（a a）所示的簡支梁，其剪

2、）所示的簡支梁，其剪力圖如圖力圖如圖10-110-1（b b）所示，彎矩圖如圖）所示，彎矩圖如圖10-110-1（c c）所示。可以看出梁中間一段）所示。可以看出梁中間一段的剪力為零，而彎矩為常數，即為純的剪力為零，而彎矩為常數，即為純彎曲；彎曲； AC 和和DB 段上既有剪力，又有段上既有剪力，又有彎矩，為橫力彎曲。彎矩，為橫力彎曲。一、變形的幾何關系一、變形的幾何關系1. 1. 梁的變形特點梁的變形特點 如圖如圖10-210-2（a a）所示，取梁的縱向對稱面為）所示，取梁的縱向對稱面為xyxy平面。梁上的平面。梁上的外載荷就作用在這個平面內，梁的軸線在彎曲變形后也位于這外載荷就作用在這個

3、平面內，梁的軸線在彎曲變形后也位于這個平面內。個平面內。 加載之前，先在梁的側面，分別畫上與梁軸線垂直的橫線加載之前，先在梁的側面，分別畫上與梁軸線垂直的橫線mn、m1n1，與梁軸線平行的縱線，與梁軸線平行的縱線ab、a1b1，前二者代表梁的橫截面；，前二者代表梁的橫截面； 后二者代表梁的縱向纖維。如圖后二者代表梁的縱向纖維。如圖10-210-2（a a）所示。）所示。 在梁的兩端加一對力偶，梁處于純彎曲狀態，將產生如圖在梁的兩端加一對力偶，梁處于純彎曲狀態，將產生如圖10-210-2（b b）、圖）、圖10-210-2（c c）所示的彎曲變形，可以觀察到以下）所示的彎曲變形，可以觀察到以下現

4、象：現象：兩條橫線仍為直線，仍與縱線垂直，只是橫線間作相對兩條橫線仍為直線，仍與縱線垂直，只是橫線間作相對轉動，由平行線變為相交線。轉動，由平行線變為相交線。梁上縱線（包括軸線）都變成了圓弧線，近凹邊的縱線縮梁上縱線（包括軸線）都變成了圓弧線，近凹邊的縱線縮短，近凸邊的縱線伸長。短，近凸邊的縱線伸長。橫截面的高度不變，而橫截面的寬度在縱向纖維的縮短區橫截面的高度不變，而橫截面的寬度在縱向纖維的縮短區有所增加，在縱向纖維的伸長區有所減少，如圖有所增加，在縱向纖維的伸長區有所減少，如圖10-210-2（c c）所示。所示。根據上述觀察到的現象可作如下根據上述觀察到的現象可作如下兩個假設兩個假設：梁

5、在純彎曲時，各橫截面始終保持為平面，并始終垂直梁在純彎曲時，各橫截面始終保持為平面，并始終垂直于梁的軸線，這就是梁的平面假設。于梁的軸線，這就是梁的平面假設。縱向纖維之間沒有相互擠壓，每根縱向纖維只受到簡單拉縱向纖維之間沒有相互擠壓，每根縱向纖維只受到簡單拉伸或壓縮。伸或壓縮。根據變形和平面假設，經分析得如下根據變形和平面假設，經分析得如下兩個結論兩個結論：純彎曲梁橫截面上沒有剪應力，只有正應力。純彎曲梁橫截面上沒有剪應力，只有正應力。純彎曲梁有一個中性層，每個橫截面有一個中性軸。純彎曲梁有一個中性層，每個橫截面有一個中性軸。中性層中性層： 由于變形的連續性，縱向纖維從伸長區到縮短區，由于變形

6、的連續性，縱向纖維從伸長區到縮短區，必有一層縱向纖維既不伸長，也不縮短，這一長度不變的必有一層縱向纖維既不伸長，也不縮短，這一長度不變的過渡層，稱為中性層過渡層，稱為中性層中性軸中性軸： 中性層與橫截面的交線。根據梁受力和變形的對中性層與橫截面的交線。根據梁受力和變形的對稱性，中性軸一定與對稱軸垂直。稱性，中性軸一定與對稱軸垂直。2. 2. 梁的變形規律梁的變形規律 可以證明，純彎曲梁變形后的軸線為一段圓弧。將圖可以證明，純彎曲梁變形后的軸線為一段圓弧。將圖10-2(b)10-2(b)中代表橫截面的線段中代表橫截面的線段mn和和m1n1延長，相交于延長，相交于C點，點，C點就是梁軸點就是梁軸彎

7、曲后的曲率中心。若用彎曲后的曲率中心。若用 表示這兩個橫截面的夾角，表示這兩個橫截面的夾角， 表表示中性層示中性層 的曲率半徑，因為中性層的纖維長度的曲率半徑，因為中性層的纖維長度 不變，不變，故有故有12OO12OO12OO 在如圖在如圖10-210-2所示的坐標系中，所示的坐標系中，y y軸為橫截面的對稱軸，軸為橫截面的對稱軸，z z軸為軸為中性軸，則距中性層為中性軸，則距中性層為y y的任一縱向纖維的任一縱向纖維ab，變形后的長度為，變形后的長度為()aby其線應變為其線應變為1212()abOOyyOO 這就是橫截面上各點的縱向線應變沿截面高度的變化規律。這就是橫截面上各點的縱向線應變

8、沿截面高度的變化規律。它說明梁內任一縱向纖維的線應變它說明梁內任一縱向纖維的線應變與該纖維到中性層的距離與該纖維到中性層的距離y y成正比，與中性層的曲率半徑成正比，與中性層的曲率半徑 成反比。成反比。二、變形的物理關系二、變形的物理關系 梁純彎曲時，我們設想縱向纖維只產生梁純彎曲時，我們設想縱向纖維只產生簡單拉伸或壓縮，在正應力沒有超過材料簡單拉伸或壓縮，在正應力沒有超過材料的比例極限時，由虎克定律和式（的比例極限時，由虎克定律和式（10-110-1）得得 yEE 上式即為橫截面上上式即為橫截面上彎曲正應力的分布規律彎曲正應力的分布規律。它表明：。它表明： 梁純梁純彎曲時，橫截面上任一點的正

9、應力與該點到中性軸的距離成正彎曲時，橫截面上任一點的正應力與該點到中性軸的距離成正比，距中性軸同一高度上各點的正應力相等。矩形截面梁橫截比，距中性軸同一高度上各點的正應力相等。矩形截面梁橫截面上正應力的分布規律如圖面上正應力的分布規律如圖10-310-3所示，顯然在中性軸上各點的所示，顯然在中性軸上各點的正應力為零，而在中性軸的一邊是拉應力，另一邊是壓應力；正應力為零，而在中性軸的一邊是拉應力，另一邊是壓應力； 橫截面上、下邊緣各點的正應力最大。橫截面上、下邊緣各點的正應力最大。三、變形的靜力學研究三、變形的靜力學研究 在梁的橫截面上任取一微面積在梁的橫截面上任取一微面積 ，如圖，如圖10-4

10、10-4所示，作用在所示，作用在這微面積上的力為這微面積上的力為 ，因為橫截面上沒有軸向內力，所以作，因為橫截面上沒有軸向內力，所以作用在各微面積用在各微面積 上的力上的力 的合力應等于零，即有的合力應等于零，即有將式（將式（10102 2）代入上式，得）代入上式，得dAdAdAdA0NAFdA0AEydA因為因為 ，所以一定有，所以一定有0E0AcydAy A 積分積分 稱為稱為整個橫截面對中性軸整個橫截面對中性軸z的靜矩的靜矩，單位為立方，單位為立方米（米（m m3 3）或立方毫米（）或立方毫米（mmmm3 3）。）。y yC C為該截面的形心坐標。因為該截面的形心坐標。因A0A0，則，則

11、y yC C=0=0，即中性軸，即中性軸z z必通過橫截面的形心。這樣中性軸必通過橫截面的形心。這樣中性軸的位置就確定了。因為的位置就確定了。因為y y軸是橫截面的對稱軸，顯然也通過橫軸是橫截面的對稱軸，顯然也通過橫截面的形心，可見在橫截面上所選的坐標原點截面的形心，可見在橫截面上所選的坐標原點O O就是橫截面的就是橫截面的形心。形心。 純彎曲梁橫截面上的內力為一力偶，即純彎曲梁橫截面上的內力為一力偶，即彎矩彎矩。該彎矩就是。該彎矩就是橫截面上所有微面積的內力的合力，即有橫截面上所有微面積的內力的合力，即有AydA()AdA yM將式（將式（10-210-2）代入上式，得）代入上式，得2AEy

12、 dAM 式中定積分式中定積分 稱為稱為橫截面對中性軸橫截面對中性軸z的慣性矩的慣性矩，用，用I IZ Z表示。其單位為米表示。其單位為米4 4（m m4 4）或毫米）或毫米4 4（mmmm4 4）。于是上式即為）。于是上式即為 該公式稱為梁彎曲變形的基本公式。它說明梁軸曲線的曲率該公式稱為梁彎曲變形的基本公式。它說明梁軸曲線的曲率 與彎矩與彎矩M M成正比，與成正比，與EIEIZ Z成反比。成反比。EIEIZ Z稱為梁的抗彎剛度。稱為梁的抗彎剛度。2Ay dA1ZMEI1四、梁的彎曲正應力四、梁的彎曲正應力1. 1. 梁的彎曲正應力梁的彎曲正應力 這就是純彎曲梁橫截面上的正應力公式。公式中的

13、負號與這就是純彎曲梁橫截面上的正應力公式。公式中的負號與坐標系中坐標系中y y軸的正方向有關。應用式（軸的正方向有關。應用式（10-410-4）時，要將）時，要將M M和和y y按按規定的正負號代入，求得的彎曲正應力規定的正負號代入，求得的彎曲正應力如果是正號，即為如果是正號，即為拉應力，如果是負號，即為壓應力。但在實際計算中通常用拉應力，如果是負號，即為壓應力。但在實際計算中通常用M M和和y y的絕對值來計算的絕對值來計算的大小，再根據梁的變形情況，直接判的大小，再根據梁的變形情況，直接判斷是拉應力還是壓應力。梁彎曲變形后，凸邊的應力為拉應斷是拉應力還是壓應力。梁彎曲變形后，凸邊的應力為拉

14、應力，凹邊的應力為壓應力。這樣就可把式（力，凹邊的應力為壓應力。這樣就可把式（10-410-4）中的負號）中的負號去掉，改寫為去掉，改寫為公式將式（公式將式（10-310-3）代入式（）代入式（10-210-2），得），得ZMyI ZMyI2. 2. 最大彎曲正應力公式最大彎曲正應力公式 從式（從式（10-510-5）可知，梁橫截面最外邊緣處的彎曲正應力最大。）可知，梁橫截面最外邊緣處的彎曲正應力最大。最大彎曲正應力的求解可以分為以下幾種情況：最大彎曲正應力的求解可以分為以下幾種情況：則則如果橫截面對稱于中性軸。例如矩形，以如果橫截面對稱于中性軸。例如矩形，以y ymaxmax表示最外緣表示最

15、外緣處到中性軸的距離，則橫截面上的最大彎曲正應力為處到中性軸的距離，則橫截面上的最大彎曲正應力為maxmaxZMyI令令maxzZIWymaxZMW 式中式中W WZ Z稱為橫截面對中性軸稱為橫截面對中性軸z z的抗彎截面模量，簡稱抗彎的抗彎截面模量，簡稱抗彎截面模量。單位是立方米（截面模量。單位是立方米（m m3 3）或立方毫米（）或立方毫米（mmmm3 3）。）。如果橫截面不對稱于中性軸，例如圖如果橫截面不對稱于中性軸，例如圖10-510-5所示的槽形截面。所示的槽形截面。 令令y y1 1和和y y2 2分別表示該橫截面上、下邊緣到中性軸的距離，分別表示該橫截面上、下邊緣到中性軸的距離，

16、則相應的最大彎曲正應力（不考慮符號一個為拉應力，一則相應的最大彎曲正應力（不考慮符號一個為拉應力，一個為壓力）分別為個為壓力）分別為1max11ZMyMIW2max22ZMyMIW 式中抗彎截面模量式中抗彎截面模量W W1 1和和W W2 2分別為分別為 ; ;11ZIWy22ZIWy3. 3. 彎曲正應力公式的彎曲正應力公式的應用范圍應用范圍上述的彎曲正應力公式，是由純彎曲推導而來，并得到了上述的彎曲正應力公式，是由純彎曲推導而來，并得到了實踐的驗證。對于橫截面上既有彎矩，又有剪力，即橫力實踐的驗證。對于橫截面上既有彎矩，又有剪力，即橫力彎曲的情況。由于剪力的存在，梁的橫截面將發生翹曲；彎曲

17、的情況。由于剪力的存在，梁的橫截面將發生翹曲； 同時剪力將使梁的縱向纖維間產生局部的擠壓應力。這時同時剪力將使梁的縱向纖維間產生局部的擠壓應力。這時梁的變形為復合變形，但根據精確分析和實驗證實，當梁梁的變形為復合變形，但根據精確分析和實驗證實，當梁的跨度的跨度l l與橫截面高度與橫截面高度h h之比之比 時，梁橫截面上的正應時，梁橫截面上的正應力分布與純彎曲情況很接近，即剪力的影響很小，所以純力分布與純彎曲情況很接近，即剪力的影響很小，所以純彎曲正應力公式對橫力彎曲仍可適用。彎曲正應力公式對橫力彎曲仍可適用。純彎曲梁的正應力公式，只有當梁的材料服從虎克定律，純彎曲梁的正應力公式，只有當梁的材料

18、服從虎克定律，而且在拉伸、壓縮時的彈性模量相等的條件下才能適用。而且在拉伸、壓縮時的彈性模量相等的條件下才能適用。5l h 根據橫截面對中性軸的慣性矩的定義可知，慣性矩根據橫截面對中性軸的慣性矩的定義可知，慣性矩I IZ Z只與只與橫截面的幾何形狀以及尺寸有關，它反映的是截面的幾何性橫截面的幾何形狀以及尺寸有關，它反映的是截面的幾何性質。質。一、常用截面的慣性矩一、常用截面的慣性矩10-210-2常用截面的慣性矩、平行移軸公式常用截面的慣性矩、平行移軸公式1. 矩形截面矩形截面 如圖如圖10-610-6所示矩形截面，所示矩形截面，z z為截面的對稱軸為截面的對稱軸（即形心軸），在截面中取寬為（

19、即形心軸），在截面中取寬為b b、高為、高為dydy的的細長條作為微面積，即細長條作為微面積，即 ，得：，得：dAbdy32222()12hhZAbhIy dAy bdy23max1226ZZIbhbhhWy同理可得截面對同理可得截面對y y軸的慣性矩軸的慣性矩I Iy y和抗彎截面模量和抗彎截面模量W Wy y分別為分別為2. 2. 圓形及圓環形截面圓形及圓環形截面312ybhI 26ybhW 同理可得直徑為同理可得直徑為d d的圓形截面對其形心軸的圓形截面對其形心軸y y和和z z的慣性矩為的慣性矩為464zydII332zydWW 外徑為外徑為D D、內徑為、內徑為d d的圓環形截面對其

20、形心軸的圓環形截面對其形心軸y y和和z z的慣性矩為的慣性矩為44()64zyIIDd44()32zyWWDdD3. 3. 組合截面組合截面 工程上常見的組合截面是由矩形、圓形等幾個簡單圖形組成工程上常見的組合截面是由矩形、圓形等幾個簡單圖形組成的，或由幾個型鋼截面組成的。設的，或由幾個型鋼截面組成的。設A A為組合截面的面積，為組合截面的面積，A A1 1，A A2 2，為各組成部分的面積，則為各組成部分的面積，則即：即： 組合截面對任一軸的慣性矩，等于各個組成部分對同一軸組合截面對任一軸的慣性矩，等于各個組成部分對同一軸的慣性矩之和。的慣性矩之和。1nzziiII1nyyiiII 例如圓

21、環截面對其對稱軸的慣性矩，可看作是大圓的截面對例如圓環截面對其對稱軸的慣性矩，可看作是大圓的截面對其對稱軸的慣性矩，減去小圓的截面對于同一軸的慣性矩。即其對稱軸的慣性矩，減去小圓的截面對于同一軸的慣性矩。即4444()646464zzzDdIIIDd大小 設設a a、b b分別為兩平行軸之間的距分別為兩平行軸之間的距離，離，y y為微面積為微面積dAdA與與z z軸的距離，則軸的距離，則由圖可知微面積由圖可知微面積dAdA至至z z1 1軸的距離為軸的距離為二、平行移軸定理二、平行移軸定理 設有一任意截面，如圖設有一任意截面，如圖10-710-7所示，所示，y y、z z軸過截面形心，且軸過截

22、面形心，且y/yy/y1 1，z/zz/z1 1。已知截面對。已知截面對y y、z z軸的慣性矩分別為軸的慣性矩分別為I Iy y和和I Iz z，求，求截面對截面對y y1 1、z z1 1軸的慣性矩。軸的慣性矩。1yya整個截面對整個截面對z z1 1軸的慣性矩可寫成軸的慣性矩可寫成 2211()ZAAIy dAyadA22(2)AyayadA222AAAy dAaydAadA22zcIaAya A因為因為z z軸通過截面的形心軸通過截面的形心c c，故，故y yc c=0=0，于是有，于是有上式稱為上式稱為平行移軸定理平行移軸定理，即截面對任一軸的慣性矩，等于它對，即截面對任一軸的慣性矩

23、，等于它對平行于該軸的形心軸的慣性矩，再加上截面面積與兩軸間距離平行于該軸的形心軸的慣性矩，再加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。平方的乘積。 由于由于a2A 和和b2A 恒為正值，可見在截面對一組平行軸的慣性恒為正值，可見在截面對一組平行軸的慣性矩中，截面對形心軸的慣性矩是最小的。矩中，截面對形心軸的慣性矩是最小的。21zzIIa A同理可得同理可得21yyIIb A10-310-3彎曲正應力的強度條件彎曲正應力的強度條件一、梁的強度條件一、梁的強度條件1 1、如材料的拉伸和壓縮許用應力相等，則絕對值最大的彎、如材料的拉伸和壓縮許用應力相等，則絕對值最大的彎矩所在的橫截面為危險截面，最大彎曲

24、正應力矩所在的橫截面為危險截面，最大彎曲正應力 就在危險就在危險截面的上、下邊緣處。為了保證梁的安全工作，最大工作應截面的上、下邊緣處。為了保證梁的安全工作，最大工作應力力 就不得超過材料的許用應力就不得超過材料的許用應力 ，于是梁彎曲正應力的，于是梁彎曲正應力的強度條件為強度條件為梁的彎曲強度條件分為兩種情況：梁的彎曲強度條件分為兩種情況：maxmax maxmaxzMW如果橫截面不對稱于中性軸則如果橫截面不對稱于中性軸則W W1 1和和W W2 2不相等，在此應取較小不相等，在此應取較小的抗彎截面模量。的抗彎截面模量。2 2、如果材料是鑄鐵、陶瓷等脆性材料，其拉伸和壓縮許用、如果材料是鑄鐵

25、、陶瓷等脆性材料，其拉伸和壓縮許用應力不相等，則應分別求出最大正彎矩和最大負彎矩所在應力不相等，則應分別求出最大正彎矩和最大負彎矩所在橫截面上的最大拉應力和最大壓應力，并分別列出抗拉強橫截面上的最大拉應力和最大壓應力，并分別列出抗拉強度條件和抗壓強度條件為度條件和抗壓強度條件為 式中式中W W1 1和和W W2 2分別是相應于最大拉應力分別是相應于最大拉應力 和最大壓應力和最大壓應力 的抗彎截面模量，的抗彎截面模量， 為材料的許用拉應力，為材料的許用拉應力， 為材為材料的許用壓應力。料的許用壓應力。maxmax1MW拉拉maxmax2MW壓壓；max拉拉max壓壓例例10-1 某冷卻塔內支承填

26、料用的梁，可簡化為受均布載荷某冷卻塔內支承填料用的梁，可簡化為受均布載荷的簡支梁，如圖的簡支梁，如圖10-810-8所示。已知梁的跨長為所示。已知梁的跨長為3m3m，所受均布載，所受均布載荷的集度為荷的集度為q=20kNq=20kN，材料為，材料為A3A3鋼，許用應力鋼，許用應力 ，問，問該梁應該選用幾號工字鋼該梁應該選用幾號工字鋼? ? 140MPa解解： 這是一個求梁的抗彎截這是一個求梁的抗彎截面模量的問題，應先計算在面模量的問題，應先計算在梁跨中點橫截面上的最大彎梁跨中點橫截面上的最大彎矩矩22max120 322.588MqlkN m所需抗彎截面模量為所需抗彎截面模量為 3633max

27、622.5 10161 10161140 10zMWmcm查型鋼規格表，選用查型鋼規格表，選用1818號工字鋼，號工字鋼， 。3185zWcm例例10-2 一螺旋壓板夾緊裝置，如圖一螺旋壓板夾緊裝置，如圖10-910-9（a a）所示。已知壓）所示。已知壓緊力緊力FCy=3=3kN，a a=50=50mm，材料的許用應力為，材料的許用應力為 。試校核壓板的強度。試校核壓板的強度。解解： 壓板可簡化為一簡支壓板可簡化為一簡支梁，如圖梁，如圖10-910-9（b b）所示，）所示，最大彎矩在截面最大彎矩在截面B B上，即上，即 150MPa3maxCyM= F a=3 100.05=150 N m

28、 欲校核壓板的強度，需計欲校核壓板的強度，需計算算B B處截面對其中性軸的慣處截面對其中性軸的慣性矩性矩33349430 2014 2010.67 1010.67 101212zImmm抗彎截面模量抗彎截面模量最大正應力最大正應力963max10.67 101.067 100.01zzIWmy62maxmax6150141 101411501.067 10zMN mMPaMPaW故壓板的強度足夠。故壓板的強度足夠。例例10-3 試按正應力校核圖試按正應力校核圖10-1010-10（a a）所示鑄鐵梁的強度。）所示鑄鐵梁的強度。已知梁的橫截面為已知梁的橫截面為 字型，如圖字型，如圖10-1010

29、-10（b b）所示。橫截面的）所示。橫截面的慣性矩慣性矩 ，材料的許用拉應力，材料的許用拉應力 ，許用壓應力許用壓應力 。T6426.1 10zIm110MPa壓40MPa拉解解：（：（1 1）求約束力。先由）求約束力。先由靜力平衡方程求出梁的約靜力平衡方程求出梁的約束力為束力為14.3AyFkN10.57ByFkN（2 2）畫彎矩圖，判斷危險）畫彎矩圖，判斷危險截面。截面。 繪出梁的彎矩圖，如圖繪出梁的彎矩圖，如圖10-1010-10（c c）所示。由圖可知，最大）所示。由圖可知，最大正彎矩在截面正彎矩在截面C C，即，即 ； 最大負彎矩在截面最大負彎矩在截面B B，即，即 。因為。因為T

30、 T字型不對稱于中性軸字型不對稱于中性軸z z，且材，且材料的許用應力料的許用應力 。所以對兩個危險截面。所以對兩個危險截面C C和和B B上的上的最大正應力要分別進行校核。最大正應力要分別進行校核。（3 3）強度校核。）強度校核。max7.15CMkN mmax16BMkN m拉壓C C截面：截面：62max67.15 0.04813.15 1013.1511026.1 10N mMPaMPa壓62max67.15 0.14238.9 1038.94026.1 10N mMPaMPa拉B B截面：截面：62max616 0.14287 108711026.1 10N mMPaMPa壓62ma

31、x616 0.04829.4 1029.44026.1 10N mMPaMPa拉故知鑄鐵梁的強度是足夠的。故知鑄鐵梁的強度是足夠的。10-4 10-4 提高梁彎曲強度的措施提高梁彎曲強度的措施 細長直梁的橫截面尺寸，是按正應力強度條件確定的。由式細長直梁的橫截面尺寸，是按正應力強度條件確定的。由式（10-710-7）可知，橫截面的最大正應力與彎矩成正比，而與抗彎）可知，橫截面的最大正應力與彎矩成正比，而與抗彎截面模量成反比。截面模量成反比。 如彎矩一定，則梁的最大彎曲正應力數值取決于如彎矩一定，則梁的最大彎曲正應力數值取決于W Wz z的值。的值。為了既能提高梁的抗彎強度，又不增加梁的自重，梁

32、的橫截為了既能提高梁的抗彎強度，又不增加梁的自重，梁的橫截面應有較小的橫截面面積、較大的抗彎截面模量，即有較大面應有較小的橫截面面積、較大的抗彎截面模量，即有較大的的 。zWA 一根矩形截面梁，寬為一根矩形截面梁，寬為b b、高為、高為h h（hbhb），在垂向載荷作），在垂向載荷作用下，如果將矩形截面豎放，如圖用下，如果將矩形截面豎放，如圖10-1110-11（a a）所示，其抗彎）所示，其抗彎截面模量為截面模量為26bhW豎將矩形截面平放將矩形截面平放, ,如圖如圖10-1110-11（b b）所示，則）所示，則26hbW橫可見可見WhWb豎橫若：若： h/b=2h/b=2時，則時，則W W豎豎=2W=2W橫橫。顯然，矩形截面豎放時的抗彎截。顯然，矩形截面豎放時的抗彎截面模量要比平放時大。由此看來，橫截面越高越合理。但高度面模量要比平放時大