1、經典函數測試題及答案(滿分：150分考試時間：120分鐘)、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數yf(2x1)是偶函數，則函數yf(2x)的對稱軸是A.x0B.X2.已知0a1,b1，則函數yaxb的圖象不經過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3函數yInx2x6的零點必定位于區間A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4.給出四個命題：(1)當n0時，yxn的圖象是一條直線；A.A.log2xB.log2(x)C.log2x1D.log2(x)若方程2'(m1)2x+4mx3m20的

2、兩根:同號，則m的取值范圍為()A.2m1B.2m1或2m13C.m1或m2-D.2m1或2m133已知f(x)是周期為2的奇函數,當0x1時，f(x)lgx.f(|),b5f(|)，c；fg)，則()abcB.bacCcbaDcab8.7.設()9.已知0xya1，則有(2)幕函數圖象都經過(0,1)、(1,1)兩點;(3)幕函數圖象不可能出現在第四象限；(4)幕函數yx在第一象限為減函數，則no。其中正確的命題個數是()A.1B.2C.3D.45.函數yax在0,1上的最大值與最小值的和為3,則a的值為()A.-B.2C.4D.1246.設f(x)是奇函數，當x0時，f(x)log2x,則

3、當x0時，f(x)()A.loga(xy)0B.0loga(xy)1C.1<loga(xy)0D.loga(xy)210.已知0a1,logamlogan0,則()A.1nmB.1mnc.mn1D.nm12xx211.設f(x)lg,則f-f的定義域為()2x2xA.(4,0)(0,4)B.(4,1)(1,4)C.(2,1)(1,2)D.(4,2)(2,4)12.(3a1)x4a,x已知f(x)1是R上的減函數，那么a的取值范圍是()loga.x,x1A.(0,1)B.(0,1)C.11D.丄,137374小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。二、填空題：本大題共13若函數y

4、loga(kx24kx3)的定義域是R,則k的取值范圍是14.函數f(x)2ax2a1,x1,1,若f(x)的值有正有負，貝U實數a的取值范圍為1115光線透過一塊玻璃板，其強度要減弱，要使光線的強度減弱到原來的-以下，至少103有這樣的玻璃板塊。(參考數據：lg20.3010,lg30.4771)函數16. 給出下列命題:ax(a0,a1)與函數ylogaax(a0,a1)的定義域相同;函數3xx與y3的值域相同;函數1亠與函數y(12x)222x1x2x均是奇函數;函數2(x1)與y2x1在R上都是增函數。其中正確命題的序號是三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟。17. (本小題滿分12分)xea設a0,f(x)x是R上的偶函數。ae求a的值；證明：f(x)在0,上是增函數。18. (本小題滿分12分)記函數f(x).2X3的定義域為a,g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定義Vx1域為Bo求A;若BA,求實數a的取值范圍。19. (本小題滿分12分)1設函數yf(x)是定義在R上的減函數，并且滿足f(xy)f(x)f(y),f-1,(1)3求f(1)的值，(2)如果f(x)f(2x)2，求x的取值范圍。20. (本小題滿分14分)2對于二次函數y4x8x3,(1) 指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；(2) 畫出它的圖像，并

6、說明其圖像由y4x2的圖像經過怎樣平移得來;(3) 求函數的最大值或最小值；(4) 分析函數的單調性。21.(本小題滿分14分)已知函數f(X)loga(x1),g(x)loga(1x)(其中a0,且a求函數f(x)g(x)的定義域;判斷函數f(x)g(x)的奇偶性，并予以證明;求使f(x)g(x)<0成立的x的集合。22.(本小題滿分12分)0時f(x)1。函數f(x)對任意a,bR都有f(ab)f(a)f(b)1,并且當x求證：函數f(x)是R上的增函數。初等函數測試題參考答案、選擇題1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.D9.D10.AB12.C二、填空題15.1116.三

7、、解答題17.f(x)a是R上的偶函數e對于任意的都有f(x)f(X)弓，化簡得e1)(ea右)1-70a1e由得f(x)故任取，則f(xjf(X2)eX1XieX2X2X1X1X20eX2e(eX1eX2)(11X1:eeX2因此f(x1)f(X2)所以f(X)在0,(eX1(eX1)>01,0上是增函數。eX2)eX2)(11X1X2eeX2eX1eeX1eX2亠X1X2/ee0,得山0,xx11或X1,即A=(,1)1,)由(xa1)(2ax)0,得(xa1)(x2a)0.1BA,2a1或a11,即a或a2,而a1,1a1或a2.21故當BA時，實數a的取值范圍是(，21,1219

8、.解:(1)令Xy1,則f(1)f(1)f(1),f(1)0(2)/f11f111f(丄丄)f1f12393333二fxf2xfx(21x)f9，又由yf(x)是定義在R*上的減函數，得x21X9解之得：2.22、2X0X1,1332x020.(1)開口向下；對稱軸為X1;頂點坐標為(1,1);(2)其圖像由y4X2的圖像向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到;(3)函數的最大值為1；(4)函數在(，1)上是增加的，在(1,)上是減少的21由題意得：x101x01x1所以所求定義域為X|1X1,xR令H(x)f(X)g(x)則H(X)lOga(X1)loga(1x).Xloga-11X故H(x)為奇函數，H(x)llogaX11logalogH(x)1X1X1XH(x)f(x)g(x)為奇函數f(x)g(x)loga(x1)(1x)loga(1X2)0loga10,1x0.當a1時,01x21,故0x1或1x當0a1時,1x21,不等式無解.2