1、第八講概率統計【考點透視】1 了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義.2 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率3 了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.4 .會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.5.掌握離散型隨機變量的分布列.6掌握離散型隨機變量的期望與方差.7.掌握抽樣方法與總體分布的估計.&掌握正態分布與線性回歸.【例題解析】考點1.求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應用以下知識：(1) 等可能性事件(古典概型)的概率：P(

2、A)=card(A)=卩；card(I)n等可能事件概率的計算步驟： 計算一次試驗的基本事件總數n； 設所求事件A,并計算事件A包含的基本事件的個數m； 依公式P(A)求值;n 答，即給問題一個明確的答復.(2) 互斥事件有一個發生的概率：P(A+B)=P(A)+P(B);特例：對立事件的概率：P(A)+P(A)=P(A+A)=1.相互獨立事件同時發生的概率：P(AB)=P(A)P(B);特例：獨立重復試驗的概率：Pn(k)=C：pk(1_p)n»其中P為事件A在一次試驗中發生的概率，此式為二項式(1-P)+P展開的第k+1項.(4)解決概率問題要注意“四個步驟，一個結合”：求概率的

3、步驟是：'等可能事件第一步，確定事件性質互斥事件獨立事件n次獨立重復試驗即所給的問題歸結為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運算和事件積事件即是至少有一個發生，還是同時發生，分別運用相加或相乘事件第三步，運用公式等可能事件:P(A)=#求解互斥事件：P(AUB)-P(A)?,P(B)獨立事件：P(AB)-P(A)P(B)n次獨立重復試驗：Pn(kCnkpk(p)n-第四步，答，即給提出的問題有一個明確的答復例1在五個數字1,2,3,45中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是(結果用數值表示)考查目的本題主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法解答過程0.3提示：P

4、C；3_2P_c5_5X4-10.25的樣本，則指定的某個個體被抽例2一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為到的概率為考查目的本題主要考查用樣本分析總體的簡單隨機抽樣方式，同時考查概率的概念和等可能性事件的概率求法用頻率分布估計總體分布，同時考查數的區間497.5g501.5的意義和概率的求法解答過程丄提示：P=5=12010020例3從自動打包機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食

5、鹽質量在497.5g501.5g之間的概率約為考查目的本題主要考查用頻率分布估計總體分布，同時考查數的區間497.5g501.5的意義和概率的求法.解答過程在497.5g501.5內的數共有5個，而總數是20個，所以有A=1204'點評：首先應理解概率的定義，在確定給定區間的個體的數字時不要出現錯誤例4.接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為0.80.現有5人接種該疫苗，至少有3人出現發熱反應的概率為(精確到0.01)考查目的本題主要考查運用組合、概率的基本知識和分類計數原理解決問題的能力，以及推理和運算能力D*D口一一m一4信號中時，就能分成三組，解答提示至少有3人出現發熱反應的概率為C

6、；0.8030.202C；0.8040.20Cf0.800.94.故填0.94.例5右圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯線路接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機地平均將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是(A)上(B)丄(C)4(D)_845361515考查目的本題主要考查運用組合、概率知識，以及分步計數原理解決問題的能力，以及推理和運算能力222解答提示由題意，左端的六個接線點隨機地平均分成三組有邛§種分法，同理右端的六個接線點也隨機地平A_222均分成

7、三組有QC4C2=15種分法；要五個接收器能同時接收到信號，則需五個接收器與信號源串聯在同一個線路中，A-即五個接收器的一個全排列，再將排列后的第一個元素與信號源左端連接，最后一個元素與信號源右端連接，所以符合條件的連接方式共有A=120種，所求的概率是p=12°=8，所以選D.22515點評：本題要求學生能夠熟練運用排列組合知識解決計數問題，并進一步求得概率問題，其中隱含著平均分組問題例6從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件A:“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.(1) 求從該批產品中任取1件是二等品的概率P；(2) 若該批產品

8、共100件，從中任意抽取2件，求事件B:“取出的2件產品中至少有一件二等品”的概率P(B).考查目的本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，運用數學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力.解答過程(1)記A0表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”.則代，A互斥，且A=A+A，故P(A)十(代A)二P(AJP(A)二(1-P)2Cp(1-p)=1-p2.2于是0.96二1-p解得p=0.2,P2=-0.2(舍去).(2)記B.表示事件“取出的2件產品中無二等品”，貝Ub=B0.2若該批產品共100件，由(1)知其中二等品有1000.2=20件

9、，故P(B)二C80二316.0%495316P(BP(B0)-P(B0)八旋179495例7.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本.將它們任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是(結果用分數表示).考查目的本題主要考查運用排列和概率知識，以及分步計數原理解決問題的能力，以及推理和運算能力解答提示從兩部不同的長篇小說8本書的排列方法有A88種，左邊4本恰好都屬于同一部小說的的排列方法有A44A44A22種.所以，將符合條件的長篇小說任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是A44A44A2二1種.所以，填丄A8_3535例8甲、乙兩袋裝有大小相同

10、的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.由甲,20乙兩袋中各任取2個球.(I)若n=3,求取到的4個球全是紅球的概率；(n)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為3，求n.4考查目的本題主要考查排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數學應用能力標準解答(錯誤！未找到引用源。)記"取到的4個球全是紅球”為事件A.P(A)*2C4C；111c261060(錯誤！未找到引用源。)記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件B,“取到的4個球只有1個紅球”為事件B,"取到的4個球全是白球”為事件b2.由題意，得p(B)13=4一42n23(n2)(

11、n1)“、c；c2cn2c；c2CP(B1)22-2C4Cn-2C4G-2-P(&)=C：Cc4cn2n(n-1)6(n2)(n1)所以,P(B)二PQ)P(B2)2n23(n2)(n1)-n(n1)6(n2)(n1)化簡，得7n211n6=0,解得n=2,或n-_3(舍去)，7故n=2.例9.某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元.(I)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；(n)求3位顧客每人購買1件

12、該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率.考查目的本小題主要考查相互獨立事件、獨立重復試驗等的概率計算，運用數學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力.解答過程(I)記A表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，則A表示事件：“3位顧客中無人采用一次性付款”2P(A)=(10.6)=0.064,P(A)=1P(A)=10.064=0.936(n)記B表示事件：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”.B0表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用分期付款”B表示事件：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”則B=B0Bi-312P(BO=0.6=0.216,P(E

13、)=C30.60.4=0.432-P(B)二P(BoBJ=P(B0)P(B)=0.2160.432=0.648.例10某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a,b,c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響(I)分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；(n)試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.(說明理由)考查目的本題主要考查互斥事件有一個發生的概率和對立事件的概率，以及不等式等基本知識，同時考查邏輯思維能力和數

14、學應用能力.標準解答記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A,B,C,則P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.(I)應聘者用方案一考試通過的概率Pi=P(AB-C)+P(a-BC)+P(A-B-C)+P(ABC)=axbx(1-c)+(1-a)xbxc+ax(1-b)xc+axbxc=ab+bc+ca-2abc.應聘者用方案二考試通過的概率P2=1P(AB)+丄P(BC)+丄P(AC)=1x(axb+bxc+cxa)=丄(ab+bc+ca)3333312(n)p1-p2=ab+bc+ca-2abc-(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca-3abc)33-33(abc)2-3abc=

15、23(abc)2(1-labc)_0.3P1>P2例11已知某選手能正確回4、3、2、丄，且各輪問題能否正確回答互不影響5555(注：本小題結果可用分數表示)某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為(I)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率(n)求該選手至多進入第三輪考核的概率考查目的本小題主要考查相互獨立事件、獨立重復試驗的概率計算，運用數學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力.解答過程(I)記"該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A(i=1,2,3,4)，則P(AJ，P(A2)，P(A3)=2

16、，P(A4)J，5 555該選手進入第四輪才被淘汰的概率P4=p(aa2AsA4)=p(a)p(A2)p(A3)p(P；)=上-96-5555625(n)該選手至多進入第三輪考核的概率P=P(A+a+AaA)=P(A)+P(A)P(A2)+P(A)P(A)P(A3)=丄顯疋顯芒漢？=型-555555125考點2離散型隨機變量的分布列1隨機變量及相關概念 隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母E、n等表示 隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 隨機變量可以取某區間內的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量2離散型隨機變量

17、的分布列離散型隨機變量的分布列的概念和性質一般地，設離散型隨機變量可能取的值為x1,x2，”，xi，”，取每一個值xi(i=1,2,)(=x)=Pi，則稱下表匕xX255PP1P25P5為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列由概率的性質可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質：(1)PL0,i1,2,;(2)PiP?=常見的離散型隨機變量的分布列：(1)二項分布n次獨立重復試驗中，事件a發生的次數是一個隨機變量，其所有可能的取值為0,1,2,Pk二P(F：二k)二Ckpkqnk，其中OZkn,q=1_p，隨機變量的分布列如下:01k5nPC0OnCnpq1n丄CnpqkknCnpq&am

18、p;n0Cnpq稱這樣隨機變量服從二項分布，記作B(n,p)，其中n、p為參數，并記：C：pkqZ=b(k;n,p)(2)幾何分布在獨立重復試驗中，某事件第一次發生時所作的試驗的次數是一個取值為正整數的離散型隨機變量,在第k次獨立重復試驗時事件第一次發生的概率Pn,并且=k”表示隨機變量的概率分布為：123k5Ppqp2qpk1q一p5例12.廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗,以決定是否接收這批產品.(I)若廠家庫房中的每件產品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進行檢驗，求至少有1件是合格的概率；(n)若廠家發給商家2

19、0件產品中,其中有3件不合格，按合同規定該商家從中任取2件.都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品.否則拒收，求出該商家檢驗出不合格產品數的分布列及期望E，并求出該商家拒收這批產品的概率.考查目的本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機事件的分布列，數學期望等，考察運用所學知識與方法解決實際問題的能力解答過程(I)記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A用對立事件A來算，有pA=1_PN=1_0.24=0.9984(n)可能的取值為0,1,2.C17136P=1C2019011C3G751C20190C32190E丄?？?邑22190190190310匕012

20、P136513190190190記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率p=1_pB=11361902795所以商家拒收這批產品的概率為2795例13.某項選拔共有三輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第、三輪的問題的概率分別為-、3、z,且各輪問題能否正確回答互不影響555(I)求該選手被淘汰的概率(n)該選手在選拔中回答問題的個數記為'，求隨機變量'的分布列與數學期望(注：本小題結果可用分數表示)考查目的本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機事件的分布列，數學期望等，考察運用所

21、學知識與方法解決實際問題的能力解答過程解法一：(I)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A(i=1,2,3),則p(a)4 32-，P(AJ，P(A)=-，5.該選手被淘汰的概率P=P(A+AA+AAAO=P(A)+P(A)P(A2)+P(A)P(Az)P(A)142433101-+-X-+-X-X-=555555125(n)的可能值為1,2,3,p(=i)=P(Aj428P(-mWTA叫，55.25,P(匕9)=P(AA)=P(A)P(Az)丄咒3125525123P181252525Ey1.2旦3蘭J75252525解法二：(I)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為A(i=1,

22、2,3)，則p(A)=上，P(A2)=-，552P(AJ=5二該選手被淘汰的概率P=1_P(AAA3)=1_P(A)P(A)P(A3)=1«555101125(n)同解法一.考點3離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數學期望和方差(1)離散型隨機變量的數學期望：E=xp,x2p2，；期望反映隨機變量取值的平均水平離散型隨機變量的方差：D：=(X1E)+(X2-E)2p2-,(XnE)2Pn，；方差反映隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度基本性質：E(a：b)=aE;D(a'b)二a2D若B(n,p),則E©=np;D©=npq(這里q=1-p);如果

23、隨機變量服從幾何分布，P二k)=g(k,p)，則J,D=巴其中q=1-p.pp2例14.甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數相等，所得次品數分別為£、n,£和耳的分布列如下:£012n012P613P532101010101010則比較兩名工人的技術水平的高低為.思路啟迪：一是要比較兩名工人在加工零件數相等的條件下出次品數的平均值，即期望；二是要看出次品數的波動情況,即方差值的大小.解答過程：工人甲生產出次品數£的期望和方差分別為：6 13E;=0120.7，101010262123；D;=(00.7)-(10.7)-(20.7)0.891

24、；101010工人乙生產出次品數n的期望和方差分別為：532252322E=0120.7，D=(0_0.7)(1_0.7)(2_0.7)沐=0.664101010101010由E£=En知，兩人出次品的平均數相同，技術水平相當，但D£>Dn,可見乙的技術比較穩定小結：期望反映隨機變量取值的平均水平；方差反映隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度例15.某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的付款期數的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款,其利

25、潤為300元.表示經銷一件該商品的利潤.(I)求事件A:“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(H)求的分布列及期望E.考查目的本小題主要考查概率和離散型隨機變量分布列和數學期望等知識.考查運用概率知識解決實際問題的能力.解答過程(I)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.知A表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”P(A)二(1-0.4)2=0.216,P(A)=1-P(A)=1-0.216=0.784.(n)的可能取值為200元，250元，300元.P(=200)=P(=1)=0.4,P(=250)=P(=2)P(=3)=0.2

26、0.2=0.4,P(=300)=1-P(=200)-P(=250)=1-0.4-0.4=0.2.的分布列為200250300P0.40.40.2E=2000.42500.43000.2=240(元).小結：離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和本題考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力例16.某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70分，方差為75，后來發現有2名同學的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是A. 70，25B.70，50C.70，1.04D.65，25解

27、答過程：易得X沒有改變，x=70，而s?=丄(x/+X2?+,+502+100?+,+X48?)48X2=75,48s'2=(X12+X22+,+802+702+,+X482)48X248=丄(75X48+48X212500+11300)48X2481200=75=7525=50.48答案：B考點4抽樣方法與總體分布的估計抽樣方法1. 簡單隨機抽樣：設一個總體的個數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣常用抽簽法和隨機數表法.2系統抽樣：當總體中的個數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從

28、每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣(也稱為機械抽樣)3分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣總體分布的估計由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確總體分布：總體取值的概率分布規律通常稱為總體分布當總體中的個體取不同數值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數值及相應的頻率表示，幾何表示就是相應的條形圖當總體中的個體取值在某個區間上時用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布總體密度曲線：當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那

29、么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線典型例題例17.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2:3:5現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣中A種型號產品有16件.那么此樣本的容量n=L解答過程：A種型號的總體是1，則樣本容量n=1610=80.102例18.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2,99,依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3,10. 現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與mk的個位數字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是.解答過程：第K組

30、的號碼為（k_1）10,（k-1）101,（k_1）109，當m=6時，第k組抽取的號的個位數字為m+k的個位數字所以第7組中抽取的號碼的個位數字為3，所以抽取號碼為63.例19.考查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數據（單位：cm）如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161作出頻率分布表；畫出頻率分布直方圖.思路啟迪：確定組距與組數是解決“總體中的個體取不同值較多”這

31、類問題的出發點解答過程：最低身高為151，最高身高180，其差為180-15仁29。確定組距為3,組數為10,列表如下:桿:數I1II鈕97帳$27-515丄5-1強忌1I64i.5-171.515-g展”1和4171.5-1h.5rfl匚L2-511皚5七暫卡A珂人5陽彳1頻率分布直方圖如下:1.正態分布的概念及主要性質（1）正態分布的概念如果連續型隨機變量的概率密度函數為小結：合理、科學地確定組距和組數，才能準確地制表及繪圖，這是用樣本的頻率分布估計總體分布的基本功.估計總體分布的基本功?？键c5正態分布與線性回歸f（x）=1e唱，R其中匚、為常數，并且二0，則稱服從V2KT正態分布，記為N

32、（，¥）(2)期望E=，方差D乂2.(3)正態分布的性質正態曲線具有下列性質： 曲線在x軸上方，并且關于直線x=卩對稱. 曲線在x=時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低. 曲線的對稱軸位置由卩確定；曲線的形狀由；確定，二越大，曲線越“矮胖”；反之越"高瘦”.(4)標準正態分布當.1=0,；嚴1時服從標準的正態分布，記作N(0,1)(5)兩個重要的公式(乂=1一(x)，P(aJ:b)=(b)-(a).(6)N(J;2)與N(0,1)二者聯系. 若.N(.,；2)，yN(0,1)；CT 若N(4；2)，則p(a廠：:b)二().CTCT2. 線性回歸簡單的說，線

33、性回歸就是處理變量與變量之間的線性關系的一種數學方法變量和變量之間的關系大致可分為兩種類型：確定性的函數關系和不確定的函數關系.不確定性的兩個變量之間往往仍有規律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關關系的一種數量統計方法.它可以提供變量之間相關關系的經驗公式.具體說來，對n個樣本數據(x,y!),(x2,y2)，,，(xn,yn)，其回歸直線方程，或經驗公式為:y=bx亠a.其中nJy訶，其中x,y分別為|訃|y|的平均數.bn,a=y-bx,i''人-n(x)2i1例20.如果隨機變量EN(1,2(T)，且EE=3,DE=1，貝UP(1VEW1=等于()A.2(1)1B. (

34、4)(2)C.(2)(4)D.(4)(2)解答過程：對正態分布，=EE=3,er2=DE=1，故P(1vE<1)=(13)(13)=(2)(4)=(4)(2).答案：B例21.將溫度調節器放置在貯存著某種液體的容器內，調節器設定在dC,液體的溫度E(單位：C)是一個隨機變量，且EN(d,0.52).(1)若d=90。，則E<89的概率為(2)若要保持液體的溫度至少為80C的概率不低于0.99，則d至少是?(其中若nN(0,1)，則(2)=P(n<2)=0.9772,(2.327)=P(n<2.327)=0.01).思路啟迪：(1)要求P(E<89)=F(89),/

35、EN(d,0.5)不是標準正態分布，而給出的是(2),(-2.327),故需轉化為標準正態分布的數值.(2)轉化為標準正態分布下的數值求概率p，再利用p>0.99，解d.解答過程：(1)P(E<89)=F(89)二(89-90)=(-2)=1(2)=10.9772=0.0228.0.5(2)由已知d滿足0.99<P(E>80),即1P(E<80)>10.01,P(E<80)<0.01.(80_d)<0.01=(2.327).0.5 80-d<2.327.0.5 dw81.1635.故d至少為81.1635.小結：(1)若EN(0,1)

36、,則n=；_卩N(0,1).(2)標準正態分布的密度函數f(x)是偶函數，x<0時，f(x)CT為增函數，x>0時，f(x)為減函數.x22x1例22.設xN(J；2)，且總體密度曲線的函數表達式為：f(x)_1e4,xR.2、斤(1)則卩，b是；(2)則p(|x_1|：2)及P(1_2：x：122)的值是.思路啟迪：根據表示正態曲線函數的結構特征，對照已知函數求出和b.利用一般正態總體N(j,；)與標準正態總體N_(xD22(2).x22x+解答過程：由于f(x)=1e廠2蔬(0,1)概率間的關系，將一般正態總體劃歸為標準正態總體來解決l/R，根據一般正態分布的函數表達形式，可知

37、卩=1，二,故X、2、:2(2)P(|x一1|：:2)二P(12:x：12)=F(1+揚F(1揚=0號尹),(I2-1F1=-(-1)=2取1)7=2X0.84137=0.6826.又P(12:x：:122)=F(12.2)F(1-2)二2陽)-廣=啟2)+勺1)1=0.9772+0.84131=0.8185小結：通過本例可以看出一般正態分布與標準正態分布間的內在關聯例23.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設計的，如果某地成年男子的身高N(173,7)(單位：cm),則車門應設計的高度是(精確到1cm)?思路啟迪：由題意可知，求的是車門的最低高度，可設其為xc

38、m，使其總體在不低于x的概率小于1%.解答過程：設該地區公共汽車車門的最低高度應設為xcm，由題意，需使P(£>x)<1%.£N(173,7),P(沐x)=©(=73)>099。查表得二>233，解得x>179.16，即公共汽車門的高度至少應一一77百設計為180cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞【專題訓練】一選擇題1下面關于離散型隨機變量的期望與方差的結論錯誤的是()A. 期望反映隨機變量取值的平均水平，方差反映隨機變量取值集中與離散的程度B. 期望與方差都是一個數值，它們不隨試驗的結果而變化C方差是一個非負數D.

39、期望是區間0,1上的一個數.2要了解一批產品的質量，從中抽取200個產品進行檢測，則這200個產品的質量是3.已知的分布列為：設=3-2則D的值為()A.5B.4C.2D._3334.設匚B(n,p),E=12,應：=4,則n，p的值分別為()A.總體B.總體的一個樣本C.個體D.樣本容量n-101p111236A.18,1B.36,31C.2,3336D.18,235已知隨機變量服從二項分布,B(6,3)，則PO等于A.AB.164243C.13243D.竺2436設隨機變量的分布列為P(=k)k，其中k=1,2,3,4,5,則p(.)15'22-.-5)等于()25B.12C.D.

40、A.15B.10C.5D.都不對7.設15000件產品中有1000件廢品，從中抽取150件進行檢查，則查得廢品數的數學期望為()8.某市政府在人大會上，要從農業、工業、教育系統的代表中抽查對政府工作報告的意見.為了更具有代表性，抽取應采用()A.抽簽法B.隨機數表法C.系統抽樣法D.分層抽樣9. 一臺X型號的自動機床在一小時內不需要人照看的概為0.8000,有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內至多有2臺機床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.972810. 某校高三年級195名學生已編號為1,2,3,195，為了解高三學生的飲食情況，要

41、按1:5的比例抽取一個樣本，若采用系統抽樣方法進行抽取，其中抽取3名學生的編號可能是（）A.3，24，33B.31，47,147C.133，153，193D.102，132，15911. 同時拋擲4枚均勻硬幣80次，設4枚硬幣正好出現2枚正面向上,2枚反面向上的次數為，則的數學期望是（）A.20B.25C.30D.4012. 已知N（0,；）,且p（FJ乞0）=0.4，則PC2）等于（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.413. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這

42、項調查為；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為.則完成、這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C. 系統抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法14. 某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示，根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h二填空題15. 某工廠規定：工人只要生產出一件甲級產品發獎金50元,生產出一件乙級產品發獎金30元,若生產出一件次品則扣獎金20元,某工人生產甲級品的概率為0.6，乙級品的概率為0.3,次品的概率為0.1,則此人生產一件產品的平均獎金為元.16. 同時拋擲兩枚相同的均勻硬幣，隨機變量=1表示結果中有正面向上，0表示結果中沒有正面向上，則E*=亠17. 甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續5年的平