1、非線性回歸冋題,知識目標：通過典型案例的探究，進一步學習非線性回歸模型的回歸分析。能力目標：會將非線性回歸模型通過降次和換元的方法轉化成線性化回歸模型。情感目標：體會數學知識變化無窮的魅力。教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法教學難點：了解常用函數的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數對不同的模型進行比較教學方式：合作探究教學過程：一、復習準備：對于非線性回歸問題，并且沒有給出經驗公式，這時我們可以畫出已知數據的散點圖，把它與

2、必修模塊數學1中學過的各種函數（幕函數、指數函數、對數函數等）的圖象作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數，然后采用適當的變量代換，把問題轉化為線性回歸問題，使其得到解決二、講授新課：1. 探究非線性回歸方程的確定：1.給出例1：一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程.溫度x/oC21232527293235產卵數y/個711212466115325（學生描述步驟，教師演示）2.討論：觀察右圖中的散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，即兩個變量不呈線性相關關系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系. 如果散點圖中的

3、點分布在一個直線狀帶形區域，可以選線性回歸模型來建模;如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區域，就需選擇非線性回歸模型來建模 根據已有的函數知識，可以發現樣本點分布在某一條指數函數曲線參數），故可用指數函數模型來擬合這兩個變量. 在上式兩邊取對數，得Inyc2xlnc1，再令zIny,則z而z與x間的關系如下：y=CieC2X的周圍（其中mg是待定的c2xlnci，X21232527293235z觀察z與x的散點圖，可以發現變換后樣本點分布在一條直線的附近,可以用線性回歸方程來擬合.$因此利用計算器算得a3.843，b0.272，z與x間的線性回歸方程為0.272X3.843，因此紅鈴蟲的產卵

4、數對溫度的非線性回歸方程為0.272x3.843e.利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖其關鍵在于如何通過適當的變換，將非線性回歸問題轉化成線性回歸問題三、合作探究建模確定方程”這三個步驟進行例2.:煉鋼廠出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，在使用過程中，由于鋼液及爐渣對包襯耐火材料的侵蝕，使其容積不斷增大，請根據表格中的數據找出使用次數x與增大的容積y之間的關系.【解】先根據試驗數據作散點圖，如圖所示:使用次數x23456789增大的容積y從圖中可以看出x與y之間不存在線性相關關系.但仔細分析一下，知道鋼包開始使用時侵蝕速度快，然后逐漸減慢顯然，鋼包容積不會無限增大，它必有一條平行于x軸的漸

5、近線.于是根據這一特點，我們試設指數型函數曲線y=aeb.對它兩邊取對數得xblny=lna+.x1令z=|ny,t=x，a'=lna，則上式可寫為線性方程:z=a'+bt,t、z的數值對應表為：z=a'+bt,t、z的數值對應表為:1t=一x0.500.33330.250.200.16670.14290.12500.11110.10z=lny1.85942.10412.25972.25132.27212.30262.29562.30162.35041t=-x0.09090.08330.07690.07140.06670.0625z=lny2.35992.36092.3

6、7952.36092.38882.3758【題后點評】作出散點圖，由散點圖選擇合適的回歸模型是解決本題的關鍵，在這里線性回歸模型起了轉化的作用.例2：一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程溫度x/oC21232527293235產卵數y/個7112124661153252、討論：觀察右圖中的散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，即兩個變量呈非線性相關關系，所以不能直.接.用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系 如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區域，就需選擇非線性

7、回歸模型.來建模Cx 根據已有的函數知識，可以發現樣本點分布在某一條指數函數曲線y=Ge2的周圍（其中g,C2是待定的參數），故可用指數函數模型來擬合這兩個變量在上式兩邊取對數，lnyc,xlng,再令zlny,zc2xlnc1，而z與x間的關系如下:觀察z與x的散點圖,以用線性回歸方程來擬合利用計算器算得a3.843b0.272,z與x間的線性回歸方程為0.272X3.843,因此紅鈴蟲的產卵數對溫度的非線性回歸方程為0.272X3.843e利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行.其關鍵在于如何通過適當的變換，將非線性回歸問題轉化成線性回歸問題2.小結：用

8、回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟常見的非線性回歸模型3、幕函數曲線y=axbylny處理方法：兩邊取自然對數得：lny=lna+bInx;再設x，lnx則原方程變成y'=lna+bx',再根據一次線性回歸模型的方法得出指數曲線y=aebxlna和處理方法：兩邊取自然對數得：lny=lna+bx;再設'則原方程變成y'=lna+bx',再根據一次線性回歸模型的方法得出lna和b倒指數曲線yaex處理方法：兩邊取自然對數得:blny=lna+;再設xy,lny1xX'則原方程變成y'=lna+bx',再根據一次線性回歸模型的方法得出lna和對數曲線y=a+blnxy'y處理方法：設x，Inx則原方程變成y'=a+bx'，再根據一次線性回歸模型的方法得出a和b三、鞏固練習:為了研究某種細菌隨時間1）用天數作解釋變量，繁殖