1、等腰三角形等腰三角形ABC6.2 等等 腰腰 三三 角角 形形 1 定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰腰腰底邊底邊在在ABC中，中，AB=AC.頂角頂角底角底角底角底角ABC等腰等腰 ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。猜想猜想已知：已知：求證求證：ABC中，中，AB = ACB = CABCD作頂角的角平分線作頂角的角平分線 AD。證明：證明：AB=AC （已知）（已知）AD = AD （公共邊）（公共邊） BAD CAD （SAS） 在在BAD 和和 CAD 中，中， B = C （全等三角形對應角相等）（全等三角

2、形對應角相等）1 = 2 （輔助線作法）（輔助線作法）1 2 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且 垂直于底邊。垂直于底邊。 猜想猜想DABC1 2 即：即： AD 平分平分 BC，并且，并且 AD BC 。 （中線）（中線）（高）（高） AD是是BAC角平分線角平分線， 1 2分析：分析：BD = CD ， ADB = ADC = ，90 BAD CAD （SAS） 已知：已知：求證求證：ABC中，中，AB = AC, AD是是BAC角平分線角平分線AD 平分平分 BC，并且，并且 AD BC 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且等腰三角形頂角的平分線平分底邊并

3、且 垂直于底邊。垂直于底邊。 等腰三角形的性質定理：等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 。 （簡寫成（簡寫成 “等邊對等角等邊對等角”）等腰三角形的性質等腰三角形的性質ABC 等腰三角形的頂角平分線，底邊等腰三角形的頂角平分線，底邊 上的上的 中線，底邊上的高互相重合。中線，底邊上的高互相重合。（三線合一）（三線合一）由推論由推論 1 可以知道，可以知道，D1 2填空：根據等腰三角形性質定理的推論，在填空：根據等腰三角形性質定理的推論，在ABC中，中，AB=AC時時（1） ADBC， = ， =（2） AD是中線，是中線， ， = （3） AD是角平分線，是

4、角平分線， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD結論：結論：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一個都可以得其它兩個條件中已知任意一個都可以得其它兩個條件.ACBD推論推論 2 等等 邊三角形的各角都相等，并且每一邊三角形的各角都相等，并且每一 個角都等于個角都等于60ABC 判斷題判斷題（1） 等腰三角形等腰三角形 的底角都是鋭角的底角都是鋭角 。 （ ）（2） 鈍角三角形不可能是等腰三角形鈍角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ） 課堂練習課堂練習（3） 等腰直角三角形頂角

5、是直角。等腰直角三角形頂角是直角。 （ ） 等腰三角形的角平分線，中線和高線互相重合等腰三角形的角平分線，中線和高線互相重合 （4） 。 （ ）（1）如果）如果ADBC，BAD=25，BD=4cm， 那么那么CAD=， CD=。（2）如果）如果AD為中線，為中線，BAC=50，那么，那么 BAD= ，BDA= 。ABCD 填空：在填空：在ABC中，中，AB=AC時時254cm2590150 等腰三角形的一個外角等等腰三角形的一個外角等 于于 ， 那么這個三角形的內那么這個三角形的內 角角 分別為分別為 或或 ABCDCABD1230 75 75 120 30 30 思考題思考題小小 結：結：小

6、小 結：結：1、等腰三角形的性質、等腰三角形的性質2、等邊三角形的性質、等邊三角形的性質3、等腰三角形作輔助線最常用的方法、等腰三角形作輔助線最常用的方法 （1）等腰三角形的兩個底角相等。）等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）（等邊對等角） （2）等腰三角形的頂角平分線，底邊）等腰三角形的頂角平分線，底邊 上的中上的中 線，線， 底邊上的高互相重合。底邊上的高互相重合。 （三線合一）（三線合一）作作 業業 課課 本：本： （高）（高） 返回ABCAB=AC1 2DACBDEF12AB=AC（中線）（中線）（角平分線）（角平分線）已知：已知：求證求證：ABC中，中，AB = ACB = CABCABCABC（1）作頂角）作頂角 BAC的角平分線，使得的角平分線，使得1 = 2 ， （2）作底邊）作底邊BC的中線的中線 ，使得，使得BD=CD , DD34（3）作底邊）作底邊BC的高的高 ，使得，使得3 = 4 90 ，。用用（SAS）用用（SSS）用用（HL）D1 21 填空：在等腰三角形中，填空：在等腰三角形中，（1）已知頂角為）已知頂角為70，其余兩個角分別為。，其余兩個角分別為。（2）已知底角為）已知底角為70，其余兩個角分別為，其余兩個角分別為 。 （