1、學習目標 1、知識與技能：能根據函數圖象準確、全面地獲取實際信息。 2、過程與方法：數形結合研究函數，觀察分析，獲得變量之間關系的直觀體驗。 3、情感價值觀：滲透數形結合思想，體會數學來源于生活，又應用于生活。 14.1.3 函數圖象（一）函數圖象（一）春來初中 數學組一一、情景引入信息1：如下圖是一心電圖。信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?二、自主探究二、自主探究 我們先來思考這樣一個問題：正方形的邊長正方形的邊長x與面積與面積S的的 關系為關系為 ,其中其中 x的取值范圍是的取值范圍是 。x 0因為x表示的實

2、際含義是正方形的邊長，邊長只能為正。2sx你能解釋x0這個范圍是怎樣確定的嗎？函數函數自變量自變量 計算并填寫下表：x00.511.522.53S=x2(x0)00.2512.2546.259 如果我們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數值S當作一個點的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到一些點。14902132.25S6.250.25x212325x00.511.522.53S=x2(x0)00.2512.2546.259用空心圈表示不在曲線上的點S=x2(x0)表示表示x與與s的對應關系的點有無數個的對應關系的點有無數個但實際上我們描出的點只能是有限多個但實際上我們描出的點只

3、能是有限多個同時根據描出的點想象出其他點的位置同時根據描出的點想象出其他點的位置 這樣我們就得到了一幅表示S與x關系的圖如點(2，4)表示x=2時S=4。圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應關系。八年級 數學第十一章 函數八年級 數學第十四章第十四章 函數的圖象函數的圖象八年級 數學函數的圖象 對于一個對于一個 ，如果把如果把 與與 的的 分別作為點的分別作為點的 ，那么坐標，那么坐標平面內由這些平面內由這些 組成的圖形，就是這組成的圖形，就是這個函數的圖象。個函數的圖象。自變量自變量 函數函數每對對應值每對對應值橫、縱坐標橫、縱坐標點點你記住了嗎？函數函數 函數圖象可以數形結合地研究函數

4、，給我們帶來便利。2sx上圖中的曲線即為函數上圖中的曲線即為函數 (x0)的圖象的圖象活動一活動一 下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息?41424t/時時8T/0橫坐標表示橫坐標表示 ，縱坐標表示，縱坐標表示 隨隨 的變化而變化的變化而變化?-3時間時間溫度溫度時間時間溫度溫度T時間時間tT/北京的春季某天氣溫北京的春季某天氣溫 T T 隨時間隨時間 t t 變化而變化的規律變化而變化的規律如圖所示：如圖所示：O34148t/h1.1.哪個時間溫度最高？是多少度？哪個時間溫度最高？是多少度？2.2.哪個時間溫度最低？是多少

5、度？哪個時間溫度最低？是多少度？3.3.什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度在上升？在上升？4.4.溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以上的時間長？上的時間長？245.5.曲線與曲線與x x軸的交點表示什么？軸的交點表示什么？ 活動結論：活動結論： 1一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應可以認為，氣溫T是時間t的函數 2這天中凌晨4時氣溫最低為一3，14時氣溫最高為8 3從0時至4時氣溫呈下降狀態，即溫度隨時間的增加而下降從4時至14時氣溫呈上升狀態，從14時至24時氣溫又呈下降狀態 4我們可以從圖象中直觀看出一天中

6、氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少 5如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規律思考思考：P104練習練習21.1.在在_點和點和_點的時候點的時候, ,兩地氣溫相同兩地氣溫相同; ;2.2.在在_點到點到_點和點和_點到點到_點點之間之間, , 上海的氣溫比北京的氣溫要高上海的氣溫比北京的氣溫要高. .3.在在_點到點到_點之間點之間,上海的氣溫比北京的氣溫要低上海的氣溫比北京的氣溫要低.7127120 712 24活動二活動二 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時間，y表示小明離他家的距離小明家，菜地，玉米地在同一條直線

7、上。從家到菜地從家到菜地從菜地到玉米地從菜地到玉米地從玉米地回家從玉米地回家小明從家到菜地從家到菜地在菜地澆水在菜地澆水從菜地到玉米地從菜地到玉米地給玉米地鋤草給玉米地鋤草從玉米地回家從玉米地回家你能回答下列問題了嗎你能回答下列問題了嗎?小明1.1.從家到菜地用了多少時間從家到菜地用了多少時間? ? 菜地離小明家有多遠菜地離小明家有多遠? ? 2.2.小明給菜地澆水用了多少時間小明給菜地澆水用了多少時間? ?3.3.從菜地到玉米地用了多少時間從菜地到玉米地用了多少時間? ? 菜地離玉米地有多遠菜地離玉米地有多遠? ? 4.4.小明給玉米地鋤草用了多少時間小明給玉米地鋤草用了多少時間? ?5.5

8、.玉米地離家有多遠玉米地離家有多遠? ? 小明從玉米地回家的平均速度是多少小明從玉米地回家的平均速度是多少? ?活動結論活動結論 1由縱坐標看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標看出，小明走到菜地用了15分鐘 2由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘 3由縱坐標看出，菜地離玉米地0.9千米由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘 4由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘 5由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：225=0.08(千米分鐘) 我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息現在我們進行鞏固練習，看

9、你能否快速、全面而準確地讀出函數圖象中的信息。（一）、選擇題：（一）、選擇題：1.如果如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）（米）與賽跑的時間與賽跑的時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（法正確的是（ ）（A） A比比B先出發先出發 （B） A、B兩人的速度相同兩人的速度相同 （C） A先到達終點先到達終點 （D） B比比A跑的路程多跑的路程多2.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離，縱軸表

10、示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程，那么下列四個圖中反映全程h與與t的關系圖是（的關系圖是（ ）CD3小芳今天到學校參加初中畢業會考，從家里出發走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學校參加考試下列圖象中，能反映這一過程的是（ ） DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005004某裝水的水池按一定的速度放掉水池的

11、一某裝水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量為完水池的水。若水池的存水量為v（立方米），（立方米），放水或注水的時間為放水或注水的時間為t（分鐘），則（分鐘），則v與與t的關的關系的大致圖象只能是（系的大致圖象只能是（ ） A5一枝蠟燭長一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘厘米，則下列米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度后剩下的長度h（

12、厘米）與點燃時間（厘米）與點燃時間t之間的函數關之間的函數關系的是系的是（）.C（二）（二）.小明從家里出發，外出散步，到一個公共閱小明從家里出發，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然后報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然后回家回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離離s（米）與散步所用時間（米）與散步所用時間t（分）之間的函數關系（分）之間的函數關系.請你由圖具體說明小明散步的情況請你由圖具體說明小明散步的情況.小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返

13、回，走了6分鐘到家。解：四、中考實戰四、中考實戰甲，乙兩同學騎自行車從地沿同一條路到地，已知甲，乙兩同學騎自行車從地沿同一條路到地，已知乙比甲先出發他們離出發地的距離乙比甲先出發他們離出發地的距離s skmkm和騎行時間和騎行時間t/ht/h之間的函數關系如圖所示，給出下列說法：之間的函數關系如圖所示，給出下列說法：a.a.他們都騎了他們都騎了kmkm；b.b.乙在途中停留了乙在途中停留了. .h h；c.c.甲和乙兩人同時到達目的地；甲和乙兩人同時到達目的地；d.d.甲乙兩人途中沒有相遇過甲乙兩人途中沒有相遇過根據圖象信息，以上說法正確的是根據圖象信息，以上說法正確的是（ ）O0.52022

14、.51s/kmt/hA.1個個B.個個D.個個C.個個甲甲乙乙龜兔賽跑龜兔賽跑領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發現烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但已經來不及了,烏龜先到達了終點現在用 和 分別表示烏龜、兔子所走的路程，t為時間，則下列圖象中，能夠表示S 和t之間的函數關系式的是（）1S2SOX/sS/mOX/sS/mOX/sS/m1s2s1s2s1s2s1s2sABDCC例例3當當x取何值時取何值時,函數函數 與另一個函數與另一個函數 的函數值互為相反數的函數值互為相反數.23 xyxxy12baxy2例例4已知點已知點(2,7)在函數在函數 (a、b為常數為常數

15、)的圖的圖象上象上,且當且當x= 時時,y=5(1)求求a、b的值的值(2)A(2,-6)是否在該圖象上是否在該圖象上?(3)若若B(0.5,m)與與C(n,17)在該圖象上在該圖象上,求求m、n的值的值.3.課堂歸納課堂歸納(一一)：如何如何判斷一點是否在某個函數的圖象上判斷一點是否在某個函數的圖象上? 若一個點在某個函數圖象上若一個點在某個函數圖象上,那么這一點的橫、縱坐標一定滿足那么這一點的橫、縱坐標一定滿足這個函數的解析式這個函數的解析式,反之則不在。反之則不在。1、函數圖象上點的橫、縱坐標分別對應 值和 的值。 自變量函數2、從函數圖象中獲得的信息來研究實際問題關鍵要注意分清橫軸和縱

16、軸表示的實際含義實際含義七、作業七、作業必做：課本P107第7題。思考：課本P103“思考1”。 例：在下列式子中，對于x的每個確定的值。y有唯一的對應值，即y是x的函數請畫出這些函數的圖象。(1 )y = x + 0 .56( 2 ) y =( x 0 )x(1 )y = x + 0 .5解：x取值范圍是全體實數值，列表如下：x-3-2-1012y-2.5-1.5-0.50.51.52.5根據表中數值描點(x，y)，并用光滑曲線連結這些點 從函數圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+0.5隨之增大6( 2 ) y =( x 0 )x自變量的取值范圍x0列表:x 0.51

17、1.5 22.53 4y126432.421.5 據表中數值描點(x, y)并用光滑曲線連結這些點，就得到圖象 從函數圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時， 隨之減小6y =x我們來總結歸納一下描點法畫函數圖象的一般步驟 第一步：列表列表在自變量取值范圍內取值范圍內選定一些值通過函數關系式求出對應函數值列成表格 第二步：描點描點在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數值為縱坐標，描出表中對應各點 第三步：連線連線按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結起來 嘗試練習：課本P103思考題。解答 解：1由題意可知，開始時壺內有一定量水，最終漏完，即開始時間z=0時，壺底水面高y0最終漏完即時間小到某一