1、.2019年全國初中數學競賽試題及答案2019年全國初中數學競賽試題考試時間 2019年4月2日上午 9301130 總分值120分一、選擇題共5小題，每題6分，總分值30分。以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里。不填、多填或錯填均得0分1在高速公路上，從3千米處開場，每隔4千米經過一個限速標志牌；并且從10千米處開場，每隔9千米經過一個速度監控儀剛好在19千米處第一次同時經過這兩種設施，那么第二次同時經過這兩種設施的千米數是 A36 B37 C55 D902，且=8，那么a的值等于 A5 B5 C9 D93RtA

2、BC的三個頂點A，B，C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸假設斜邊上的高為h，那么 Ah Bh=1 C1h Dh24一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，那么至少要剪的刀數是 A2019 B2019 C2019 D20195如圖，正方形ABCD內接于O，點P在劣弧AB上，連結DP，交AC于點Q假設QP=QO，那么的值為 ABCD二、填空題 共5小題，每題6分，總分值30分6a，b，c為

3、整數，且ab=2019，ca=2019假設a，那么abc的最大值為 7如圖，面積為的正方形DEFG內接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數，且b不能被任何質數的平方整除，那么的值等于 8正五邊形廣場ABCDE的周長為2019米甲、乙兩人分別從A、C兩點同時出發，沿ABCDEA方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分那么出發后經過 分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上90a1，且滿足，那么的值等于表示不超過x的最大整數10小明家 號碼原為六位數，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間加上數字8，成為一個七位數的 號碼；第二次升位是在首位號碼前加上數字2，成為一個八

4、位數的 號碼小明發現，他家兩次升位后的 號碼的八位數，恰是原來 號碼的六位數的81倍，那么小明家原來的 號碼是 三、解答題共4題，每題15分，總分值60分11，為互質的正整數即，是正整數，且它們的最大公約數為1，且8，1 試寫出一個滿足條件的x；2 求所有滿足條件的x12設，為互不相等的實數，且滿足關系式求a的取值范圍13如圖，點P為O外一點，過點P作O的兩條切線，切點分別為A，B過點A作PB的平行線，交O于點C連結PC，交O于點E；連結AE，并延長AE交PB于點K求證：PEAC=CEKB1410個學生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學生至少參加某一個小組，任意兩個課外小組，至少

5、可以找到兩個學生，他們都不在這兩個課外小組中求n的最小值2019年全國初中數學競賽試題參考答案一、選擇題共5小題，每題6分，總分值30分。以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里。不填、多填或錯填均得0分1在高速公路上，從3千米處開場，每隔4千米經過一個限速標志牌；并且從10千米處開場，每隔9千米經過一個速度監控儀剛好在19千米處第一次同時經過這兩種設施，那么第二次同時經過這兩種設施的千米數是 A36 B37 C55 D90答：C解：因為4和9的最小公倍數為36，1936=55，所以第二次同時經過這兩種設施的千米數是在

6、55千米處應選C2，且=8，那么a的值等于 A5 B5 C9 D9答：C解：由可得，又=8，所以 解得a=9應選C3RtABC的三個頂點A，B，C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸假設斜邊上的高為h，那么 Ah Bh=1 C1h Dh2答：B解：設點A的坐標為a，a2，點C的坐標為c，c2|c|a|，那么點B的坐標為a，a2，由勾股定理，得，所以 由于，所以a2c2=1，故斜邊AB上高h= a2c2=1應選B4一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其

7、剪成兩部分如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，那么至少要剪的刀數是 A2019 B2019 C2019 D2019答：B解：根據題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得各部分的內角和增加360于是，剪過k次后，可得k1個多邊形，這些多邊形的內角和為k1360因為這k1個多邊形中有34個六十二邊形，它們的內角和為34622180=3460180，其余多邊形有k134= k33個，而這些多邊形的內角和不少于k33 180所以33180，解得k2019當我們按如下方式剪2019刀時，可以得到符合條件的結論先從正方形上剪下1個三角形，得到1

8、個三角形和1個五邊形；再在五邊形上剪下1個三角形，得到2個三角形和1個六邊形如此下去，剪了58刀后，得到58個三角形和1個六十二邊形再取33個三角形，在每個三角形上剪一刀，又可得到33個三角形和33個四邊形，對這33個四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34個六十二邊形和3358個三角形于是共剪了58333358=2019刀應選B5如圖，正方形ABCD內接于O，點P在劣弧AB上，連結DP，交AC于點Q假設QP=QO，那么的值為 ABCD答：D解：如圖，設O的半徑為r，QO=m，那么QP=m，QC=rm，QA=rm在O中，根據相交弦定理，得QAQC=QPQD即 rmrm=mQD ，所以

9、QD=連結DO，由勾股定理，得QD2=DO2QO2，即 ， 解得所以， 應選D二、填空題 共5小題，每題6分，總分值30分6a，b，c為整數，且ab=2019，ca=2019假設a，那么abc的最大值為 答：5013解：由，得 因為，a，a為整數，所以，a的最大值為1002于是，abc的最大值為50137如圖，面積為的正方形DEFG內接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數，且b不能被任何質數的平方整除，那么的值等于 答：解：設正方形DEFG的邊長為x，正三角形ABC的邊長為m，那么，由ADGABC，可得， 解得于是 ，由題意，所以8正五邊形廣場ABCDE的周長為2019米甲、乙兩人

10、分別從A、C兩點同時出發，沿ABCDEA方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分那么出發后經過 分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上答：104解：設甲走完x條邊時，甲、乙兩人第一次開場行走在同一條邊上，此時甲走了400x米，乙走了46=368x米于是368x1800400x1400，所以，12.5x13.5 故x=13，此時90a1，且滿足，那么的值等于 表示不超過x的最大整數答：6解：因為0，所以，等于0或1由題設知，其中有18個等于1，所以=0，=1，所以 ，12故1830a19，于是610 a，所以=610小明家 號碼原為六位數，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間

11、加上數字8，成為一個七位數的 號碼；第二次升位是在首位號碼前加上數字2，成為一個八位數的 號碼小明發現，他家兩次升位后的 號碼的八位數，恰是原來 號碼的六位數的81倍，那么小明家原來的 號碼是 答：282500解：設原來 號碼的六位數為，那么經過兩次升位后 號碼的八位數為根據題意，有81=記，于是解得x=125020871a 因為0x，所以0125020871a，故因為a為整數，所以a=2于是x=1250208712=82500所以，小明家原來的 號碼為282500三、解答題共4題，每題15分，總分值60分11，為互質的正整數即，是正整數，且它們的最大公約數為1，且8，1試寫出一個滿足條件的x

12、；2求所有滿足條件的x解：1滿足條件 5分2因為，為互質的正整數，且8，所以， 即 當a=1時，這樣的正整數不存在當a=2時，故=1，此時當a=3時，故=2，此時當a=4時，與互質的正整數不存在當a=5時，故=3，此時當a=6時，與互質的正整數不存在當a=7時，故=3，4，5此時，當a=8時，故=5，此時所以，滿足條件的所有分數為，15分12設，為互不相等的實數，且滿足關系式求a的取值范圍解法一：由2得，所以a1當a1時， =10分又當時，由，得 ， 將兩邊平方，結合得化簡得 ， 故 ，解得，或所以，a的取值范圍為a1且，15分解法二：因為，所以所以 又，所以，為一元二次方程的兩個不相等實數根

13、，故，所以a1當a1時， =10分另外，當時，由式有 ，即 或 ，解得，或當時，同理可得或所以，a的取值范圍為a1且，15分13如圖，點P為O外一點，過點P作O的兩條切線，切點分別為A，B過點A作PB的平行線，交O于點C連結PC，交O于點E；連結AE，并延長AE交PB于點K求證：PEAC=CEKB證明：因為ACPB，所以KPE=ACE又PA是O的切線，所以KAP=ACE，故KPE=KAP，于是KPEKAP，所以 ， 即 由切割線定理得 所以 10分因為ACPB，KPEACE，于是 故 ，即 PEAC=CEKB 15分1410個學生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學生至少參加某一個

14、小組，任意兩個課外小組，至少可以找到兩個學生，他們都不在這兩個課外小組中求n的最小值解：設10個學生為，n個課外小組，首先，每個學生至少參加兩個課外小組否那么，假設有一個學生只參加一個課外小組，設這個學生為，由于每兩個學生至少在某一個小組內出現過，所以其它9個學生都與他在同一組出現，于是這一組就有10個人了，矛盾 5分假設有一學生恰好參加兩個課外小組，不妨設恰好參加，由題設，對于這兩組，至少有兩個學生，他們沒有參加這兩組，于是他們與沒有同過組，矛盾所以，每一個學生至少參加三個課外小組于是n個課外小組，的人數之和不小于310=30另一方面，每一課外小組的人數不超過5，所以n個課外小組，的人數不超

15、過5n， 故 5n30， 所以n6 10分下面構造一個例子說明n=6是可以的觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇

16、變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯

17、絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。，要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現不自然。我抓住練膽這個關鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養幼兒敢于當眾說話的習慣。或在課堂教學中，改變過