1、定邊中學模擬訓練（五）數學（文）第I卷（選擇題共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列幾個式子化簡后的結果是純虛數的是（）1-iA.-iB.(1i)2C.i41-iD.-1i2.已知集合A=yy=3x,x>0，B=xy=In(2xx2卩.則McN=()4.C.1.2,l是平面:-外的一條直線，則“B.1,二內兩條不同的直線,）A.1,2設a,b是平面“l_的（A.充分不必要條件C.充要條件已知命題p是真命題，命題B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件q是假命題，那么下列命題中是假命題的是（A.一qB.p或qC

2、.p且qD.p且q比較sin150：tan240',cos（-120）三個三角函數值的大小，正確的是（A. sin150tan240cos(-120")B. tan240、sin150cos(-120JC. sin150、cos(-120Jtan240"D. tan240、cos(T20Jsin1506.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側視圖與俯視圖均為正方形，那么該幾何體的表面積是（）A.16B.124.2C.20D.16427點P在邊長為1的正方形ABCD內部運動，則點的距離均不超過1的概率為（）211nA.2巧P到此正方形中心點

3、8.若實數x,y滿足條件y-x«x+y啟0,心1則2匕）y的最小值是（1A.-81B.-41C.一2D.19.已知對于正項數列匕昇滿足am.n=amanm,N”，若a2=9，則gclog3a-log3a12二(A.40B.66)C.78D.15610.已知J2cac2，則函數f(x)=Ja2_x2+x_2的零點個數為(B.2C.3第n卷(非選擇題共100分)二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分將答案填寫在題中的橫線上.2211. 已知直線x-y+c=0與圓(x-1)+y=2有且只有一個公共點，那么12. 執行右圖所示的程序框圖，則輸出的A.1D.c=13.在ABC中，已知a

4、,b,c分別為S為ABC的面積若向量p=(4,足p/q，則/C=S值為.A,.B,-C所對的邊,222；ab-c),q=(1,S)滿14.設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為I,P為拋物線上一點，PA_丨,A為垂足.若直線AF的斜率為一3,PF/輔/15選做題(請在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分)(A)(不等式選講)已知函數f(X)=x-5，存在實數x,使得f(x)乞-a22a4有解，則實數a的取值范圍為(B)(坐標系與參數方程)在極坐標系中，曲線C的方程是卜=4sin二,過點4,作曲線CI6丿的切線，則切線長為;(C)(幾何證明選講)如圖，CD是圓O的切線，切

5、點為C,點B在圓O上，BC二2,一BCD=30，則圓O的面積為三.解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)16.(本題12分)已知ABC的面積為3，且滿足2.,3<"AbAC冬6,設的夾角是v(I)求二的取值范圍；(n)求函數f(R=2sin2V-cos2二的最小值.14丿17.(本題12分)已知數列2nJan的前n項和&=9_6n.(I)求數列an的通項公式；(n)設bn=n(3-log2血)，求數列的前n項和Tn.3bnA"丄平面ABC,且AA1=AB=3,R18.(本題12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面為

6、正三角形,D是BC的中點.(I) 求證：平面ADG丄平面DCG；(II) 在側棱CC上是否存在一點E,使得三棱錐C-ADE的9體積是-，若存在，求CE長；若不存在，說明理由.819.(本題12分)某地區農科所為了選擇更適應本地區種植的棉花品種，在該地區選擇了5塊甲乙598752103451110土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個品種的棉花，收獲時測得棉花的畝產量如右圖所示：(I)請問甲、乙兩種棉花哪種畝產量更穩定，并說明理由；(n)求從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產量的概率.1一-2-2-2一2"

7、;|附：方差S二一X|-X亠iX2-X亠iX3-XXnX20.(本題13分)已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在X軸上，其左、右焦點分別為FuF2,短軸長為23點P在橢圓C上，且滿足.1PF1F2的周長為6.(I)求橢圓C的方程；(n)設過點一1,0的直線丨與橢圓C相交于代B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M,TT使得MAMB恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由.21.(本題14分)已知函數f(x)=1nx-ax1o(I)若曲線y=f(x)在點A1,f(1)處的切線丨與直線4x3y-3=0垂直，求實數a的值；(n)若f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍；111,*(川

8、)證明：ln(n1)nN'723n+12014屆高考沖刺卷（4）數學（文科）參考答案選擇題題號12345678910答案DABCBBCACD填空題兀11.-3或112.-13.414.8215.Aa0,2】B2；2C4二三.解答題16.解：（I）設LABC角A,B,C的對邊分別是a,b,c.1HH由2bcW及2亠bcc。"6得153"-,-(n)經化簡f-12sin2-I4丿-5二八X32二齊又yfx在上是增函數，當51JI-=即7144故：當二=4時，f二min=2.17.(I)n=1時,2°ai=3=3,3;n一2時,2nJa=Sn-Sn4=一6,%二

9、'2n"3n二3nd(n-22)1)an11(bn1_n(n1)b1(n)當n=1時，=3log21=3,T1二3bn=n(-3231_2為n1二丄十丄+山十丄+丄+丄十川十1=6-1Ddbn32x33x4n(n+1)6n+118.(I)證明：底面ABC正三角形，D是BC的中點AD_CDCG_平面ABC,又AD平面ABC,CG_AD.-cdDcg=c.AD_平面DCCi,AD平面ADC1,平面ADG_平面DCC1.9(n)解：假設在側棱CG上存在一點E,使得三棱錐C-ADE的體積是一，設CE二m.8三棱錐C-ADE的體積V,DE=VA_CDE.119CDCEADJ,32811

10、3339m二32228m-3.CE=.3.9在側棱CG上存在一點E,使得三棱錐C-ADE的體積是.819.(I)由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產量為:95+102+105+107+111=104,萬差為S甲=丄(95-104)2+(102-104)2+(105-104)2+(107-104)2+(111-104)2=28.85乙種棉花的平均畝產量為：98+103+104+105+110才04,方2122222s乙二(98-104)+(103-104)+(104-104)+(105-104)+(110-104)=14.85因為S甲S乙，所以乙種棉花的平均畝產量更穩定.(n)從種植甲種棉花的(95,

11、107),(95,111),(102,(107,111)共10種，設“畝產量均超過種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有(95,102),(95,105),(102,107),(102,111),(105,107),(105,105)，111)，包括的基本事件為(105,107)，5塊土地的總平均畝產量”為事件A,3(105,111),(107,111)共3種.P(A)=-10310答：兩塊土地的畝產量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產量的概率為去=2厲5=220.解：（I）由題意可知：2a2c=6，解得b=、3a2=b2+c2c=122所以橢圓C的標準方程為：=143（Il）

12、設Ax1,y1,Bx2,y2,Mm,0.設直線丨的方程為：y=kxV（k存在）聯立y2kX21得：（4k23）x28k2x4k2-12=03x+4y=12則X1X2鑒“4k23X2二24k-124k233,22又y1y2=kx11x22=kx2x1x21k24k2-128k22214k234k23-9k24k23MAMBj-mX2-myy224k-12-8k2m224k234k234k239k2m24k2-128mk2-9k2m24k234k234m28m-5k23m2-124k23為定值。只需224m8m-53m-12&/口，解得：m3-11，從而忑需一空864當k不存在時，A-1,

13、，-I2丿I,B-1,-3.2丿119135此時，當心帀時，-m-=-6513564.1a.x1-a0,則fx在0,=上是增函數x若a0,則當x三0,Va丿fx在0£上是增函數，在!,：上是減函數，_a,1，fxa.0.x(11)TT故：存在M,0，使得MAMB=I8丿21.解：(I)函數的定義域為(0,邑)，f"(x)=所以f1=In1-a1=1-a,f'1=1-a故切線I的方程為y：；1-a=1ax-1,即y=1ax.因為切線I與直線4x3y-3=0垂直，所以41-a3-1=0,1解得a-.4,1(n)若a_0，則fx：而f1=1-a,fx_0不成立，故a0.11,fxa0；當x，:xla1所以f(x)的最大值為f*.la丿