1、第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎1第第2 2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎2.1 信號的采樣與信號的采樣與Z變換變換2.2 離散控制系統的分析離散控制系統的分析2.3 計算機控制系統的總線技術計算機控制系統的總線技術2.4 數據通信技術數據通信技術第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎2第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎3 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎4采樣器采樣器采樣信號采樣信號 量化量化數字信號數字信號模擬信號模擬信號模擬信號、采樣信號、數字信號之間的轉換關系模擬信號、采樣信號、數字信號之間的轉換關系第第2章章 計算機

2、控制系統基礎計算機控制系統基礎5 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎6 數字控制器數字控制器保持器保持器被控對象被控對象輸出輸出y(t)u(t)u*(t)e*(t)T-y*(t)x*(t)輸入輸入x(t)T圖圖2-3計算機控制系統方框圖計算機控制系統方框圖第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎7模擬信號到數字信號的信號變換。模擬信號到數字信號的信號變換。數字控制器數字控制器保持器保持器被控對象被控對象輸出輸出y(t)u(t)u*(t)e*(t)T-y*(t)x*(t)輸入輸入x(t)T圖圖2-4計算機控制系統方框圖計算機控制系統方框圖第第2章章 計算機控制系統基礎計算機

3、控制系統基礎8f(t)t0(b) (b) 連續信號連續信號f(t)f*(t)(a) (a) 采樣開關采樣開關T(c) (c) 開關函數開關函數KT005T3TT7T1P(t)第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎9f *(t)kT05T3TT7T1(d) (d) 采樣信號采樣信號調制器f(t)f *(t)P(t)(e) (e) 采樣過程采樣過程f *(t)=p(t) f (t) 因因 T T，所以分析時可近似認為，所以分析時可近似認為 =0=0，以單位脈沖，以單位脈沖函數函數(t)(t)代替代替p(t)p(t)。 00第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎10理論表達形式理

4、論表達形式：(t) 0 t=0t0工程表達形式工程表達形式：(t) 0 1 1 t=0t0理想單位脈沖(t)定義：理想單位脈沖序列理想單位脈沖序列T T( (t t) )：kTkTtt)()(數學表達式：數學表達式：T T(t)(t)t t0 0T 2T第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎11考慮物理上可實現，又可近似為：考慮物理上可實現，又可近似為：可見，可見， 具有采樣信號的特性。具有采樣信號的特性。kTkTttfttftf)()()()()(*0*)()()()()(kTkTttfttftf 連續函數連續函數 f f( (t t) )，經一個以，經一個以T T 為周期的脈沖采

5、樣器為周期的脈沖采樣器調制后可以得到采樣函數調制后可以得到采樣函數 。*( )ft*( )ft第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎12由模擬信號到數字信號的信號變換，由模擬信號到數字信號的信號變換，信號變換的可信號變換的可靠性。靠性。數字控制器數字控制器保持器保持器被控對象被控對象輸出輸出y(t)u(t)u*(t)e*(t)T-y*(t)x*(t)輸入輸入x(t)T圖圖2-5計算機控制系統方框圖計算機控制系統方框圖第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎13*( )( )()( )( )Tkftf ttkTf tt( )Tt( )sjktTkktC e 2sT221( )s

6、TjktTkTCt edtT/2,/2TT( )Tt0( ) ( )( )tt f t dtf t/20/2111( )ssTjktjktktTCt edteTTT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎141( )sjktTkteT *1( )( )sjktkftf t eT *( )ft*001( )( )( )sjktststkFsft edtf t eedtT0( )( )stF sf t edt*001( )( )( )sjktststkFsft edtf t eedtT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎15*1()()snFjF jjnT*1()skFsF s

7、jkT（ )=*1()snFsF sjnT（ )=sj2sT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎16*1()()skFjF jjkT)(jF)(*jF 采樣函數頻譜與連續函數頻譜之間的關系，即采樣采樣函數頻譜與連續函數頻譜之間的關系，即采樣函數的傅氏變換式：函數的傅氏變換式：為原連續函數為原連續函數 f f ( (t t) ) 的頻譜，的頻譜，為采樣函數為采樣函數 的頻譜的頻譜 。 *( )ft第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎17 被控對象一般具有低通濾波特性，因而被控對象一般具有低通濾波特性，因而f f(t(t) )的帶寬的帶寬是有限的，是有限的，a a為非周期頻

8、譜圖。為非周期頻譜圖。 由于采樣過程會產生高頻頻譜，由于采樣過程會產生高頻頻譜，b b為周期頻譜圖。為周期頻譜圖。 K=0K=0時叫主頻譜，主頻譜就是原連續函數的頻譜，時叫主頻譜，主頻譜就是原連續函數的頻譜，只是幅值為原來的只是幅值為原來的1/T1/T。0()( )j tF jf t edt*1()()skFjF jjkT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎18max2s（1） 這時，采樣信號這時，采樣信號 的頻譜是由多個孤立頻譜組成的頻譜是由多個孤立頻譜組成的離散頻譜。如果將的離散頻譜。如果將 經過一個頻帶寬帶大于經過一個頻帶寬帶大于 小小于于 的理想濾波器的理想濾波器 , ,濾

9、波器輸出就是原連續函數濾波器輸出就是原連續函數f f( (t t) )的頻譜。的頻譜。maxs)(jW*( )ft*( )ft第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎19)(*tf2s2s23s23s*()Fj0max2s（2） 這時，采樣函數這時，采樣函數 的頻譜已變成連續頻譜。重疊后的頻的頻譜已變成連續頻譜。重疊后的頻譜中沒有哪部分與原連續函數頻譜譜中沒有哪部分與原連續函數頻譜 相似相似, ,采樣信號采樣信號 不能通過低通濾波方法不失真的恢復原連續信號。不能通過低通濾波方法不失真的恢復原連續信號。*( )ft*( )ft)(jF第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎20

10、max2smaxmax為了不失真的使采樣函數恢復原連續函數：為了不失真的使采樣函數恢復原連續函數：max/Tmax2s第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎21 理論上采樣頻率越高越好，頻率越高復現連續信號理論上采樣頻率越高越好，頻率越高復現連續信號的精度越高。系統硬件要求采樣頻率越低越好，采樣的精度越高。系統硬件要求采樣頻率越低越好，采樣頻率越低對系統硬件要求越低，所以在工程實際中往頻率越低對系統硬件要求越低，所以在工程實際中往往采用折中的方案。往采用折中的方案。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎22工程上，采樣周期怎樣確定呢？工程上，采樣周期怎樣確定呢？ 如聲音的最

11、高頻率為如聲音的最高頻率為4000Hz4000Hz，當采樣頻率為，當采樣頻率為8000Hz8000Hz時就能夠在計算機中完全復現聲音信號。時就能夠在計算機中完全復現聲音信號。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎23 工程上一般不知道系統的最高頻率，所以常用系統的預期工程上一般不知道系統的最高頻率，所以常用系統的預期開環頻率特性的截止頻率開環頻率特性的截止頻率c c或系統預期閉環頻率特性的諧或系統預期閉環頻率特性的諧振頻率振頻率0 0來確定采樣頻率。來確定采樣頻率。 s 10c 100第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎24采樣周期選取的一般原則：（1 1）系統受擾動情況

12、）系統受擾動情況 若擾動和噪聲都較小，采樣周期若擾動和噪聲都較小，采樣周期T T應選大些；應選大些； 對于擾動頻繁和噪聲大的系統，采樣周期對于擾動頻繁和噪聲大的系統，采樣周期T T應選小些。應選小些。（2 2）被控系統動態特性）被控系統動態特性 滯后時間大的系統，采樣周期滯后時間大的系統，采樣周期T T應選大些；應選大些； 滯后時間小的系統，采樣周期滯后時間小的系統，采樣周期T T應選小些。應選小些。（3 3）控制品質指標要求）控制品質指標要求 若超調量為主要指標，采樣周期若超調量為主要指標，采樣周期T T應選大些；應選大些； 若希望過渡過程時間短些，采樣周期若希望過渡過程時間短些，采樣周期T

13、 T應選小些。應選小些。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎25被控參數被控參數采樣周期采樣周期T(S)T(S)主汽壓力、汽包壓力、爐膛負壓、主汽壓力、汽包壓力、爐膛負壓、凝汽器真空、汽包水位、汽機轉速凝汽器真空、汽包水位、汽機轉速1 1流量、主汽溫度、一般壓力真空和電氣參量流量、主汽溫度、一般壓力真空和電氣參量3 35 5一般液位一般液位6 68 8一般溫度一般溫度10102020成分：成分：Ox,NOx,Sox,COx10103030第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎26 根據系統上升時間而定采樣周期，即保證上升時根據系統上升時間而定采樣周期，即保證上升時間內進行

14、間內進行2 2到到4 4次采樣。設次采樣。設Tr Tr 為上升時間，為上升時間，NrNr 為上升為上升時間采校次數，則經驗公式為：時間采校次數，則經驗公式為： 42TTNrr第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎27由數字信號到模擬信號的信號變換。由數字信號到模擬信號的信號變換。數字控制器數字控制器保持器保持器被控對象被控對象輸出輸出y(t)u(t)u*(t)e*(t)T-y*(t)x*(t)輸入輸入x(t)T圖圖2-6計算機控制系統方框圖計算機控制系統方框圖第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎28 數字信號的恢復是指將采樣信號恢復為模擬信號的過程，數字信號的恢復是指將采

15、樣信號恢復為模擬信號的過程，物理上能夠實現這一過程的裝置稱為保持器。物理上能夠實現這一過程的裝置稱為保持器。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎29 理想的低通濾波器在物理上是不可實現的，在實際中只能用理想的低通濾波器在物理上是不可實現的，在實際中只能用非理想的低通濾波器來代替理想的低通濾波器。非理想的低通濾波器來代替理想的低通濾波器。理想低通濾波器的截止頻率理想低通濾波器的截止頻率 ，并且滿足：，并且滿足：maxmaxmaxmax|01| )(|jWh 當采樣頻率當采樣頻率 大于大于時，在被控對象前加一個理想低通濾波器，可以再現主頻譜時，在被控對象前加一個理想低通濾波器，可以再現

16、主頻譜分量而除掉附加的高頻頻譜分量。分量而除掉附加的高頻頻譜分量。max2s第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎30 如果有一脈沖序列如果有一脈沖序列 ，從脈沖序列的全部信息，從脈沖序列的全部信息中恢復原來的連續信號中恢復原來的連續信號u u( (t t) ) 的過程是由保持器完成的。的過程是由保持器完成的。 u u( (t t) )值的復現是通過多項式外推實現的。即是由值的復現是通過多項式外推實現的。即是由t = kT t = kT 前各采樣時刻的值推算出來。實現這樣外推的前各采樣時刻的值推算出來。實現這樣外推的一個方法，是利用一個方法，是利用u u( (t t) )的冪級數展開

17、公式：的冪級數展開公式：2 )(2)()()()(kTtkTukTtkTukTutu*( )u t第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎31各階導數的近似值用各階差商表示：各階導數的近似值用各階差商表示： 由此類推，計算由此類推，計算n n階導數的近似值需已知階導數的近似值需已知n+1n+1個采樣時刻的瞬時值。若右邊只取前個采樣時刻的瞬時值。若右邊只取前n+1n+1項，便得到項，便得到n n階保持器的數學表達式。階保持器的數學表達式。 .) 1()(1)(TkukTuTkTu)2() 1(2)(1)(2 TkuTkukTuTkTu22()(1) ( )()()()2 (1)(2) (

18、)2u kTu kTu tu kTtkTTu kTu ku kTtkTTTktkT) 1( 式中，式中，第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎32由數字信號到模擬信號的信號變換，由數字信號到模擬信號的信號變換，信號變換的可靠信號變換的可靠性。性。數字控制器數字控制器保持器保持器被控對象被控對象輸出輸出y(t)u(t)u*(t)e*(t)T-y*(t)x*(t)輸入輸入x(t)T圖圖2-7計算機控制系統方框圖計算機控制系統方框圖第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎33 零階保持器是采用恒值外推規律的保持器，零階保持器是采用恒值外推規律的保持器，即即 。它將前一采樣時刻。它將

19、前一采樣時刻nTnT的采的采樣值樣值u(nT)u(nT)保持到下一采樣時刻保持到下一采樣時刻(n+1)T，其輸入信號與輸出信，其輸入信號與輸出信號的關系如圖所示。號的關系如圖所示。 零階保持器輸入輸出關系零階保持器輸入輸出關系a-a-零階保持器單元方框圖零階保持器單元方框圖 b-b-零階保持器輸入零階保持器輸入 c-c-零階保持器輸出零階保持器輸出( )()(1)hu tu kTkTtkT 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎34零階保持器的單位脈沖響應零階保持器的單位脈沖響應 Ttttgh11 setgLsGTshh1為了便于計算，把脈沖響應函數為了便于計算，把脈沖響應函數分解為

20、右圖分解為右圖(b),(b),根據線性函數可加性，根據線性函數可加性，可表示為：可表示為：式中，式中，1( 1( t t ) )為單位階躍函數：為單位階躍函數： 00011ttt由拉氏變換可得零階保持器的由拉氏變換可得零階保持器的傳遞函數：傳遞函數： tgh第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎351j TheWjj或或jWjWjWhhh式中式中 22|2sin|TjWTTTjWhh 令令s=j s=j ，得零階保持器的頻率特性：，得零階保持器的頻率特性：第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎36 零階保持器的幅頻特性如圖所示。它的幅值隨角頻率零階保持器的幅頻特性如圖所示。

21、它的幅值隨角頻率的增大而衰減，具有明顯的低通濾波特性。但是，它不是一的增大而衰減，具有明顯的低通濾波特性。但是，它不是一個理想的濾波器，除了主頻譜之外，還允許附加高頻譜通過個理想的濾波器，除了主頻譜之外，還允許附加高頻譜通過一部分。因此，被恢復的信號與原信號是有差別的。一部分。因此，被恢復的信號與原信號是有差別的。 零階保持器的幅頻特性零階保持器的幅頻特性第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎37 零階保持器的相頻特性從下圖可看出，輸出比輸入平均零階保持器的相頻特性從下圖可看出，輸出比輸入平均滯后了滯后了T/2T/2時間。零階保持器附加了滯后相位移，增加了系統時間。零階保持器附加了滯

22、后相位移，增加了系統的不穩定因素。的不穩定因素。 零階保持器的相頻特性零階保持器的相頻特性第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎38零階保持器的輸入和輸出信號零階保持器的輸入和輸出信號 若將階梯波輸出信號的各種點連接起來，可以得到一條若將階梯波輸出信號的各種點連接起來，可以得到一條比連續信號滯后比連續信號滯后T/2T/2的曲線，反映了零階保持器的相位滯后的曲線，反映了零階保持器的相位滯后特性。特性。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎390sin(/2)()/2hTWjTT0()/2, (/)hsWjTkkINT 201sin(/2)()/2TjTjheTWjTejT第第

23、2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎403.為什么要進行信號變換？為什么要進行信號變換？2.模擬信號是怎樣按照一定的時間間隔抽樣成離散模擬信號是怎樣按照一定的時間間隔抽樣成離散信號的呢？信號的呢？ 幾個問題：幾個問題：1.采樣函數怎樣才能不失真地恢復原連續信號？采樣函數怎樣才能不失真地恢復原連續信號？4.工程上，采樣周期怎樣確定呢？工程上，采樣周期怎樣確定呢？第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎415.怎樣將計算機的數字信號轉換為模擬信號？怎樣將計算機的數字信號轉換為模擬信號？6 6. .經零階保持器恢復的信號經零階保持器恢復的信號u*(t)與原連續函數與原連續函數u(t)

24、有多有多大差別？大差別？ 7 7. .為什么要進行信號變換？為什么要進行信號變換？8.8.經零階保持器恢復的信號經零階保持器恢復的信號u*(t)與原連續函數與原連續函數u(t)有多有多大差別？大差別？ 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎42為什么要進行信號變換？模擬信號是怎樣按照一定的時間間隔抽樣成離散模擬信號是怎樣按照一定的時間間隔抽樣成離散信號的呢？信號的呢？參考答案：參考答案： 連續函數連續函數 f f ( (t t) ) ，經一個以，經一個以T T 為周期的脈沖采樣器調為周期的脈沖采樣器調制后可以得到采樣函數制后可以得到采樣函數 。 幾個問題：幾個問題：0*)()()()

25、()(kTkTttfttftf*( )ft參考答案：計算機與被控對象組成的閉環反饋系統的兩種信號類型不統一，必須通過信息轉換使信號滿足各環節的輸入輸出關系。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎43max2s參考答案：參考答案：為了不失真的使采樣函數恢復原連續函數：為了不失真的使采樣函數恢復原連續函數：采樣函數怎樣才能不失真地恢復原連續信號？采樣函數怎樣才能不失真地恢復原連續信號？工程上，采樣周期怎樣確定呢？工程上，采樣周期怎樣確定呢？參考答案：參考答案：理論上采樣頻率越高越好，頻率越高復現連續理論上采樣頻率越高越好，頻率越高復現連續信號的精度越高。系統硬件要求采樣頻率越低越好，采樣

26、頻信號的精度越高。系統硬件要求采樣頻率越低越好，采樣頻率越低對系統硬件要求越低，所以在工程實際中往往采用折率越低對系統硬件要求越低，所以在工程實際中往往采用折中的方案。中的方案。幾個問題幾個問題：第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎44怎樣將計算機的數字信號轉換為模擬信號？怎樣將計算機的數字信號轉換為模擬信號？經零階保持器恢復的信號經零階保持器恢復的信號u*(t)與原連續函數與原連續函數u(t)有多大差別？有多大差別？ 參考答案：參考答案：幅頻特性：除了允許主頻譜通過之外，還允許附加的幅頻特性：除了允許主頻譜通過之外，還允許附加的 高頻頻譜通過一部分。高頻頻譜通過一部分。相頻特性：

27、附加了滯后相位移，增加了系統不穩定因相頻特性：附加了滯后相位移，增加了系統不穩定因 素素 。幾個問題幾個問題：參考答案：參考答案：當當 時，在被控對象前加一個理想濾波時，在被控對象前加一個理想濾波器，可以再現主頻譜分量而除掉附加的高頻分量。這種濾波器，可以再現主頻譜分量而除掉附加的高頻分量。這種濾波器叫做保持器。器叫做保持器。max2s第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎45第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎46 例如，一個例如，一個A/D轉換器，理論上轉換器，理論上5V對應數字量對應數字量800H，但實際上，但實際上4.9974.999V均產生數字量均產生數字量80

28、0H，那么絕對誤差將為那么絕對誤差將為 或者相對誤差將為或者相對誤差將為|(4.9974.999)/ 25| 2mA精度的高低是用誤差來衡量的，誤差大精度低，精度的高低是用誤差來衡量的，誤差大精度低，誤差小精度高。誤差小精度高。|(4.9974.999)/ 25| /50.04%第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎47121nD 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎48 有時也用最小有效位有時也用最小有效位LSBLSB代表的模擬量來表示，如代表的模擬量來表示，如1212位位A/DA/D芯片的分辨率為：芯片的分辨率為： 如果輸入電壓最大值為如果輸入電壓最大值為5V5V，則

29、，則1212位位A/DA/D芯片能夠分芯片能夠分辨的輸入電壓最小變化量為：辨的輸入電壓最小變化量為：412112.44 10214095D1251.2221VmV第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎49第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎50第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎51s第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎52STARTSTART為為A/DA/D轉換啟動信號（輸入，高電平有效）；轉換啟動信號（輸入，高電平有效）；EOCEOC為為A/DA/D轉轉換結束信號（輸出，轉換期間該端一直為低電平，當換結束信號（輸出，轉換期間該端一直為低電平，當

30、A/DA/D轉換轉換結束時，輸出一個高電平）。結束時，輸出一個高電平）。 OEOE為數據輸出允許信號（輸入，高電平有效），當為數據輸出允許信號（輸入，高電平有效），當A/DA/D轉換結轉換結束時，向該端輸入一個高電平，才能打開輸出三態門，輸出數束時，向該端輸入一個高電平，才能打開輸出三態門，輸出數字量。字量。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎53VREF(+)、VREF()為基準電壓引腳，基準電壓的取值為基準電壓引腳，基準電壓的取值范圍為范圍為-10+10VDC，可視實際情況選擇。，可視實際情況選擇。 A/D轉換器的輸入電壓轉換器的輸入電壓Vin，位數，位數n，參考電壓，參考電壓

31、VREF(+)、VREF(-)的關系為：的關系為： ADC0809為為8位位A/D轉換器，故轉換器，故n=8。單極性輸入時，若單極性輸入時，若VREF(+)5V，VREF(-)0V，Vin1.5V，則，則D(1.5-0)/(5-0)25676.8774DH。雙極性輸入時，若雙極性輸入時，若VREF(+)+5V，VREF(-)-5V，Vin-1.5V，則，則D(-1.5+5)/(5+5)25689.6905AH。 ( )2( )( )ninREFREFREFVVDVV 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎54第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎55 maxumaxmin2

32、1nuumaxminlg/1 /lg2nuuminu第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎56第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎57 例如：例如： 一個一個D/A轉換器，某二進制數碼的理論輸出為轉換器，某二進制數碼的理論輸出為2.5V，實際輸出值為實際輸出值為2.45V，則該，則該D/A轉換器的精度為轉換器的精度為2%。 若已知若已知D/A轉換器的精度為轉換器的精度為0.1%，則理論輸出為，則理論輸出為2.5V時，其實際輸出值可在時，其實際輸出值可在2.50252.4975V之間變化之間變化。 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎58第第2章章 計算機控制系

33、統基礎計算機控制系統基礎59第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎60第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎61s第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎62運算放大器運算放大器A1在電路中起反相比例求和作用，可以實現在電路中起反相比例求和作用，可以實現 D/A的單極性輸出。此時，的單極性輸出。此時，VOUT1、VREF、 D7D0(D)的關系為：的關系為：1/2nOUTREFVVD 上式說明，對于上式說明，對于DAC0832（n=8），若取），若取VREF =5V，當，當D7D0=00H（0）時，）時，VOUT1=0V。當當D7D0=FFH（255）時，）時，VO

34、UT1= -5V；當；當D7D0=7FH（127）時，）時，VOUT1= -2.5V。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎6333211121()(1)22OUTREFOUTREFnRRDVVVVRR 上式說明，對于上式說明，對于DAC0832（n=8），若取），若取VREF =5V，當，當D7D0=00H（0）時，）時，VOUT2= -2.5V；當；當D7D0=FFH（255）時，時，VOUT2=2.5V；當；當D7D0=7FH（127）時，）時，VOUT2=0V。第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎64第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎65maxlg/

35、1 /lg2Rnuumax21Rnuu所以所以第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎66 stF sL f tf t edt*0( )() ()kftf kTtkT*0 ( )( )( )()kkZ f tZ ftF zf kT zsTze( )f t*( )ft( )f t *0skTkFsf kT e第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎67*0 ( )( )( )()kkZ f tZ ftF zf kT z)(zF( )f t)(zF( )f t*0( )() ()kftf kTtkT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎68 任何采樣時刻為零值的函數 與

36、相加，得曲線 ，將不改變 的采樣值，因而它們的z變換相同。由此可見，采樣函數 與 是一一對應關系， 與 是一一對應的，而 與 不是一一對應關系，一個 可有無窮多個 與之對應。 0 0T T3 3T T5 5T T( )( )tf t( ) t*()f t( )f t*()f tt( ) t( )f t( )( )f tt*( )ft*( )ft( )F z( )F s( )f t( )F z( )f t( )F z( )f t第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎69*( )ft *00.kftf kTtkTftf TtTf kTtkT 012( )()0 12.kkkF zf kT

37、 zff T zfT zf kT z 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎70()1()1,0,1,2,.f kTkTk第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎710120( )()111. 1.kkkF zf kT zzzzz1z112( ).kz F zzzz1( )( )1F zz F z11( )11zF zzz第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎72 1221.aTaTkaTkF zezezez 1aTez 1122.aTaTaTkaTkez F zezezez 111zezFaT 111aTaTzF zezzeate第第2章章 計算機控制系統基礎計算

38、機控制系統基礎73)()()(sNsMsFniiiasAsF1)()(sM)(sN)(sF( )f t() ( )|iiisaAsa F s11iia TAez第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎74)()(assasFassassasF11)()(1111( )1ztsz 拉氏反變換變換1111zataTesaez 拉氏反變換變換1111111(1)( )11(1)(1)aTaTaTezF zzezzez第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎7523( )(2) (1)sF sss( )F s2( )(2)21ABCF ssss2223(2)1(2) (1)ssAsss

39、2223(2)(2) (1)sdsBsdsss22(1) (3)2(1)ssss213(1)2(2) (1)ssCsss2122( )(2)21F ssss第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎762121221122( )(1)11TTTTTezF zezezez212121(2)22(1)1TTTTezezez2222(2)22()TTTTezzzzeze第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎77 求拉氏變換式求拉氏變換式 的的 變換的含義是，將拉氏變換式所代表的連續函數變換的含義是，將拉氏變換式所代表的連續函數 進行采樣，然后求它的進行采樣，然后求它的 變換。為此，首

40、先應通過拉氏反變換求得連續函變換。為此，首先應通過拉氏反變換求得連續函數數 ，然后對它的采樣序列做，然后對它的采樣序列做 變換。變換。 *( )( )( )( )( )F sf tftFsF z( )F s( )F z1lnszT*( )Fs( )F z1lnszT)(sFz)(tfz)(tfz第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎78( )f t( )f t1( )Re( )imis TizF zs F szeRe( )() ( )iiiisTsTs szzs F sss F szeze111Re( )()( )(1)!iinniisTnsTs szdzs F sssF szend

41、sze第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎79) 3)(1(1)(sssF2, 3, 121mss11( )(1)(1)(3)ssTzF zsssze31(3)(1)(3)ssTzsssze32 ()( 2)()TTzzz zeze33()2()()TTTTz eezeze第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎8021( )()F ssa1,2,2sa n 22211( )()2 1 !()()aTsTaTsadzTzeF zsadssazeze第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎81 11( )( )Z f tF z22( )( )Z f tF zab12(

42、 )( )( )f taf tbf t12( )( )( )F zaF zbF z第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎82 右位移右位移 用函數用函數 表示，表示， 相對時間起點延遲了相對時間起點延遲了 個采樣周個采樣周期。該定理還表明期。該定理還表明 經過一個經過一個 的純滯后環節，相當于其時間特性的純滯后環節，相當于其時間特性向后移動向后移動 步。步。 1()nnnjjZf tnTzF zzf jT z0,( )0tf t()( )nZ f tnTzF znT)(nTtf)(nkfn)(zFnzn第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎8310()( )()nnnjjZ

43、 f tnTz F zzf jT z(0 )( )(1)0fTf TfnT()( )nZ f tnTz F z第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎84 左位移左位移 函數函數 表示，表示， 相對時間起點超前相對時間起點超前 個采樣周期個采樣周期出現。該定理還表明出現。該定理還表明 經過一個經過一個 的純超前環節，相當于其時間的純超前環節，相當于其時間特性向前移動特性向前移動 步。步。 10()( )()nnnjjZ f tnTz F zzf jT z(0 )( )(1)0fTf TfnT()( )nZ f tnTz F znT)(nTtf)(nkfn)(zFnzn第第2章章 計算機

44、控制系統基礎計算機控制系統基礎85( )f t( )F zlim( )zF z(0)lim( )zfF z( )f t( )F z1(1) ( )zF z1111lim( )lim()lim(1) ( )(1) lim( )lim(1) ( )tkzzzf tf kTzF zzF zzF zz第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎860( )kjfj0( )( )(0,1,2,.)kjg kfj k1( )( )( )( )11F zzG zZ g kF zzz第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎87( )f t( )F z( )( )dF zZ tf tTzdz ( )

45、f t( )F z( )f t( )F z0( )( )( )limztf tF zf tZdztTzt()( )aTatF zeZ ef t第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎880t ( )( )0f kg k0t ( )( )f kg k00( )( )() ( )() ( )kiif kg kf ki g if ki g i00( )( )() ( )() ( )kiif kg kg ki f ig ki f i( )( )( ) ( )Z f kg kF z G z第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎89( )F z*( )ft1* ( )( )ZF zft第

46、第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎90111111()( )mmmmnnnnK zb zbzbF zmnza zaza( )F zkz120( )()(0)(1 )(2 )()kkkF zf kT zffT zfT zf kT z*( )(0)(1 ) ()(2 ) (2 ) () ()ftffTtTfTtTf kTtkT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎9125( )32zF zzzkz( )F z1125( )1 32zF zzz123121123232343434545515351 325515101510154530353035105707570zzzzzzz

47、zzzzzzzzzzzzzz123( )51535F zzzz*( )5 () 15 (2 )35 (3 )fttTtTtT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎92 ( )F z10111( )( )( )mmmnnnb zb zbM zF zN zza za( )F z12( )()()()nN zzzzzzz第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎931212( )nnA zA zA zF zzzzzzz( )()iiiz zF zAzzz1(), 0, 1,2,kiiiiiAzf kTZAzkinzz1212( )nnAAAF zzzzzzzz第第2章章 計算機控制系

48、統基礎計算機控制系統基礎94例例2.13 求求 的的 z 反變換反變換 0.5( )(1)(0.5)zF zzz解：解：將將 除以除以z，并展開成部分分式，得，并展開成部分分式，得 ( )F z( )1110.5F zzzz上式兩邊乘以上式兩邊乘以z，得，得 1111( )10.511 0.5zzF zzzzz()1 (0.5) 0,1,2,kf kTk 于是得到于是得到 *00( )() ()1 (0.5) ()kkkftf kTtkTtkT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎95( )F z1z34,nz zz( )/F zz3122113( )()nnAAAAF zzzzzz

49、zzzz3122113( )()nnA zA zA zA zF zzzzzzzzz121()A zzz1111(), 0kf kTAkzk11112 13() ( ), 0nkkkiiif kTZF zAkzA zAzk第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎9632( )452zF zzzz( )F z2( )(1) (2)zF zzz( )/F zz312122( )1( )(1) (2)(1)12AAAF zF zzzzzzz2111(1)( )|1zAzF z 2211(1)( )1zdAzF zdz 312(2)( )|1zAzF z第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系

50、統基礎972( )(1)12zzzF zzzz1() ( )1221, 0kkf kTZF zkkk *0( )(21) ()kkftktkT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎98 *( )ft1( )kF z z11()Re ( )imkz zif kTs F z z11Re ( )() ( )iikkz ziz zs F z zzz F z z11111Re ( )()( )(1)!iinknkz ziz znds F z zzzF z zndz第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎9925( )32zF zzz( )F z12z 21z 2m 12zz111111

51、2Re ( )() ( )5 (2)5 2(2)(1)kkz zz zkkzs F z zzz F z zzzzzz 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎10021zz21115Re ( )(1)5 15(2)(1)kkkz zzzs F z zzzzz 211()Re ( )5 255(21)ikkkz zif kTs F z z *0( )5(21) ()kkfttkT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎101( )F z12zz2(2)(1)zzz12z 2,31z2m 2n 11122Re ( )(2)2(2)(1)kkkz zzzs F z zzzzz第第2章

52、章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎1022,31zz2,31212112111Re ( )(1)2 1 !(2)(1)(2)(2)(2)1kkz zzkkkzzdzs F z zzzdzzzdzkzzzdzzzk ()21kf kTk*0( )(21) ()kkftktkT第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎10311()Re ( )imkz zif kTs F z z1( )F z z1( )kF z z第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎104 當時，當時， ，含有，含有3個簡單極點：個簡單極點： ， ， 。但是，當。但是，當 時，時， 只有只有2個極點個極點

53、 ， 。因此必須分。因此必須分別求別求 以及以及 （ ）。）。 10( )(1)(2)F zzz1110( )(1)(2)kkzF z zzz0k 10z 21z 32z 1k 1110( )(1)(2)kkzF z zzz11z 22z (0)f()f kT1k 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎105311231(0)Re ( )ikz zifs F z zKKK111010Re( )5(1)(2)kz zzKs F z zzz zz212110Re( )(1)10(1)(2)kz zzKs F z zzz zz 313210Re( )(2)5(1)(2)kz zzKs F

54、z zzz zz123(0)5 1050fKKK第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎1061k ()f kT21121()Re ( )ikz zif kTs F z zKK1111110Re( )(1)10(1)(2)kkz zzzKs F z zzzz 21112210Re( )(2)10 2(1)(2)kkkz zzzKs F z zzzz1112()10 10 210(21) 1,2,kkf kTKKk 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎10710, 0()10(21), 1kkf kTk*11( )10(21) ()kkfttkT第第2章章 計算機控制系統基礎

55、計算機控制系統基礎1082.2 離散控制系統的分析離散控制系統的分析2.2.1 離散控制系統的數學描述離散控制系統的數學描述 一、線性定常離散系統的差分方程及其求解一、線性定常離散系統的差分方程及其求解 1.1.差分的定義差分的定義為一階前向差分的定義為為一階前向差分的定義為 n階前向差分的定義為階前向差分的定義為 同理，一階后向差分的定義為同理，一階后向差分的定義為 n階后向差分的定義階后向差分的定義( )(1)( )f kf kf k11( )(1)( )nnnf kf kf k( )( )(1)f kf kf k11( )( )(1)nnnf kf kf k第第2章章 計算機控制系統基礎

56、計算機控制系統基礎1092.2.線性定常離散系統的差分方程線性定常離散系統的差分方程 3.3.差分方程的求解差分方程的求解 用用Z變換求解常系數線性差分方程和用拉氏變變換求解常系數線性差分方程和用拉氏變換解微分方程很相似。先利用初始條件，將差分換解微分方程很相似。先利用初始條件，將差分方程轉換成為變量的代數方程，再求出方程轉換成為變量的代數方程，再求出Z反變換。反變換。 設單輸入單輸出計算機控制系統某一時刻輸入為設單輸入單輸出計算機控制系統某一時刻輸入為 ，輸出為輸出為 ，則描述線性定常離散系統動態過程的，則描述線性定常離散系統動態過程的n階非奇次后向差分方程的一般形式為階非奇次后向差分方程的

57、一般形式為( )u k( )y k11( )(1)(1)()nny ka y kay kna y kn 011( )(1)(1)()mmb u kbu kbu kmb u km 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎110例例2-19 用用z變換法求差分方程變換法求差分方程 利用利用z變換求解線性常系數差分方程，將差分方程的求解轉換為代數方程的求解變換求解線性常系數差分方程，將差分方程的求解轉換為代數方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1) 對每一項做對每一項做z變換變換22( )(0)(1) 3( )3(0)2 ( )4zz C zz czczC zz

58、cC zz22(56) ( )(1)(0)5 (0)/(4)zzC zzcz cczz(2) 歸納整理歸納整理 222(0)(1)3(0)( )(4)(32)(32)zz czczcC zzzzzz特解特解 通解通解 (3) z反變換反變換 0.1660.50.33( )421zzzC zzzz查表得查表得 部分分式展開部分分式展開 ( )(0.166(4)0.5(2)0.333)kkc k 假設初始條件為零，上式第假設初始條件為零，上式第2項為零項為零 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎111二、二、 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 1.定義：在初始條件為零時，定義：在初始條件為零時

59、， ( )( )( )C zG zR z離散系統脈沖傳遞離散系統脈沖傳遞函數函數 又稱為又稱為z傳遞函數傳遞函數輸出量輸出量z變換變換輸入量輸入量z變換變換輸出的采樣信號：輸出的采樣信號： *11( ) ( ) ( ) ( )c tZC zZG z R z圖圖2-8脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 第第2章章 計算機控制系統基礎計算機控制系統基礎112 離散系統脈沖傳遞函數的求取離散系統脈沖傳遞函數的求取 離散系統的脈沖傳遞函數可以看作是系統輸入為單位脈沖時，其脈沖響應的離散系統的脈沖傳遞函數可以看作是系統輸入為單位脈沖時，其脈沖響應的z變換。變換。 若已知采樣系統的連續傳遞函數若已知采樣系統的連續傳

60、遞函數G(s)，當其輸出端加入虛擬開關變為離，當其輸出端加入虛擬開關變為離散系統時，其脈沖傳遞函數可按下述步驟求取：散系統時，其脈沖傳遞函數可按下述步驟求取： 1）對）對G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應做拉氏反變換，求得脈沖響應 1( ) ( )g tLG s( )g t2）對）對 采樣，求得離散系統脈沖的響應為采樣，求得離散系統脈沖的響應為0*( )() ()kgtg kTtkT3）對離散脈沖響應做）對離散脈沖響應做z變換，即得系統的脈沖傳遞函數為變換，即得系統的脈沖傳遞函數為 0( ) *( )()kkG zZ gtg kT z幾種脈沖傳遞函數的表示法均可應用幾種脈沖傳遞函數的表示法均可