1、第二章第二章 集中趨勢的統計描繪集中趨勢的統計描繪Measures of CentralMeasures of Central TendencyTendency 第一節第一節 頻數分布頻數分布 Frequency DistributionFrequency Distribution 由實驗或臨床觀察等各種方式得到的原始數據由實驗或臨床觀察等各種方式得到的原始數據，假如是計量資料并且觀察的例數較多，為了可以顯假如是計量資料并且觀察的例數較多，為了可以顯示數據的分布規律，可以對數據進展分組，然后制示數據的分布規律，可以對數據進展分組，然后制作頻數表或繪制直方圖。作頻數表或繪制直方圖。 例例2.1

2、某地用隨機抽樣方法檢查了某地用隨機抽樣方法檢查了140名成年男子名成年男子的紅細胞數，檢測結果如表所示：的紅細胞數，檢測結果如表所示： 如何如何有效地組織、整理和表達有效地組織、整理和表達數據數據的信息的信息？ 4.764.765.265.265.615.615.955.954.464.464.574.574.314.315.185.184.924.924.274.274.774.774.884.885.005.004.734.734.474.475.345.344.704.704.814.814.934.935.045.044.404.405.275.274.634.635.505.505.

3、245.244.974.974.714.714.444.444.944.945.055.054.784.784.524.524.634.635.025.024.764.76一、頻數表一、頻數表 Frequency Table 頻數表：同時列出觀察指標的可能取值區間頻數表：同時列出觀察指標的可能取值區間及其在各區間內出現的頻數。及其在各區間內出現的頻數。 1.求求全距全距R 2. 確定組數確定組數k并計算并計算組距：通常選擇在組距：通常選擇在815之之 間間 ： 參考組距參考組距i=i=R/10 , 組距取整。組距取整。 3.確定組確定組段段: 應符合專業習慣應符合專業習慣 4.對各組段計數：劃

4、記或由軟件完成對各組段計數：劃記或由軟件完成紅細胞數紅細胞數頻頻 數數 頻頻 率率% % 累積頻率累積頻率% % 3.80 2 1.4 1.44.00 6 4.3 5.74.20 11 7.9 13.64.40 25 17.9 31.54.60 32 22.9 54.44.80 27 19.3 73.75.00 17 12.1 85.85.20 13 9.3 95.15.40 4 2.9 98.05.60 2 1.4 99.45.80 6.00 1 0.7 100.0合計合計140 - 100.0 表表2-2 某地某地140名正常男子紅細胞數的頻數表名正常男子紅細胞數的頻數表 圖圖2-1 14

5、0名正常男子紅細胞計數的直方圖名正常男子紅細胞計數的直方圖 二、直方圖二、直方圖HistogramHistogram 直觀、形象地表示頻數分布的直觀、形象地表示頻數分布的形態和特征形態和特征。三、頻數表的用處三、頻數表的用處 1.1.作為陳述資料的形式作為陳述資料的形式 2.2.便于觀察數據的分布類型便于觀察數據的分布類型 3.3.便于發現資料中含有的異常值便于發現資料中含有的異常值 4.4.可用各組段的頻率作為概率的估計值可用各組段的頻率作為概率的估計值 第二節第二節 平均數平均數 A Averageverage 描繪一組觀察值集中位置或平均程度的統計指標。描繪一組觀察值集中位置或平均程度的

6、統計指標。 一、一、算術均數算術均數 應用：應用：主要適用于對稱分布或偏斜度不大的資料，主要適用于對稱分布或偏斜度不大的資料，尤其合適正態分布資料。尤其合適正態分布資料。nXnXXXXn21二、幾何均數二、幾何均數Geometric Mean 例例2.2 測得測得1010個人的血清滴度的倒數分別為個人的血清滴度的倒數分別為2 2，2 2，4 4，4 4，8 8，8 8，8 8，8 8，3232，3232，求平均滴度。，求平均滴度。 例例2.3 頻數表資料頻數表資料 應用：主要用于血清學和微生物學中。應用：主要用于血清學和微生物學中。 nnXXXG21)lg(lg)lglglg(lg1211nX

7、nXXXGn71032lg32lg8lg8lg8lg8lg4lg4lg2lg2lglg1G三、中位數和百分位數三、中位數和百分位數一中位數一中位數 Median，M 將一組觀察值從小到大按順序排列，居中心位置將一組觀察值從小到大按順序排列，居中心位置的數值即為中位數。的數值即為中位數。 1. 1.原始資料原始資料 如測得如測得5 5個人的個人的VLDLVLDL中的中的apo_Bapo_B的含量的含量mg/dlmg/dl為為0.840.84、2.852.85、5.465.46、8.588.58、9.609.60，那么，那么 M= =5.465.46mg/dlmg/dl 假設測量結果：假設測量結果

8、：0.840.84、2.852.85、8.588.58、9.69.6，那么，那么 M= =2.85+8.582.85+8.58/2=5.72/2=5.72mg/dlmg/dl 2.2.頻數表資料頻數表資料 表表2-4 2-4 某地某地630630名正常女性血清甘油三脂含量名正常女性血清甘油三脂含量mg/dlmg/dl甘油三脂甘油三脂頻數頻數 累積頻數累積頻數累積頻率累積頻率% 0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.6 M1.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20

9、 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合計合計 - -03060901201501801頻頻數數甘油三脂甘油三脂(mg/dL)0.10.4 0.7 1.01.31.6 1.92.2 2.5 2.83.16300.5196ML L、i iM M、f fM M分別為分別為M所在組段的下限、組距和頻數，所在組段的下限、組距和頻數， f fL L為為M所在組段之前各組段的累積頻數所在組段之前各組段的累積頻數。914. 030. 01671965 . 063070. 0MMMLiffnLM5.0二百分位數二百分位數P Percenti

10、leercentile L: : 組段的下限；組段的下限； iM: : 組距；組距； fx: : 頻數；頻數； fL: : Px所在組段之前的累積頻數。所在組段之前的累積頻數。 例例2.5 2.5 計算例計算例2.42.4的百分位數的百分位數P25 、 P75 、 P90。xxLxiffxnLP%)mmol/L(632. 030. 01692725. 063040. 025P)mmol/L(357. 130. 08145775. 063030. 175P)mmol/L(807. 130. 04253890. 063060. 190P三百分位數的應用三百分位數的應用 1.1.中位數是百分位數的特

11、例。其特點是不易受中位數是百分位數的特例。其特點是不易受異常值的影響，適用于描繪明顯偏態分布、或兩異常值的影響，適用于描繪明顯偏態分布、或兩端無確定數值數據的平均程度。端無確定數值數據的平均程度。 2 2. .描繪描繪數據數據序列在某百分位置的程度。多個序列在某百分位置的程度。多個百分位數結合使用百分位數結合使用如如P P2525和和P P7575可以可以描繪描繪數據數據的分散的分散程度，用程度，用P P2.52.5和和P P97.597.5計算計算醫學醫學95%95%的參考值范圍的參考值范圍等。等。 小小 結結 1. 1. 運用頻數表、直方圖和統計指標這些技巧運用頻數表、直方圖和統計指標這些技巧可可以有效地組織、整理和表達以有效地組織、整理和表達計量計量資料的信息。資料的信息。 2 2. .平均數是描繪一組觀察值集中位置或平均程平均數是描繪一組觀察值集中位置或平均程度的統計指標，常用的有算術均數、幾何均數和中度的統計指標，常用的有算術均數、幾何均數和中位數。其中位數。其