1、P.0/46第1章 質點運動學 趙趙 昶昶 聯系方式：聯系方式： 辦公室辦公室: :主校區綜合實驗樓主校區綜合實驗樓11061106 辦公電話：辦公電話： 8129217781292177P.1/46第1章 質點運動學勤于思考勤于思考, ,悟物窮理悟物窮理. .P.2/46第1章 質點運動學一一. .什么是物理學什么是物理學“探討物質結構和運動基本規律的科學探討物質結構和運動基本規律的科學”二二. .物理學的研究對象十分廣泛物理學的研究對象十分廣泛 空間尺度空間尺度( (相差相差10104545-10-104646) ) 10 102626m(m(約約150150億光年億光年)()(宇宙宇宙)

2、-10)-10-20-20m(m(夸克夸克) ) 時間尺度時間尺度( (相差相差10104545) ) 10 101818s(150s(150億年億年)()(宇宙年齡宇宙年齡)-10 )-10 -27-27s(s(硬硬 射線周期射線周期) ) 速率范圍速率范圍: 0(: 0(靜止靜止)-3)-3 10108 8 m/s( m/s(光速光速) )P.3/46第1章 質點運動學本學期教學內容 第一章第一章 質點運動學質點運動學 第二章第二章 質點動力學質點動力學 第三章第三章 剛體力學基礎剛體力學基礎 （卓越班不講）（卓越班不講） 第四章第四章 狹義相對論狹義相對論 第五章第五章 機械振動機械振動

3、 第六章第六章 機械波機械波 第七章第七章 氣體動理論氣體動理論 第八章第八章 熱力學基礎熱力學基礎必修，必修，96學時，兩學期修完。學時，兩學期修完。課程性質課程性質P.4/46第1章 質點運動學大學物理的特點大學物理的特點內容內容：中學介紹特殊規律；大學介紹普遍規律。：中學介紹特殊規律；大學介紹普遍規律。數學工具數學工具：中學應用初等數學；：中學應用初等數學； 大學應用高等數學。大學應用高等數學。進度進度: :中學講解細致中學講解細致, , 進度慢進度慢; ;大學強調自學大學強調自學, , 進度快。進度快。公式多且復雜公式多且復雜: :主要理解核心公式的物理涵義、物理主要理解核心公式的物理

4、涵義、物理 圖象，在學習過程中努力使自己對物理學的圖象，在學習過程中努力使自己對物理學的 內容、方法、概念等從整體上有個全面了解。內容、方法、概念等從整體上有個全面了解。P.5/46第1章 質點運動學學習要求學習要求 聽課聽課: :最好提前做好最好提前做好預習預習；認真聽講；認真聽講；不缺課不缺課。 筆記筆記: :老師要求的重點內容，最好老師要求的重點內容，最好記下筆記記下筆記。 作業作業: :按時交作業，不抄襲作業。按時交作業，不抄襲作業。 復習復習: :每章及時復習。每章及時復習。 答疑答疑: :若有疑問、意見，歡迎隨時以各種方式提若有疑問、意見，歡迎隨時以各種方式提出。希望以積極的心態迎

5、接每一天的學習。出。希望以積極的心態迎接每一天的學習。P.6/46第1章 質點運動學平時平時4040分：包括作業分：包括作業完成情況完成情況，出勤出勤，期中考試期中考試。期末期末6060分：內容包括本學期所講分：內容包括本學期所講重點內容重點內容。參考書目參考書目:成績評定成績評定1.1.普通物理普通物理 程守珠，江之永著程守珠，江之永著. . 第五版第五版. . 人民教育出版社人民教育出版社. .3.3.大學物理學大學物理學. . 張三慧等著張三慧等著. . 第三版第三版. . 北京科學技術出版社北京科學技術出版社. . 4.4.大學物理學輔導習題大學物理學輔導習題. . 任蘭亭等著任蘭亭等

6、著. . 石油大學出版社石油大學出版社. .5.5.基礎物理學基礎物理學. . 陸果編陸果編 . . 高等教育出版社高等教育出版社. .6.6.新概念力學新概念力學. . 趙凱華等趙凱華等. . 第一版第一版. . 高等教育出版社高等教育出版社 P.7/46第1章 質點運動學意大利物理學家和天文學家，實驗物理學的先驅者，意大利物理學家和天文學家，實驗物理學的先驅者，提出著名的相對性原理、慣性原理、拋體的運動定律、提出著名的相對性原理、慣性原理、拋體的運動定律、擺振動的等時性等。擺振動的等時性等。關于兩門新科學的對話和數學關于兩門新科學的對話和數學證明對話集證明對話集總結了他的科學思想以及在物理

7、學和天總結了他的科學思想以及在物理學和天文學方面的研究成果。文學方面的研究成果。 英國物理學家、數學家、天文學家，經典物理學的英國物理學家、數學家、天文學家，經典物理學的奠基人。奠基人。自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理總結了前人和他總結了前人和他自己關于力學以及微積分方面的研究成果，其中含自己關于力學以及微積分方面的研究成果，其中含有牛頓運動三條定律和萬有引力定律。有牛頓運動三條定律和萬有引力定律。否定絕對時空觀，創立了狹義相對論和廣義相對論。否定絕對時空觀，創立了狹義相對論和廣義相對論。提出了光量子假設和自激發射和受激發射的概念，為提出了光量子假設和自激發射和受激發射的概念，為激光的出現

8、奠定了理論基礎；用廣義相對論研究整個激光的出現奠定了理論基礎；用廣義相對論研究整個宇宙的時空結構，開創了宇宙學研究的新紀元，導致宇宙的時空結構，開創了宇宙學研究的新紀元，導致宇宙膨脹理論的建立。宇宙膨脹理論的建立。P.10/46第1章 質點運動學定義：定義：為描述物體的運動而選的標準物或為描述物體的運動而選的標準物或物體組（如地球參考系）。物體組（如地球參考系）。（1 1）參考系的選取是）參考系的選取是任意任意的，同一物體對的，同一物體對 不同的參考系運動描述不同。不同的參考系運動描述不同。（2 2）在描述物體的運動時，必須指明參考系。）在描述物體的運動時，必須指明參考系。若不指明參考系，則認

9、為以地面為參考系。若不指明參考系，則認為以地面為參考系。1 1、參考系、參考系(Reference frame(Reference frame）P.11/46第1章 質點運動學material point） 質點的質點的抽象條件抽象條件為：為：（）形狀大小不起作用，（）形狀大小不起作用，如平動如平動；（）（）“物體線度物體線度”遠小于遠小于“研究的距離研究的距離” ” 如地球在太陽系的公轉如地球在太陽系的公轉 物體大小和形狀的變化對其運動的物體大小和形狀的變化對其運動的影響可忽略時的理想模型影響可忽略時的理想模型P.12/46第1章 質點運動學自轉自轉: :Rv38104 . 6105 . 1

10、EESRR1104 . 24什么情況下物體可作為質點處理？什么情況下物體可作為質點處理？問題：問題： 物體能否抽象為質點，視具體情況而定物體能否抽象為質點，視具體情況而定太陽太陽地球地球公轉：公轉：P.13/46第1章 質點運動學（1 1）選取參考系；）選取參考系；（2 2）建立坐標系；）建立坐標系；二二 位置矢量、運動方程、位移位置矢量、運動方程、位移1 1、位置矢量、位置矢量 （position vectorposition vector）定義：設定義：設t t時刻物體在時刻物體在位置位置P P，從原點，從原點O O指向質點指向質點P P點點的的有向線段有向線段。（3 3）確定單位矢量。）

11、確定單位矢量。kzj yixr r* *PxyzxzyoP.14/46第1章 質點運動學注意：注意：位置矢量是位置矢量是矢量矢量，它不僅有，它不僅有大小大小而且有而且有方向方向大小：大小：222zyxrr 方向：方向：rzryrx cos,cos,cos平面運動：平面運動：yxrj yixr22, xyarctg 直線運動：直線運動：ixr 掌握掌握P.15/46第1章 質點運動學ktzjtyitxr)()()( 2 2、運動方程、運動方程分量式分量式 )()()(tzztyytxxxzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP 從上式中消從上式中消去參數去參數 得質點得質點的的軌跡方程軌跡方程t

12、P.16/46第1章 質點運動學3 3、 位移（位移（displacementdisplacement）位移是描述質點位置矢量改位移是描述質點位置矢量改變的物理量。變的物理量。r ABrrr 位移定義為：位移定義為：z zx xy yo oA AB BArBr掌握掌握P.17/46第1章 質點運動學j yixjyyixxrABAB )()(jyixrjyixrBBBAAA 平面平面運動運動:三維三維運動運動:kjyyixxrABABAB)()()(zz r)(ttrB B)(trA AxyosP.18/46第1章 質點運動學位移與路程位移與路程 （B） 一般情況一般情況, 位移位移大小不等于路

13、程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量位移是矢量, 路程是標量路程是標量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情況什么情況 ？sr不改變方向的直線運動不改變方向的直線運動; 當當 時時 .0tsr討論與思考？討論與思考？ （A）P1P2 兩點間的路程兩點間的路程 是不唯一的是不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rssP.19/46第1章 質點運動學1r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意義不同的意義不同rrr， ，掌掌握握P.20/46第1章 質點運動學三三 速度速度（ve

14、locity）1 1、平均速度、平均速度o oy yx xr ArA(t)A(t)BrB(t+ )B(t+ )t trvjtyitxjiyxvv 時間內，質點位移為時間內，質點位移為t)()(trttrrP.21/46第1章 質點運動學2 2、瞬時速度（簡稱速度、瞬時速度（簡稱速度velocity ） 當當 趨于趨于0 0時，時， 也趨于也趨于0 0，則：，則： 趨于一極限值，此極限值稱為趨于一極限值，此極限值稱為t t時刻的瞬時時刻的瞬時速度。速度。t r tr 討論：討論：a a）直角坐標中：）直角坐標中：jvivjdtdyidtdxdtrdvyx dtrdtrvt 0limo oy yx

15、 xArA ABrB Br rdBr熟練熟練掌握掌握P.22/46第1章 質點運動學b b）方向方向是該時刻軌道切是該時刻軌道切線方向，并指向質點線方向，并指向質點前進的方向；前進的方向；c c）速率速率：速度大小的值。：速度大小的值。22)()(dtdydtdxdtrdvv ddstvsrdd當當 時時, ,0ttddets v熟練掌握熟練掌握P.23/46第1章 質點運動學 一運動質點在某瞬一運動質點在某瞬時位于位矢時位于位矢 的的端點處，其速度大小為端點處，其速度大小為),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）討論討論注意注意trdd)(trxyot

16、rtrddddyxP.24/46第1章 質點運動學例例：設質點的運動方程為：設質點的運動方程為 （）（）計算在到這段計算在到這段時間間隔內的平均速度；時間間隔內的平均速度； jtyitxtr 解：（）解：（）由平均速度的定義式，在由平均速度的定義式，在 內的平均速度為：內的平均速度為： 125.11425.261436 smjijijtyitxv241)(,2)(2 ttyttx其中其中P.25/46第1章 質點運動學 12/122.80.15 .11 smvv解解: :（）（）：由題意知，速度的分量式為：由題意知，速度的分量式為：tdtdyvdtdxvyx21,1 故故t=3st=3s時速度

17、分量為時速度分量為115 . 1,1 smvsmvyx故故t=3st=3s時時速度速度為為 15 .1 smjiv而在而在t=3st=3s時的時的速率速率為：為：（）（）求時的速度和速率；求時的速度和速率；P.26/46第1章 質點運動學（）（）作出質點運動的軌跡圖。作出質點運動的軌跡圖。0 0 x xy y 2 2 4 46 6-2-2-4-4-6-62 24 46 6 y-x y-x241)(2)(程由運2ttyttx動方消去參數消去參數t,t,可得軌跡方程可得軌跡方程: :3412xxyP.27/46第1章 質點運動學i vivvdtdxxa （1 1）物體物體B B的速度為：的速度為：

18、jdtdyvvyB （2 2）解：解：按圖所選的坐標軸，按圖所選的坐標軸，A A的速度為：的速度為：易知易知222lyx 考慮細桿是剛性的，為一常量。考慮細桿是剛性的，為一常量。l例例2 2、A A、B B兩物體由長為兩物體由長為 的剛性細桿相連，的剛性細桿相連，兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體A A以恒定速以恒定速率率v v向左滑行，當向左滑行，當 時，時，B B的速度是多少？的速度是多少？ 060 lxyoA AB Bl lvP.28/46第1章 質點運動學兩端求導得：兩端求導得：022 dtdyydtdxx則則B B的速度為：的速度為：jdtdxyxvB

19、因為因為yxtgvdtdx ,即：即：dtdxyxdtdy jvtgvB 當當 時，時，060 vvB73.1 xyoA AB Bl lvP.29/46第1章 質點運動學1 1、平均加速度、平均加速度定義：定義：tva 四四 加速度加速度（acceleration） 反映速度反映速度大小大小和和方向方向隨隨時間變化快慢的物理量。時間變化快慢的物理量。BvBvxyOAvAAvBv與與 同方向同方向va掌握掌握P.30/46第1章 質點運動學、瞬時加速度、瞬時加速度220limdtrddtvdtvat kdtdvjdtdvidtdvazyx kajaiakdtzdjdtydidtxdzyx2222

20、22xyzaa ia ja k熟練熟練掌握掌握P.31/46第1章 質點運動學注意：注意：1 1）瞬時加速度是矢量。瞬時加速度是矢量。2 2）速度的大小、方向二者之一發生變化，瞬速度的大小、方向二者之一發生變化，瞬時加速度不等于零時加速度不等于零. .加速度加速度大小：大小：222zyxaaaaa加速度加速度方向：方向：2v1v1a2a與速度改變方向相同。與速度改變方向相同。曲線運動曲線運動 指向凹側指向凹側直線運動直線運動v/aP.32/46第1章 質點運動學.已知一質點的運動方程已知一質點的運動方程 求求(1) 質點的速度和加速度質點的速度和加速度.(SI)515(52jtti tr(SI

21、) 10ddjtavtrddv解解: (1) 斜拋運動斜拋運動OXyxY2/X0v）（SI )1015(5jtiP.33/46第1章 質點運動學)(ta)(tr( ) tv求導求導求導求導積分積分積分積分質點運動學兩類基本問題質點運動學兩類基本問題第二類問題：已知第二類問題：已知 ，求，求 -(-(積分積分) )。arv,av,r第一類問題：已知第一類問題：已知 ，求，求 -(-(求導求導););掌握掌握P.34/46第1章 質點運動學例例1 1 已知質點作已知質點作勻加速勻加速直線運動，加速度為直線運動，加速度為a a，初始，初始速度速度v v0 0，初始位移為，初始位移為x x0 0。求該

22、質點的運動方程。求該質點的運動方程。解：解：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：tddvatddav對于作直線運動的質點，采用標量形式對于作直線運動的質點，采用標量形式tavddtvvtav0dd0atvv0兩端積分可得到速度兩端積分可得到速度P.35/46第1章 質點運動學vtxddatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx)(20202xxavv根據速度的定義式：根據速度的定義式：兩端積分得到運動方程兩端積分得到運動方程消去時間，得到消去時間，得到P.36/46第1章 質點運動學)(taa 1 1、對于、對于 1 1） 速度公

23、式速度公式tvvdtavd00dtvda dtavd 常遇到的幾種情況：常遇到的幾種情況：tdtavv00P.37/46第1章 質點運動學2 2） 運動方程運動方程 tdtvrdrr00兩邊積分兩邊積分dtvrddtrdv 由由 todtvrr0P.38/46第1章 質點運動學dtvadvdtdvva )()(2 2、對于、對于)(vaa 對方程兩端積分求解。對方程兩端積分求解。（分離變量法分離變量法）P.39/46第1章 質點運動學 3 3、對于、對于 a=a(x)a=a(x)dxdvvdtdxdxdvdtdvxa )(vdvdxxa )(兩端積分得：兩端積分得： dxxavv)(22122

24、P.40/46第1章 質點運動學解：解：a a 是是t t的函數，由相應的公式得：的函數，由相應的公式得：2000000233ttdtdtavvtdtdtavvttyyyttxxx 例例2 2：已知已知0, 0,2300 vxj tia求：求：rv,則：則：jti tv23 P.41/46第1章 質點運動學jtitr323123位置矢量為：位置矢量為：30200200031233tdttdtvyyttdtdtvxxttyttx根據積分公式，得根據積分公式，得P.42/46第1章 質點運動學1 1、質點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。質點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。rrr rrsrsrs2

25、2、質點的運動學方程為質點的運動學方程為x=x=6 6+ +3 3t-t-5 5t t3 3(SI),(SI),判斷正誤判斷正誤: :質點作勻加速直線運動，加速度為正。質點作勻加速直線運動，加速度為正。質點作勻加速直線運動，加速度為負。質點作勻加速直線運動，加速度為負。質點作變加速直線運動，加速度為正。質點作變加速直線運動，加速度為正。質點作變加速直線運動，加速度為負。質點作變加速直線運動，加速度為負。思考題？思考題？P.43/46第1章 質點運動學3 3、一質點沿一質點沿 x 軸運動軸運動, ,其加速度其加速度 a 與位置坐與位置坐標的關系為標的關系為 a= =3+ +6x2 (SI),如果

26、質點在原點處的如果質點在原點處的速度為零速度為零, ,試求其在任意位置處的速度。試求其在任意位置處的速度。vx處的速度為解：設質點在dtdxdxdvdtdva,)63(002dxxvdvvxdxdvvx263 )4(631/2xxvP.44/46第1章 質點運動學作業：作業：P16/1 、2、3題題 P.45/46第1章 質點運動學1-2 1-2 圓周運動圓周運動(circular motion)(circular motion)一平面極坐標一平面極坐標 xyo二二 圓周運動角量描述圓周運動角量描述角坐標角坐標)(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0rxcosrysinxyorABAr

27、xyP.46/46第1章 質點運動學22dtddtd與與 同號，為加速圓周運動；同號，為加速圓周運動；與與 異號，為減速圓周運動；異號，為減速圓周運動；角加速度：角加速度： 自然坐標系：自然坐標系：切線方向上的單位矢量；切線方向上的單位矢量；法線方向上的單位矢量；法線方向上的單位矢量；nete時，時， 為勻速圓周運動。為勻速圓周運動。teneP.47/46第1章 質點運動學速率速率)()(trtvtttddereetsvv速度速度trtsttlimlim00vxyorABteP.48/46第1章 質點運動學ro三三 圓周運動的切向加速度和法向加速度圓周運動的切向加速度和法向加速度tevv te

28、etddddttvvtaddvrtrtaddddtv質點作變速率圓周運動時質點作變速率圓周運動時1v1 te2v1v2te1 te切向加速度切向加速度2v2te？P.49/46第1章 質點運動學切向單位矢量的時間變化率？切向單位矢量的時間變化率？nddet tetlimt0teddt1 te2tete法向單位矢量法向單位矢量ntddeetavv法向加速度法向加速度ro1v1 te2v2terra22nvvP.50/46第1章 質點運動學由速度由速度大小大小變化產生變化產生由速度由速度方向方向變化產生變化產生tana22tddddtsrtavrra22nvvnataeetantddvv熟練掌握熟

29、練掌握1v2vvro1v1 te2v2teP.51/46第1章 質點運動學圓周運動加速度圓周運動加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向方向vteneaxyon2tereraP.52/46第1章 質點運動學例：例：一質點作半徑為一質點作半徑為R的圓周運動，其速率滿的圓周運動，其速率滿足足 ， k為常數，求：切向加速度、為常數，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。法向加速度和加速度的大小。 kRtv解：解：dtdvakRrvan2RkRt2)(22Rtk加速度加速度22naaa2222RtkkRP.53/46第1章 質點運動學討論下列幾種運動情況：討論下列幾種運動情況：0

30、,0ntaa 勻速直線運動；勻速直線運動；0,ntaCa 勻變速直線運動；勻變速直線運動；Caant ,0勻速率圓周運動；勻速率圓周運動；0,0ntaa 變速曲線運動；變速曲線運動； at 0， an=0 變速率直線運動變速率直線運動. P.54/46第1章 質點運動學1勻速率圓周運動：勻速率圓周運動：四四 勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動2勻變速率圓周運動勻變速率圓周運動tt0dd0tdd常量常量0tan2nnereaat 0tddP.55/46第1章 質點運動學20021ttt0)(20202如如 時時,0t00,與勻變速率直線運動類比與勻變速率直線運動類比

31、at0vv20021attssv)(00ssa222vvP.56/46第1章 質點運動學五五 線量和角量的關系線量和角量的關系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo熟練掌握熟練掌握P.57/46第1章 質點運動學積分公式積分公式)(20202 例例質點作質點作0.50.5的圓周運動，方程為的圓周運動，方程為tt33 求求 t =2s t =2s 時時?,?,?,?, aaan tdtdtd00 tdtdtd00P.58/46第1章 質點運動學Ro o 在在t t 時刻，質點運動到位時刻，質點運動到位置置 s s 處。處。s s解解：先作圖如右，先

32、作圖如右，t t = 0 = 0 時，時，質點位于質點位于s s = 0 = 0 的的p p點處。點處。P P（1 1） t t 時刻質點的總加速度的大小；時刻質點的總加速度的大小；（2 2） t t 為何值時，總加速度的大小為為何值時，總加速度的大小為b b ；（3 3）當總加速度大小為）當總加速度大小為b b 時，質點沿圓周運行了時，質點沿圓周運行了多少圈。多少圈。例題例題2 2 一質點沿半徑為一質點沿半徑為R R的圓周按規律的圓周按規律 運動，運動，v v0 0、b b都是正的常量。求：都是正的常量。求：2/20bttvsnP24作業作業22P.59/46第1章 質點運動學naa22na

33、aa （2 2）令）令a a = b = b ，即，即bRbRbtva240)()( （1 1）t t 時刻切向加速度、法向加速度及加速度時刻切向加速度、法向加速度及加速度大小大小: :tvddRv222ddtsbRbtv20)(RbRbtv240)()(Ro osnP.60/46第1章 質點運動學（3）當當a a = b = b 時，時，t = t = v v0 0/b /b ，由此可求得質點歷，由此可求得質點歷經的弧長為經的弧長為 /220bttvs它與圓周長之比即為圈數：它與圓周長之比即為圈數：Rsn2bvt/0bv /220Rbv420得得Ro osnP.61/46第1章 質點運動學一一 時間與空間時間與空間在兩個作相對直線運動的參考系中，在兩個作相對直線運動的參考系中，時間時間的測量的測量和和長度長度的測量是的測量是絕對絕對的，與參考系無關。的，與參考系無關。 （適合于低速情況）（適合于低速情況）. .空間絕對性空間絕對性時間絕對性時間絕對性經典時空觀經典時空觀ABvP.62/46第1章 質點運動學物體運動的軌跡依賴