1、一、選擇題：（每小題5分，共50分）1.方程xsinA2xsinBsinC=0有兩等根，則ABC的三邊a,b,c滿足關系式DA.b=ac2B.a=b=cC.c=abD.bac2.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b3c=0,則c等于DA.(1,|)13IB.(T3)23.不等式ax520的解集是c.(24)331 22x-0的解集是A21/A、11(A)x3cxc(B)x2cx24. 下列不等式中不一定成立的是,x2yx2+21,A.x,y0時，2B._2C.lgx2D.a0時,yxJx2+1Igx345. 設sina=-,cosa=，那么下列的點在角55A.(

2、-3,4)B.(-4,3)6. 下列命題中的真命題是3Cx22C.(4,-3)A.ABAC=BCB.若aC.(ab)c=a(bc)7.若向量a與b不共線,(C)xxv3，或x1(D)21xx：-2，或x31_4aa的終邊上的是CD.(3,4)b=0，貝ya=0或b=02.2D.若|a|b|，則ab且c二a-（ab，則向量a與c的夾角為ab&已知偶函數f（x）滿足:f(x)二f(x2)，且當x0,1時，f(x)二sinx,其圖象與直線y=在y2軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為R,FUli，則PP3巳等于BA.2B.4C.ID.169.已知ab,|a|=2,|b|=3，且3a2b與-b垂直，則

3、實數的值為A10.333A.B.C.D.1222函數y=Asin(ox+(j)(A0,w0)的部分圖象如圖所示，則A.2B.2,2C.22.2D.-2-2一2填空題（每小題5分，共30分）11.關于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，則a的取值范圍是.一2,2C12.函數y=Asin（擷+申）（A0、蛍0、申c）的一段圖象如圖所示.對2則該函數的解析式為y=2sin（2x“丄）613、若a=（2,3）,b=（-4,7）,則a在b方向上的投影為14已知tanp-）=2，則助：沁的值是4sina2cosa15.已知關于x的方程sinxcosx=a與tanxcota的解集都是空集，則實數a的

4、取值范圍是.(-2,-2)(2,2)三、解答題16求值:23164sin220sin20cos2017.設向量a=(cosx,“；：3sinx),b=(.3sinx,cosx)，函數f(x)二ab-1，求f(x)的最大值、最小正周期和單調區間.18.在ABC中，已知A(2,_1),B(3,3),C(_3,1),BC的中點為M，求AM的坐標和cosBAM的值.呼*19已知向量a=(sin，x,sinx),b二(sin，x,.3coxx)，其中.紂匸0,設函數f(x)=2ab，已知f(x)的最小正周期為二.求f(x)的解析式；設g(x)=log2f(x),求g(x)的定義域和單調遞增區間證明：直線

5、x=:歸是g(x)圖象的一條對稱軸620我緝私巡邏艇在一小島南500西的方向，距小島A12海里的B處，發現隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北10o西方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數據sin38o-0.62）-（二，2二）,若21.設向量a=（sin:-,1cos：）,b=（sin-,1cos-）,c=（0,1）,角二三（0,二）,a與c的夾角為與C的夾角為九且K2二匚，求tan（：-）的值.3163126心20(0,aT=2jiji=jicoji=1,.f(x)=2sin(2x)16(2)g(x)

6、=log22sin(2x)1,由2sin(2x)10得:66122:+3Jisir2(x-).k二：x:k二,兀由.2k-：6ji(k二，k3二二7二.2k2x2k-：666(kZ),即g(x)的定義域為(k：，k二2)(kZ)3JIJJI:2x2kk二：x乞k,故增區間為623(kZ).5兀設點X在g(x)的定義域中，則對一切kZ有x：k,*6332(kZ)5:(-k1)x：(-k1)6點px也在g(x)的定義域中.f5兀5兀又g(x)=log2(2cos2x1),g(x)=log2(2cos2x1)6620.解：AC射線即為走私船航行路線.假設我巡邏艇恰在C處截獲走私船，我巡邏艇的速g(p

7、x)=g(px),故f(x)的圖像關于直線“對稱.度為每小時V海里，則BC=2v,AC=20.依題意,.BAC=180-50-1O-120,由余弦定理：BC2=AB2AC2-2ABACcos120=784.BC=28=2V,v=14海里/h,又由正弦定理，sin.ABC=ACsin.BACBC2028:0.62:.NABC=38。，二NEBC=50。-3812*即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向北12東的方向航行才能恰在兩小時后截獲走私船.21,解:a=(sin：,1-cos：),b=(sin,1cos),c=(0,1)又卅E(0,；),|a|=sin2tn(1cos：)2(二，2二)，卜.sin21(1cosJ2二.2(1=2(1-cos：)=2sin,rrPcos-)=一2cos,2-22ac=1-coS=2sin,bc=1cos-=2cos,2-又|c|=1,cos齊-|a|，|c|=sin,cost2bc二-cos,|b|c|2即COS円二C