1、鄂州市第二中學2019學年上學期高三期中考試高三數學試卷（理科）考試時間：2019年11月15日上午8:00-10:00一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.2.若復數z（x21）（x1）i為純虛數，則實數x的值為（A.1B.0給出下列命題，其中正確命題的個數是3.am已知a,b,m都是正數，bm1,則xa是“xx2x 已知a “x命題A.11,若ax1,且yxR,ay1”使得B.2已知向量a(2,1),ab10,aab，則ab;ay；2”的充分不必要條件;0”的否定是“xC.35邁,則b等于（使得x2D.2x4B.10

2、D.254.函數f（x）3sin(2x圖象C關于直線x函數f（x）在區間（）的圖象為c.有以下結論，其中正確的個數為（11對稱；12,5）內是增函數；12125.6.由yA.已知實數A.4,數f(x)3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.3D.3X、僅滿足xy0，且16,xyC.21一1，則xy取值的范圍是yc.16,D.0,416,A.(1,C(一1,log】x,x2log：(x),x20,0,若f(a)0)u(0,1)0)U(1,+m)f（a），則實數a的取值范圍是（B.(m,1)U(1,D.(m,1)U(0,+m)1)7.為了測量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測得塔

3、尖的仰角為45，沿著A向北偏東30o前進100米到達B地（假設A和B在海拔相同的地面上），在B地測得塔尖的仰角為8.若函數f(x1)f(x)，當x0,1時，f(x)x,若在區間1,1內恰有一個零點,g(x)f(x)mxm則實數m的取值范圍是（)A.0丄B.1C.0,D.0,1222B.50米C.120米D.150米30，則塔高為（）A.100米9.已知各項均不為零的數列an,定義向量Cn(an,ani),bn(n,n1),nN下列命題中真命題是（）A. 若nN*總有Cnbn成立，則數列an是等比數列B. 若nN*總有cn/bn成立，則數列an是等比數列C. 若nN*總有Cnbn成立，則數列an

4、是等差數列D. 若nN*總有Cn/bn成立，則數列an是等差數列（第10題圖）10.如圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=到第i條邊的距離為hi（i=1,2,3,4）,a1a2若一一若121,2,3,4），此四邊形內任一點P4a3a4=k貝H34i=12S（ihi）二R.類比以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S（i=1,2,3,4），此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為hi(i=1,2,3,4)，若4則i=1(ihi)=()4Va.R3VB.3V2Vc.RVD.K二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分,把正確答案填在題中橫線上11.若正數a,b,c

5、滿足ab4c1,則、a.b、2c的最大值為幵蛇Jt=012.不等式3x0的解集為A，不等式的解集為B,若BA，則a的取值集合是13.某程序框圖如右圖所示,iQO?該程序運行后輸出的k的值是1f/輸山七/1turn14.用maxa,b表示a,b兩個數中的最大數,設f(x)maxX,x(X0)，那么由函數yfx的圖象、x軸、直線x2和直線x2所圍成的封閉圖形的面積之和15.具有性質：f(丄)x是f(x)的函數，我們稱為滿足“倒負”變換的函數，下列函數:yInx(x0)x,(0x1)y=斗0,(x1)1I-(x1)x其中滿足“倒負”變換的函數是三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟)r3r16.(本題滿分12分)已知向量a(sinx,),b(cosx,1).4rr2(1)當a/b時，求cosxsin2x的值；(2)設函數f(x)2(ab)求fx的值域.其中x(嗆)17.(本題滿分12分)已知等差數列an的前n項和為Sn,滿足a1=1,S6=36.數列bn是等比數列且滿足b1b23,b4b524.(1) 求數列an和bn的通項公式；(2) 設Cn1anbn,求Cn的前n項和.x18.(本題滿分12分)已知函數f(x)eln(x1).(e是自然對數的底數)(1) 判斷f(x)在0,上是否是單調函數，并寫出f(x)在該區間上的最小值;111(2) 證明：

7、ee2e3Lenln(n1)n.(nN*).19.(本題滿分12分)某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入一1一成本為C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)=3X2+10x(萬元)；當年產量不小于80千件時，C(x)=51x+01450(萬元)通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠x當年生產的該產品能全部銷售完.(1) 寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2) 年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？20.(本小題滿分13分)在數列an中，&1,a2m,an1anan1.(n2)(1)若m2,2,1,求an；(2)接(1,設Sn是數列1的前n項和，Tn=,探討&與Tn的大小，并予以證明;anan12n1(3)若m0,1,1,基于事實:如果d是a與b的公約數，那么d必定是ab的約數，問是否存在正整數k和n,使得kan2an與ka“3an1有大于1的公約數,如果存在求出k和n,如果不存在，請說明理由。21.(本題滿分14分)已知函數f(x)=axlnx1(aR),g(x)xe1x.(1) 求函數g(x)在區間(0,e上的值域T；(2) 是否存在實數a，對任意給定的集合T中的元素t，在區間1,e上總存在兩個不