1、雙曲線的簡單幾何性質雙曲線的簡單幾何性質222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) 12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M確定焦確定焦 點點 位置：位置：橢圓看分母大小橢圓看分母大小,雙曲線看系數正負雙曲線看系數正負F(0, c)復習回顧復習回顧)00(ba，)00(ba，(2)方程 表示雙曲線221xymn0mn (1)方程 表示橢圓221xymn0,0,mnnm(3)方程 表示雙曲線221xymn0mn (4)方程 表示雙曲線221mxny0mn 88)5(22kykx的一個焦點為（的一個焦點為（0,3），

2、則），則k=_4) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx練習練習: :練習練習. .方程方程(2+(2+ ) )x x2 2+(1+(1+ ) )y y2 2=1=1表示雙曲線的充要條件表示雙曲線的充要條件 是是 . . -2 a0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時，漸近線與實軸eac

3、e 222bac二四個參數中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2e191622yx雙曲線范圍：) 1 (Ryxx, 44或頂點坐標：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦點坐標：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 離心率：)4(45ace1F2F1AxyO2Axy43（5）漸近線方程：焦點在焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質軸上的雙曲線的幾何性質雙曲線標準方程：雙曲線標準方程：YX12222 byax1、 范圍：范圍：xa或或x-a2、對稱性：、對稱性：關于關于x軸，軸，y軸，原點對稱。軸，原點對稱。3

4、、頂點、頂點:A1（-a，0），），A2（a，0）4、軸：實軸、軸：實軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：、漸近線方程：6、離心率：、離心率： e=acbyxa 關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.

5、F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何記憶雙曲線如何記憶雙曲線的漸進線方程？的漸進線方程？例例1 :求雙曲線求雙曲線的半實軸長的半實軸長,半虛軸長半虛軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標準方程解：把方程化為標準方程可得可得:半實軸長半實軸長a=4半虛軸長半虛軸長b=3半焦距半焦距c=焦點坐標是焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 xy34例題講解例題講解 45ace練習練習 1.1.中心在原點，實

6、軸長為中心在原點，實軸長為1010，虛軸長為，虛軸長為6 6的雙曲線的標準的雙曲線的標準方程為（方程為（ ）A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或或D.16410022yx16410022xy或或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C2.2.雙曲線雙曲線 的漸近線方程為（的漸近線方程為（ ）19422yx3.3.雙曲線雙曲線 的虛軸長是實軸長的的虛軸長是實軸長的2 2倍，倍，則則m m的值為的值為122 ymx4112222byax的方程為解：依題意可設雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422y

7、x雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點.4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe 例例2)00(ba，2283 2xy 練習練習(1) ：2214xy(2) : 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 的實軸長的實軸長 虛軸長為虛軸長為_ 頂點坐標為頂點坐標為 ,焦點坐標為焦點坐標為_ 離心率為離心率為_2xy 4280 , 240 ,63242244xy的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2214xy 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2244xy 2

8、xy2xy 2xy 與與雙雙曲曲線線221916xy 有有共共同同漸漸近近線線，且且過過點點( 3,2 3) ； 與與雙雙曲曲線線221164xy 有有公公共共焦焦點點，且且過過點點(3 2,2) 例例3 :求下列雙曲線的標準方程：求下列雙曲線的標準方程：例題講解例題講解 巧設方程巧設方程,運用待定系數法運用待定系數法.解：解：設雙曲線方程為設雙曲線方程為 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy ），該雙曲線過點（323法二：法二：雙曲線方程雙曲線方程222221,2012(30)xymmm或設求得舍去1、“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應的雙

9、曲線的應用用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數 ，0表示焦點在表示焦點在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點在表示焦點在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、與共焦點的橢圓系方程是雙曲線系方程是總結總結練習：練習：求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上，且坐標為軸上，且坐標為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 2、求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙