1、學習內容與要求學習內容與要求 本章介紹對于可識別的聯立方程模型的參本章介紹對于可識別的聯立方程模型的參數的估計方法，主要闡述間接最小二乘法、工數的估計方法，主要闡述間接最小二乘法、工具變量法和兩階段最小二乘法。具變量法和兩階段最小二乘法。 要求通過本章學習，掌握間接最小二乘法、要求通過本章學習，掌握間接最小二乘法、工具變量法以及兩階段最小二乘法對聯立方程工具變量法以及兩階段最小二乘法對聯立方程模型的參數估計方法。模型的參數估計方法。 1第十章第十章 聯立方程模型的聯立方程模型的 參數估計參數估計第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計內容安排210.1 10.1 普通最小二乘

2、法及其適用性普通最小二乘法及其適用性10.2 10.2 間接最小二乘法間接最小二乘法10.3 10.3 工具變量法工具變量法10.4 10.4 二階段最小二乘法二階段最小二乘法10.5 10.5 聯立方程模型的聯立方程模型的EViews應用舉例應用舉例第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計3聯立方程模型的估計方法單方程估計方法系統估計方法第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計4單方程估計方法（有限信息估計法）有限信息估計法）含義每次只估計模型系統中的一個方程，依次逐個估計。特點在估計某一個方程的時候，僅考慮這一特定方程包含的信息，而不考慮其他方程所含的信

3、息。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計5系統估計方法（完全信息估計法完全信息估計法）含義指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數估計值。特點該法考慮了整個模型的結構以及施加在每個方程上的約束條件。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計6由于單一方程估計法單一方程估計法相對簡便，因此應用比較廣泛應用比較廣泛。本章介紹的間接最小二乘法（ILS）、工具變量法（IV）、二階段最小二乘法（2SLS）都是單一方程估計法。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.1 10.1 普通最小二乘法及其適用性普通最小二乘法及其適用性7直接使用

4、最小二乘法的特例直接使用最小二乘法的特例如果一個聯立方程模型的結構型是遞歸模型，則可以直接采用普遞歸模型，則可以直接采用普通最小二乘法通最小二乘法進行逐項估計。 111112211kkYXXX221122222112+YkkYXXX3311322331 13223kkYXXXYY11221 122(1)1ggggkkggg gggYXXXYYY第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.1 10.1 普通最小二乘法及其適用性普通最小二乘法及其適用性8第一個方程等號右邊只含有外生變量和隨機項，外生變量和隨機項不相關，符合假定條件，所以用OLS法估計參數。對于第二個方程，由于等

5、號右邊只含有一個內生變量 以及外生變量和隨機項，根據假定 和 不相關，所以 和 不相關，對于 來說， 是一個前定變量，因此，可以用OLS法來估計第二個方程。以此類推，可以用OLS法估計遞歸模型中的每一個方程。參數估計量具有無偏性和一致性。1Y121Y22Y1Y第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.1 10.1 普通最小二乘法及其適用性普通最小二乘法及其適用性9但在聯立方程組模型中，通常至少部分方程存在模型的內生變量作為解釋變量內生變量作為解釋變量的情況。由于內生變量都是某個方程的被解釋變量，因此都是隨機變量，而且個個內生變量之間通常有不同程度的交互決定現象，因此作為解

6、釋變量的內作為解釋變量的內生變量往往與誤差項有較強的相關性，因此最生變量往往與誤差項有較強的相關性，因此最小二乘估計是不可行的小二乘估計是不可行的。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法10直接使用最小二乘法的影響直接使用最小二乘法的影響如果一個聯立方程的解釋變量既不全是外生變量或前定變量，又不像遞歸方程模型那樣，解釋變量與誤差項都沒有相關性，那么直接采用OLS方法估計得到的參數估計量是有偏和非一致參數估計量是有偏和非一致性的性的，價值很小。11直接使用最小二乘法的條件直接使用最小二乘法的條

7、件對于某個恰好識別的聯立結構方程恰好識別的聯立結構方程，其可以轉化為約簡型方程約簡型方程，而約簡型方程中的解釋變量全是前定變量，與方程中的隨機誤差項不相關，所以可以使用OLS方法估計其中的參數。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法12對一個恰好識別恰好識別的聯立模型結構方程，可以先采用最小二乘法估計約簡型方程約簡型方程，再通過參數關系體系，由約簡型參數的估計值求解得到結構式參數結構式參數的估計值。由于該法是通過約簡型模型間接得到結構式參數的估計值，所以這種參數估計的方法稱為間接最小二乘法（

8、ILS）。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法1310.2.1 10.2.1 間接最小二乘法的適用范圍間接最小二乘法的適用范圍如果聯立方程結構式模型中待估方程同時具備下列幾個條件，就可以使用間接最小二乘法估計結構式方程：（1）被估計的結構式方程是恰好識別恰好識別的。（2）每個約簡型方程的隨機誤差項隨機誤差項滿足古典古典回歸的基本假定假定。（3）前定變量之間不存在高度多重共線性不存在高度多重共線性。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估

9、計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法1410.2.2 10.2.2 間接最小二乘法的基本步驟間接最小二乘法的基本步驟：（1）首先首先將被估計的結構方程所包含的內生變量表示為模型中全部前定變量和隨機項的函數，即轉換為約簡型方程約簡型方程；（2）然后然后對約簡型方程直接采用普通最小二乘法普通最小二乘法（OLS）進行估計，得到約簡型參數的估計值（約簡型方程滿足OLS假定）；（3）最后最后將約簡型參數估計值代入相應參數關系式，間接求出結構方程參數估計值間接求出結構方程參數估計值。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估

10、計間接最小二乘法間接最小二乘法15舉例：若農產品的供求模型為：模型中，第一個方程表示農產品的需求函數，第二個方程表示農產品的供給函數；其中Q表示農產品數量、P表示價格、Y表示收入；Q和P為內生變量，Y表示外生變量。0111DQab PcY222SQab P第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法16需求方程包含了所有變量，不可識別。對供給方程 G-1=2-1=1 條件 。 條件R（）=G-1成立。 所以，供給方程可識別，且為恰好識別。K1G0K G101，K G11G第十章第十章 聯立方程模型

11、的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法17間接最小二乘法的應用以供給方程為例將原模型經過轉化，化成如下約簡型方程組：其中， ； ； ； 對約簡型方程分別用OLS進行估計，求出參數估計值 ； ； ； 。20211ttQY 10112ttPY 1 22 12021a ba bbb1 22121cbbb121021aabb11121cbb20211011第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法18現假設收集到供求模形一組數

12、據集，見下表，利用其對約簡方程進行估計，結果為：根據約簡型和結構式參數關系，間接求得估計方程的參數估計值：最后得到供給方程為：2557.6049 1.0776 ,0.949ttQY R 26.19320.0310 ,0.851ttPY R212111.077634.76130.0310b220210557.604934.7613 6.1932772.8886ab 772.888634.7613ttQP 772.888634.7613ttQP 第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法供求模型數據

13、表19時間編號QPY123023.6800.0226025.4812.0330030.0823.4434032.6830.0535133.0850.0638234.0859.6740535.2900.4843538.4950.0951240.2963.81062342.61000.01171242.31026.01280245.41340.61388848.21350.01493650.01432.415102350.81500.016113452.01502.820根據以上數據分析，間接最小二乘法只適應于結構間接最小二乘法只適應于結構方程恰好識別的情況方程恰好識別的情況。因為只有結構恰好識別

14、的結構方程，擦能從參數關系體系中得到唯一一組結構參數的估計量。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間接最小二乘法2110.2.3 10.2.3 間接最小二乘法的估計性質間接最小二乘法的估計性質由于結構型參數和約簡型參數之間存在非線性關系，因此約簡型參數的最小二乘估計量是無偏的，但間接最小二乘法的估計量是有偏的。同時還可以證明，間接最小二乘法得到的估計量具有一致性和漸進有效性。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.2 10.2 恰好識別方程的估計恰好識別方程的估計間接最小二乘法間

15、接最小二乘法第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法（instrumengt variable,IVinstrumengt variable,IV）22工具變量法的含義工具變量工具變量指結構方程中結構方程中與隨機項不相關的前定變量前定變量。工具變量法由于內生解釋變量與誤差項相關，采用普通最小二乘法會導致結構系數偏誤。因此，考慮找到一個與內生與內生變量高度相關但與誤差項不相關變量高度相關但與誤差項不相關的工具變量，然后用這個工具變量工具變量作為解釋變量來求解結構系數，稱之為工具變量法。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數

16、估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法23工具變量法的主要思路：在聯立方程模型估計中，工具變量法是以適當的預定變量為工具變量代替結構方程中作為解釋變量的內生變量，以減少隨機項與解釋變量之間的相關性。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法24第一步，選擇合適的預定變量作為工具變量，用來替代結構方程右邊出現的內生解釋變量。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法25工具變量的選擇必須滿足以下幾個條件：（1）它必須與將被替代的內生解釋變內生解釋變量量之間存在高度的相關性相關性；

17、（2）選定的工具變量本身是預定變量，與結構方程中的隨機項不相關隨機項不相關；第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法26（3）選定的工具變量與結構方程中的其他解釋變量不相關，以避免多重共線避免多重共線性；性；（4）若一個結構方程要選擇多個工具變量，則這些工具變量之間也要滿足不工具變量之間也要滿足不相關相關的條件。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法27第二步，用選擇的工具變量代替內生解釋變量，作為該方程的前定變量。具體的估計過程為：用待估計方程中的每一個預定變量，去乘該方程兩

18、邊等式并求和，然后對這些求和得到的正規方程組進行求解，最后得到結構參數的估計值。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法28舉例：若有方程如下：其中 、 是內生變量， 、 是外生變量。根據假設條件，滿足 ，但由于內生解釋變量 的存在，不能直接用OLS方法直接估計式 的參數。但是可知 。因為 是外生的，且與 高度相關，則可以把 作為 的工具變量。第二個條件為 。 11221yyxu21122yyx1y2y1x2x10 xu 2y1121 1yyxu2(, )0Cov x u 2x2y2x2y20 x u 第十章第十章 聯立方程模型的參數估

19、計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法29利用 ，對第一個方程兩邊同乘以 、 ，分別得到下式：根據上式，最終可以求出參數 、 的值。1122 1uyyx1x2x12111122x yx yx21122212x yx yx x12第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.3 10.3 工具變量法工具變量法30該例中，結構參數是恰好識別的，所以參數個數和方程的個數剛好相等，因此能夠得到唯一的一組參數估計值。但是若其中一個方程式過度識別的，則代替 的工具變量就不止一個，因此將導致正規方程的個數超過參數個數。為避免這種情況，可以采用對所有方程的預定變量x

20、進行線性組合，作為內生解釋變量y的工具變量?？梢宰C明，在大樣本下這種估計方法將產生一致和漸近有效的估計值。如果方程的參數是線性的，則工具變量法實際上等同于兩階段最小二乘法。2y第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 31二階段最小二乘法是工具變量法的發展，既適用于恰好識別恰好識別的結構方程，也特別適用于過度識別過度識別的結構方程。 2SLS法的使用前提：結構模型中的隨機項和約簡型模型中的隨機項必須滿足通常的假定條件。前定變量之間不存在多重共線性。32二階段最小二乘法（2SLS）即連續兩次

21、使用OLS法?；静襟E為：第一階段，利用OLS法估計結構型方程中所有內生變量的約簡型方程，求得內生變量的估計值。第二階段，用內生變量的估計值代替結構型方程中的內生變量，再次應用OLS法求得結構式參數估計值，即為原結構方程參數的二階段最小二乘估計量。第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 33假設結構模型為：其中 、 是內生變量， 、 是外生變量。1t22111tttYYXu2t2 1222tttYYXu1Y2Y1X2X第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 1

22、0.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 34第一階段：寫出結構模型 對應的約簡型方程于是有 1t22111tttYYXu1t111122ttYXX2t211222ttYXX1t11ttYY2t22ttYY第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 35第二階段：將式 代入式 右邊的內生變量，得對該模型中的每個方程分別應用OLS法，得出結構參數的估計值，即為二階段最小二乘估計。1t11ttYY2t22ttYY1t22111tttYYXu2t2 1222tt

23、tYYXu1t22111tttYYX2t2 1222tttYYX第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 36舉例：若有供給需求模型為：供給方程： 需求方程： 其中，Q、P、Y、t分別表示產品數量、價格、收入和時間。根據識別條件，可以判斷供給方程恰好識別。對它們進行約簡型轉化：1211121211111ttttttQYY 2122221111ttttttPYY11StttQP122DttttQPY第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估

24、計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 37（1）第一階段OLS法：對 的約簡型方程進行OLS法回歸，得到擬合值：（2）第二階段OLS法：將擬合值代入結構式模型中，對每個方程進行OLS估計，即可得到相應的參數估計。222ttttttPYPYYYtP第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 38舉例：若有一個二元聯立方程如下；其中 、 是內生變量， 、 、 是外生變量。101 2211YYXu201 122332YYXXu1Y2Y1X2X3X第十章第十章 聯立方程模型的參數估計

25、聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 39根據識別條件，第一個方程式過度識別的。對該方程采用二階段最小二乘法進行參數估計的方法是：第一步，解出 關于所有前定變量 、 、 的約簡型： 然后用普通最小二乘法（OLS）對上式進行回歸估計，計算出內生變量 的估計值 。2Y1X2X3X20112233YXXX2Y2Y第十章第十章 聯立方程模型的參數估計聯立方程模型的參數估計10.4 10.4 過度識別方程的估計過度識別方程的估計二階段最小二乘二階段最小二乘法法 40第二步，將估計出來的內生變量 作為工具變量，代入原聯立方程 式的右邊，得到： 然后再