1、2017年江蘇省常州市中考數學試卷滿分：120分 一、選擇題(每小題3分，共10小題，合計30分)1(2017常州，1，2分)-2的相反數是( )A-BC±2D2答案：D解析：數a的相反數是-a,所以-2的相反數是2，故選D2(2017常州，2，2分)下列運算正確的是( )Am·m=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正確的是C，故選C3(2017常州，3，2分)右圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是( ) A圓錐B三棱柱C

2、圓柱D三棱錐答案：B解析：由三視圖確定幾何體，從三視圖可以確定此幾何體為三棱柱，故選B4(2017常州，4，2分)計算+的結果是( )ABCD1答案：D解析：本題考查分式的加法，同分母分式，分子相加減，原式=1，故選D5(2017常州，5，2分)若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是( )Ax+y>0Bx-y>0Cx+y<0Dx-y<0答案：A解析：不等式的兩邊都除以3得x>-y,移項得x+y>0,故選A6(2017常州，6，2分)如圖，已知直線AB、CD被直線AE所截，ABCD, 160°,則2的度數是( ) A100°B11

3、0°C120°D130°答案：C解析：ABCD, 160°,3160°,所以2180°-60°=120°,故選C 7 (2017常州，7，2分)如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 則點C的坐標是( ) A(2,7)B(3,7)C(3,8)D(4,8)答案：A解析：作BEx軸于E，由題意知ABEDAO，因為OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因為AD：AB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性質知，將點D向上平移一個單位

4、，向右平移2個單位得到點C，所以點C的坐標為(2,7),故選A8(2017常州，8，3分)如圖，已知ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC，若EF=2,FG=GC=5,則AC的長是( ) A12B13C6D8答案：B解析：作AMCH交CH的延長線于H，因為四條內角平分線圍成的四邊形EFGH為矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故選B二、填空題：(本大題共10小題，每小題2分，共20分)9(2017常州，9，2分)計算：|-2|+(-2)0= .答案：3解析：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

5、,非零數的零次方都等于1,依此規則原式=2+1=310(2017常州，10，2分)若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是 .答案：x2解析：二次根式有意義需要滿足被開方數為非負數，所以x-20,解得x211(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,則數據0.0007用科學計數法表示為 .答案：7×10-4解析：用科學記數法表示較小的數，0.0007=7×10-412(2017常州，12，2分)分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)13(2017常州，13，2分)已知x=1是關于

6、x的方程ax2-2x+3=0的一個根，則a= .答案：-1解析：將x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-114(2017常州，14，2分)已知圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,則圓錐的側面積是 .答案：3解析：圓錐的側面積=×扇形半徑×扇形弧長=×l×(2r)=rl=×1×3=3設圓錐的母線長為l，設圓錐的底面半徑為r，則展開后的扇形半徑為l，弧長為圓錐底面周長(2R)我們已經知道，扇形的面積公式為：S=×扇形半徑×扇形弧長=×l×(2r)=rl即圓錐的側面積等于底面半徑

7、與母線和的乘積.×1×3=3.15(2017常州，15，2分)如圖，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點D，若AB=6,AC=9,則ABD的周長是 . 答案：15解析：因為DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以ABD的周長=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=1516(2017常州，16，2分)如圖，四邊形ABCD內接于O，AB為O的直徑，點C為弧BD的中點.若DAB40°,則ABC °. 答案：70°解析：連接AC，OC，因為C是弧BD的中點，DAB40°,所以CAB20°,所以

8、COB40°,由三角形內角和得B70°.17(2017常州，17，2分)已知二次函數y= ax2+bx-3自變量x的部分取值和對應函數值y如下表：X-2-10123y50-3-4-30則在實數范圍內能使得y-5>0成立的x的取值范圍是 .答案：x>4或x<-2解析：將點(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得，解得：，所以該二次函數的解析式為y= x2-2x-3,若y>5,則x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根據函數圖象判斷y-5>0成立的x的取值范圍是x&

9、gt;4或x<-218(2017常州，18，3分)如圖，已知點A是一次函數y=x(x0)圖像上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(k)0)的圖像過點B、C，若OAB的面積為6,則ABC的面積是 . 答案：3解析：如圖，過C作CDy軸于D，交AB于E，ABx軸，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，設A(x,x),則B(x,),C(x+a,)，SOAB=ABDE=×2ax=6=2a+x=a+x ，由得：ax=6，由得：2k=4ax+x2，由

10、得：2k=2a(a+x)+x(a+x)，2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，SABC=AB×CE=×2aa=a2=3.三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分19(2017常州，19，6分)先化簡，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化簡，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,當x=-2時，原式=-2-4=-6.20(2017常州，20，8分)解方程和不等式組：(1)=-3(2)思路分析：(1)解分式方程，檢驗方程的解是否為增根；(2)分別解兩個不等式再確定不等式組的解集.解：(1)去分母得

11、2x-5=3x-3-3(x-2),去括號移項合并同類項得，2x=-8,解得x=-4,經檢驗x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式得x-3，解不等式得x1，所以不等式組的解集是-3x1.21(2017常州，21，8分)為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”“打球”“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項)，并根據調查結果繪制了如下統計圖：27根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調查中的樣本容量是 .(2)補全條形統計圖；(3)該校共有2000名學生，請根據統計結果估計該

12、校課余興趣愛好為“打球”的學生人數.思路分析：(1)利用愛好閱讀的人數與占樣本的百分比計算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球=40人；(3)利用樣本中的數據估計總體數據.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×=800,所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生為數為800人.22(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1、2、3、4.(1)攪勻后從中任意摸出1個球，求摸出的乒乓球球面上數字為1的概率；(2)攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的3

13、個球中任意摸出1個球，求2次摸出的乒乓球球面上數字之和為偶數的概率.思路分析：(1)列舉法求概率；(2)畫樹狀圖法求概率.解：(1)從4個球中摸出一個球，摸出的球面數字為1的概率是；(2)用畫樹狀圖法求解，畫樹狀圖如下：從樹狀圖分析兩次摸球共出現12種可能情況，其中兩次摸出的乒乓球球面上數字之和為偶數的概率為：=23(2017常州，23，8分)如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，BCE=ACD=90°，BAC=D，BC=CE. (1)求證：AC=CD；(2)若AC=AE，求DEC的度數.思路分析：(1)證明ABCDEC；(2)由EAC=45°通過等腰三角形的性質求解

14、.解：(1)證明：BCE=ACD=90°，ACB=DCE，又BAC=D，BC=CE，ABCDEC，AC=CD.(2)ACD=90°，AC=CD，EAC=45°，AE=ACAEC=ACE=×(180°-45°)=67.5°，DEC=180°-67.5°=112.5°.24(2017常州，24，8分)某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元.(1)求每個籃球和每個足球的售價；(2)如果學校計劃購買這兩種共50個，總費用不超過5500元，那

15、么最多可購買多少個足球？思路分析：(1)根據等量關系列方程組求解；(2)根據不等關系列不等式求解.解：(1)解設每個籃球售價x元，每個足球售價y元，根據題意得：，解得：答：每個籃球售價100元，每個足球售價120元.(2)設學校最多可購買a個足球，根據題意得100(50-a)+120a5500,解得：a25.答：學校最多可購買25個足球.25(2017常州，25，8分)如圖，已知一次函數y=kx+b的圖像與x軸交于點A，與反比例函數y=(x<0)的圖像交于點B(-2,n)，過點B作BCx軸于點C，點D(3-3n,1)是該反比例函數圖像上一點.m的值；(2)若DBC=ABC，求一次函數y=

16、kx+b的表達式.思路分析：(1)將點B、D坐標代入反比例函數解析式求解m的值；(2)先求BD的解析式，再由線段垂直平分線的性質求得點A坐標，最后求AB的解析式.解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函數y=得, 解得：，所以m的值為-6.(2)由(1)知B、D兩點坐標分別為B(-2,3),D(-6,1)，設BD的解析式為y=px+q,所以，解得所以一次函數的解析式為y=x+4,與x軸的交點為E(-8,0)延長BD交x軸于E，DBC=ABC，BCAC，BC垂直平分AC，CE=6, 點A(4,0),將A、B點坐標代入y=kx+b得，解得，所以一次函數的表達式為y=-x+2.26

17、(2017常州，26，10分)如圖1,在四邊形ABCD中，如果對角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形.(1)在“平行四邊形、矩形、菱形”中， 一定是等角線四邊形(填寫圖形名稱)；若M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點，當對角線AC、BD還需要滿足 時，四邊形MNPQ是正方形；如圖2,已知ABC中，ABC=90°，AB=4,BC=3,D為平面內一點. 若四邊形ABCD是等角線四邊形，且AD=BD，則四邊形ABCD的面積是 ；設點E是以C為圓心，1為半徑的圓上的動點，若四邊形ABED是等角線四邊形，寫出四邊形ABED面積的

18、最大值，并說明理由. 思路分析：(1)矩形是對角線相等的四邊形；四邊形的中點四邊形是平行四邊形，等角線四邊形的中點四邊形是菱形，當對角線AC、BD互相垂直時四邊形MNPQ是正方形；根據題意畫出圖形，根據圖形分析確定DF垂直平分AB，從而計算面積SABED=SABD+SBCD；如圖四邊形ABED面積的最大值時點E在直線AC上，點D是以AE為斜邊的等腰直角三角形的直角頂點，進而求得四邊形ABED面積的最大值.解：(1)矩形；ACBD；ABC=90°，AB=4,BC=3，BD=AC=5, 作DFAB于F，AD=BD，DF垂直平分AB，BF=2,由勾股定理得DF=，由題意知SABED=SAB

19、D+SBCD=×AB×DF+×BC×BF=×4×+×3×2=2+3；如圖3中,設AE與BD相交于點Q,連接CE,  作于H,于G.則, 四邊形ABED是等角線四邊形, , , 即, 當G、H重合時,即時,等號成立, , , 即線段AE最大時,四邊形ABED的面積最大, , , , 的最大值為6, 當A、C、E共線時,取等號, 四邊形ABED的面積的最大值為2

20、7(2017常州，27，10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=-x2+bx的圖像過點A(4,0),頂點為B，連接AB、BO.(1)求二次函數的表達式；(2)若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設點B關于直線CP的對稱點為B，當OCB為等邊三角形時，求BQ的長度；(3)若點D在線段BO上，OD=2BD，點E、F在OAB的邊上，且滿足DOF與DEF全等，求點E的坐標. 思路分析：(1)將A點坐標代入y=-x2+bx求得二次函數的表達式；(2)根據題意畫出圖形，根據圖形分析，若OCB為等邊三角形，則OCB=QCB=QCB=60°，由B=90°,根據特殊三角函數值

21、求得BQ的長；(3)按點F在OB上和點B在OA上進行討論確定點E的位置，當點F在BA上，點E與點A重合時DOF與DEF全等；當F在OA上，DEAB時DOF與DEF全等，點O關于DF的對稱點落在AB上時DOF與DEF全等.解：(1)將A(4,0)代入y=-x2+bx得，-×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函數的表達式為y=-x2+2x；(2)根據題意畫出圖形，二次函數y=-x2+2x的頂點坐標為B(2,2)，與兩坐標軸的交點坐標為O(0,0)、A(4,0).此時OB=2,BC=，若OCB為等邊三角形，則OCB=QCB=QCB=60°，因為B=90°,

22、所以tanQCB=QB:CB=,所以QB=；(3) 當點F在OB上時，如圖，當且僅當DEOA，即點E與點A重合時DOFFED，此時點E的坐標為E(4,0)；點F在OA時，如圖DFOA，當OF=EF時DOFDEF，由于OD=2BD，所以點D坐標為(，)，點F坐標為(，0)，點E坐標為(，0)；點F在OA時，如圖點O關于DF的對稱點落在AB上時，DOFDEF，此時OD=DE=2BD=，BE=，作BHOA于H，EGOA于G，由相似三角形的性質求得HG=，所以點E坐標為(2+，2-) 如圖3,過D作軸于F,過D作軸,交AB于E,連接EF,過E作軸于G, , , ,

23、0;, , , , , 同理可得:, , , 的坐標為; 綜上滿足條件的點E的坐標為(4,0)、(，0)、(2+，2-)(,)28(2017常州，28，10分)如圖，已知一次函數y=-x+4的圖像是直線l，設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B.(1)求線段AB的長度；(2)設點M在射線AB上，將點M繞點A按逆時針方向旋轉90°到點N，以點N為圓心，NA的長為半徑作N.當N與x軸相切時，求點M的坐標；在的條件下，設直線AN與x軸交于點C，與N的另一個交點為D，連接MD交x軸于點E.直線m過點N分別與y軸、直線l交于點P、Q，當APQ與CDE相似時，求點P的坐標. 思路分析：(1) 求A、B兩點坐標，由勾股定理求得AB的長度；(2)根據題意畫出圖形，根據AOBNHA，HANFMA計算出線段FM與OF的長；分點P位于y軸負半軸上和點P位于y軸正半軸上兩種情況進行分析，借助于相似三角形的對應線段比等于相似比列方程求得交點Q坐標，再將點Q坐標代入AB及NP解析式求得交點P的坐標.解：(1)函數y=-x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0).AB