1、2019年遼寧省營口市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）5的相反數為（）AB5CD52（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Ax8÷x2x4B（x+2）（x2）x22C5y33y515y8D6a3a34（3分）如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，ADBC，B32°，則C的度數是（）A64°B32°C30°D40°5（3分）反比例函數y（x0）的圖象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）

2、如圖，在ABC中，DEBC，則的值是（）AB1CD7（3分）如圖，BC是O的直徑，A，D是O上的兩點，連接AB，AD，BD，若ADB70°，則ABC的度數是（）A20°B70°C30°D90°8（3分）若關于x的方程kx2x0有實數根，則實數k的取值范圍是（）Ak0Bk且k0CkDk9（3分）如圖，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADBC，BCAD，AC與BD交于點E，ACBD，則tanBAC的值是（）ABCD10（3分）如圖，A，B是反比例函數y（k0，x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作x軸的平行線交y軸于點C，D，直線AB交y

3、軸正半軸于點E若點B的橫坐標為5，CD3AC，cosBED，則k的值為（）A5B4C3D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）因式分解：x3yxy 12（3分）2018年國家級經濟開發區成為經濟發展重要增長點，實現進口總額62000億元，用科學記數法表示為 元13（3分）一個長方形的長和寬分別為和2，則這個長方形的面積為 14（3分）在一次青年歌手演唱比賽中，10位評委給某位歌手的打分分別是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，則這組數據的眾數是 15（3分）圓錐側面展開圖的圓心角的度數為216°，母線長為5，該圓錐

4、的底面半徑為 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD5，AB3，點E從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿AD向點D運動，同時點F從點C出發，以每秒1個單位長度的速度沿CB向點B運動，當點E到達點D時，點E，F同時停止運動連接BE，EF，設點E運動的時間為t，若BEF是以BE為底的等腰三角形，則t的值為 17（3分）如圖，ABC是等邊三角形，點D為BC邊上一點，BDDC2，以點D為頂點作正方形DEFG，且DEBC，連接AE，AG若將正方形DEFG繞點D旋轉一周，當AE取最小值時，AG的長為 18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx+與x軸交于點A1，與y軸交于點A2，過點A1作x

5、軸的垂線交直線l2：yx于點B1，過點A1作A1B1的垂線交y軸于點B2，此時點B2與原點O重合，連接A2B1交x軸于點C1，得到第1個C1B1B2；過點A2作y軸的垂線交l2于點B3，過點B3作y軸的平行線交l1于點A3，連接A3B2與A2B3交于點C2，得到第2個C2B2B3按照此規律進行下去，則第2019個C2019B2019B2020的面積是 三、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）先化簡，再求值：（+a3）÷，其中a為不等式組的整數解20（10分）一個不透明的口袋中有4個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數1

6、，2，3，4（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為 （2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率四、解答題（本大題共2小題，共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21（12分）為了了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，課題小組隨機選取該校部分學生進行了問卷調査（問卷調査表如圖1所示），并根據調查結果繪制了圖2、圖3兩幅統計圖（均不完整），請根據統計圖解答下列問題（1）本次接受問卷調查的學生有 名（2）補全條形統計圖（3）扇

7、形統計圖中B類節目對應扇形的圓心角的度數為 （4）該校共有2000名學生，根據調查結果估計該校最喜愛新聞節目的學生人數22（12分）如圖，A，B兩市相距150km，國家級風景區中心C位于A市北偏東60°方向上，位于B市北偏西45°方向上已知風景區是以點C為圓心、50km為半徑的圓形區域為了促進旅游經濟發展，有關部門計劃修建連接A，B兩市的高速公路，高速公路AB是否穿過風景區？通過計算加以說明（參考數據：1.73）五、解答題（本大題共2小題，共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，垂足為點E，以AE為直徑的

8、O與邊CD相切于點F，連接BF交O于點G，連接EG（1）求證：CDAD+CE（2）若AD4CE，求tanEGF的值24（12分）某水產養殖戶進行小龍蝦養殖已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量y（kg）與時間第t天之間的函數關系式為y2t+100（1t80，t為整數），銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間滿足一次函數關系如下表：時間第t天12380銷售單價p/（元/kg）49.54948.510（1）直接寫出銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數關系式（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大最大利潤是多少六、解答題（本大題共1小題，共14分.解

9、答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25（14分）如圖1，在RtABC中，ACB90°，B30°，點M是AB的中點，連接MC，點P是線段BC延長線上一點，且PCBC，連接MP交AC于點H將射線MP繞點M逆時針旋轉60°交線段CA的延長線于點D（1）找出與AMP相等的角，并說明理由（2）如圖2，CPBC，求的值（3）在（2）的條件下，若MD，求線段AB的長七、解答題（本大題共1小題，共14分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）26（14分）在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接AC，BC，

10、將OBC沿BC所在的直線翻折，得到DBC，連接OD（1）用含a的代數式表示點C的坐標（2）如圖1，若點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式（3）設OBD的面積為S1，OAC的面積為S2，若，求a的值2019年遼寧省營口市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【解答】解：5的相反數是5，故選：B2【解答】解：根據俯視圖的特征，應選B故選：B3【解答】解：x8÷x2x6，故選項A錯誤；（x+2）（x2）x24，故選項C錯誤；5y33y515y8，故選項C正確；6a3a3a，

11、故選項D錯誤；故選：C4【解答】解：ADBC，EADB32°，AD是ABC的外角EAC的平分線，EAC2EAD64°，EAC是ABC的外角，CEACB64°32°32°，故選：B5【解答】解：反比例函數y（x0），k40，該函數圖象在第四象限，故選：D6【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，故選：A7【解答】解：連接AC，如圖，BC是O的直徑，BAC90°，ACBADB70°，ABC90°70°20°故答案為20°故選：A8【解答】解：當k0時，1+4k×1+3k0，k

12、，k且k0，當k0時，此時方程為x0，滿足題意，故選：C9【解答】解：ADBC，DAB90°，ABC180°DAB90°，BAC+EAD90°，ACBD，AED90°，ADB+EAD90°，BACADB，ABCDAB，BCAD，AD2BC，AB2BC×ADBC×2BC2BC2，ABBC，在RtABC中，tanBAC；故選：C10【解答】解：BDx軸，EDB90°，cosBED，設DE3a，BE5a，BD4a，點B的橫坐標為5，4a5，則a，DE，設ACb，則CD3b，ACBD，ECb，ED3b+b，則b1

13、，AC1，CD3，設B點的縱坐標為n，ODn，則OC3+n，A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比例函數y（k0，x0）圖象上的兩點，k1×（3+n）5n，解得k，故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11【解答】解：x3yxy，xy（x21）（提取公因式）xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案為：xy（x+1）（x1）12【解答】解：62000億元00000元6.2×1012元，故答案為：6.2×101213【解答】解：長方形的長和寬分別為和2這個長方形的面積為：×224故答案為：414【解答】解：數據9.4出現了三次最多

14、為眾數故答案為：9.415【解答】解：設該圓錐的底面半徑為r，根據題意得2r，解得r3故答案為316【解答】解：如圖，過點E作EGBC于G，四邊形ABGE是矩形，ABEG3，AEBG2t，BFEF5t，FG|2t（5t）|3t5|，EF2FG2+EG2，（5t）2（3t5）2+9，t故答案為：17【解答】解：過點A作AMBC于M，BDDC2，DC4，BCBD+DC2+46，ABC是等邊三角形，ABACBC6，AMBC，BMBC×63，DMBMBD321，在RtABM中，AM3，當正方形DEFG繞點D旋轉到點E、A、D在同一條直線上時，AD+AEDE，即此時AE取最小值，在RtADM中

15、，AD2，在RtADG中，AG8；故答案為：818【解答】解：yx+與x軸交于點A1，與y軸交于點A2，在y中，當x1時，y，設直線A2B1的解析式為：ykx+b，可得：，解得：，直線A2B1的解析式為：，令y0，可得：x，C2（，0），A1B1B2A2B2B3，C1B1B2C2B2B3，同理可得：，C2019B2019B2020的面積，故答案為：三、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19【解答】解：原式，解不等式得a3，不等式組的整數解為a2，當a2時，原式20【解答】解：（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率；故答案為

16、；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的結果數為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率四、解答題（本大題共2小題，共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21【解答】解：（1）本次接受問卷調查的學生有：36÷36%100（名），故答案為：100；（2）喜愛C的有：10082036630（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（3）扇形統計圖中B類節目對應扇形的圓心角的度數為：360°×72°，故答案為：72°；（4）2000×160（人），答：該校最喜愛新聞節目的

17、學生有160人22【解答】解：高速公路AB不穿過風景區過點C作CHAB于點H，如圖所示根據題意，得：CAB30°，CBA45°，在RtCHB中，tanCBH1，CHBH設BHtkm，則CHtkm，在RtCAH中，tanCAH，AHtkmAB150km，t+t150，t757575×1.737554.7554.7550，高速公路AB不穿過風景區五、解答題（本大題共2小題，共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEBC，ADOA，AO是O的半徑，AD是O的切線，又DF是O的切線，ADDF，

18、同理可得CECF，CDDF+CF，CDAD+CE（2）解：連接OD，AF相交于點M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCAD4CE，設CEt，則AD4t，BE3t，ABCD5t，在RtABE中，AE4t，OAOE2t，DA，DF是O的兩條切線，ODAODF，DADF，ODAODF，AFOD，在RtOAD中，tanODA，OADAMD90°，EAFODA，EGFEAF，ODAEGF，tanEGF24【解答】解：（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數關系式為：pkt+b，將（1，49.5），（2，49）代入得，解得：，銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數關

19、系式為：pt+50；（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意得，w（2t+100）（500.5t）6（2t+100）t2+38t+4400（t19）2+4761，a10w有最大值，當t19時，w最大，此時，w最大4761，答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元六、解答題（本大題共1小題，共14分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25【解答】解：（1）DAMP理由如下：ACB90°，B30°，BAC60°D+DMA60°由旋轉的性質知，DMA+AMP60°DAMP；（2）如圖，過點C作CGBA交MP于點GGCPB30°，BCG150°ACB90°，點M是AB的中點，CMABBMAMMCBB30°MCG120°MAD180°60°120°MADMCGDMGAMGAMCAMG，DMAGMC在MDA與MGC中，MDAMGC（ASA）ADCGCPBCCPBPCGBM，CGPBMP設CGADt，則BM3t，AB6t在RtABC中，c