1、時間：60分鐘基礎組1.已知x0是f(x)x的一個零點，x1(，x0)，x2(x0,0)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)>0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)<0，f(x2)>0答案C解析如圖，在同一坐標系下作出函數yx，y的圖象，由圖象可知當x(，x0)時，x>，當x(x0,0)時，x<，所以當x1(，x0)，x2(x0,0)時，有f(x1)>0，f(x2)<0，選C.2函數f(x)xcos2x在區間上的零點個數為()A2 B3C4 D5答案D解析令f(x)xcos2x0

2、，得x0或cos2x0.由cos2x0，得2xk(kZ)，故x(kZ)又因為x，所以x，.所以零點的個數為145.故選D.3已知函數f(x)ln x，則函數g(x)f(x)f(x)的零點所在的區間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析函數f(x)的導數為f(x)，所以g(x)f(x)f(x)ln x.因為g(1)ln 111<0，g(2)ln 2>0，所以函數g(x)f(x)f(x)的零點所在的區間為(1,2)故選B.4. 設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2的偶函數，f(x)是f(x)的導函數，當x時，0<f(x)<1；當x(0，)

3、且x時，f(x)>0，則函數yf(x)sinx在上的零點個數為()A2 B4C5 D8答案B解析f(x)是最小正周期為2的偶函數，f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的圖象關于y軸和直線x對稱，又0<x<時，f(x)>0，0<x<時，f(x)<0.同理，<x<時，f(x)>0.又0x時，0<f(x)<1，yf(x)的大致圖象如圖所示又函數yf(x)sinx在上的零點個數函數yf(x)與ysinx圖象的交點個數，由圖可知共有四個交點，故選B.5已知函數f(x)xcosx，則f(x)在上的零點個數為()A1 B2C3 D4答

4、案C解析函數f(x)xcosx的零點個數為xcosx0xcosx的根的個數，即函數h(x)x與g(x)cosx的圖象的交點個數如圖所示，在區間上交點個數為3，故選C.6若函數f(x)3ax12a在區間(1,1)內存在一個零點，則a的取值范圍是()Aa> Ba>或a<1C1<a< Da<1答案B解析當a0時，f(x)1，與x軸無交點，不合題意，所以a0，函數f(x)3ax12a在區間(1,1)內是單調函數，f(1)f(1)<0，即(5a1)(a1)>0，解得a<1或a>，選擇B.7已知定義在R上的函數yf(x)對于任意的x都滿足f(x1

5、)f(x)，當1x<1時，f(x)x3，若函數g(x)f(x)loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是()A.(5，) B.定義域為R的偶函數f(x)滿足對任意xR，有f(x2)f(x)f(1)，且當x時，f(x)2x212x18，若函數yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三個零點，則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析令x1，則f(12)f(1)f(1)又f(x)為定義域在R上的偶函數，所以f(1)0，即f(x2)f(x)，所以函數f(x)的周期為T2，又f(x2)f(x)f(x)，所以函數f(x)的圖象關于x1對稱，根據f(x)2x212x18(x)作出

6、f(x)與函數yloga(x1)(x>0)的圖象，則yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三個零點，也就是函數f(x)的圖象與yloga(x1)(x>0)至少有三個交點，如圖所示，則解得0<a<.9已知函數f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_答案(，2ln 22解析f(x)ex2，令f(x)ex20，得xln 2.當x>ln 2時，f(x)>0，當x<ln 2時，f(x)<0，所以當xln 2時，函數取得極小值，所以要使函數有零點，則f(ln 2)0，即eln 22ln 2a0，解得a2ln 22，所以a的取值范圍是(，2ln

7、2210已知函數f(x)m|x|有三個零點，則實數m的取值范圍為_答案m>1解析函數f(x)有三個零點等價于方程m|x|有且僅有三個實根當m0時，不合題意，舍去；當m0時，m|x|x|(x2)，作函數y|x|(x2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應滿足0<<1，解得m>1.11若方程x2ax2b0的一個根在(0,1)內，另一個根在(1,2)內，則的取值范圍是_答案解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一個根在(0,1)內，另一個根在(1,2)內，.根據約束條件作出可行域，得到ABC及其內部(如圖)不含邊界，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)，設E(a

8、，b)為區域內任意一點，則k表示點E(a，b)與點D(1,2)連線的斜率，kAD，kCD1，結合圖形可知<<1.12已知函數f(x)有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是_答案(1ln 2,3解析要使函數f(x)有三個不同的零點，則當x0時，f(x)2x0有一個根，此時解得0<a3.而當x>0時，f(x)ln x2xa0需有兩個不同的實根，令g(x)2xln x，g(x)2，當x>時，g(x)>0，函數g(x)在上單調遞增，當0<x<時，g(x)<0，函數g(x)在上單調遞減，g(x)ming1ln 1ln 2，當x0時，g(x)，當x時，

9、g(x)，要使方程f(x)0在區間(0，)上有兩個不同的實數根，則有a>1ln 2.綜上可知，a的取值范圍為(1ln 2,3能力組13.已知函數f(x)若方程f(x)a0有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍為()A(1,3) B(0,3)C(0,2) D(0,1)答案D解析畫出函數f(x)的圖象如圖所示觀察圖象可知，若方程f(x)a0有三個不同的實數根，則函數yf(x)的圖象與直線ya有三個不同的交點，此時需滿足0<a<1，故選D.14已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數，當x上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是_答案解析作出函數f(x)，x上有10個根，即

10、函數yf(x)的圖象和直線ya在上有10個交點由于函數f(x)的周期為3，則直線ya與f(x)的圖象在函數f(x)對一切實數x都滿足ff，并且方程f(x)0有三個不同的實根，則這三個實根的和為_答案解析由題意知，函數f(x)的圖象關于直線x對稱，方程f(x)0有三個實根時，一定有一個是，另外兩個關于直線x對稱，其和為1，故方程f(x)0的三個實根之和為.16. 已知函數f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有實數根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解(1)g(x)x22e等號成立的條件是xe， 故g(x)的值域是2e，)，因此，只需m2e，g(x)m就有實數根(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實