1、第一章計數原理1.1 基本計數原理一、【學習關鍵詞】1 .通過實例，理解掌握分類加法計數原理與分步乘法計數原理2 .會利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.二、【課前自主梳理】3 .分類加法計數原理做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有mi種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.4 .分步乘法計數原理做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一個步驟有mi種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同的方法做第n個步驟有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.5 .分類加法計數原理和分步乘法計數原理，回答的都是有

2、關做一件事的不同方法的種數問題.區別在于：分類加法計數原理針對的是問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計數原理針對的是問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算完成這件事.三、【課堂合作研習】例1.一個三層書架上的上層放有6本不同的數學書，中層放有4本不同的語文書，下層放有2本不同的英語書：(1)從書架上任取一本書，有多少種不同的取法？(2)從書架上任取三本書，其中數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？例2.用0,1,2,34,5這六個數字可以組成多少個無重復數字的:(1)銀行存折的四位密碼？(2)四位數？(3)四位偶數？例3.我們把

3、壹元硬幣有國徽的一面叫做正面，有幣值的一面叫做反面.現依次拋出6枚壹元硬幣，按照拋出的順序得到一個由6個“正”或“反”組成的序列，問：一共可以得到多少個不同的這樣的序列？四、【鞏固練習】1 .某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學為數學科代表，則不同選法的種數有A.50B.26C.24D.6162 .已知xC2,3,7,yC3,4,8,則xy可表示不同的值的個數為（）A.8B.12C.10D.93 .某班小張等4位同學報名參加A、B、C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有（）A.27種B.36種C.54種D.81種4 .如圖，一條電路從A處到

4、B處接通時，可構成線路的條數為（）*一工ILA.8B.6C.5D.35 .張華去書店，發現3本好書，決定至少買其中1本，則購買方式共有種.6 .4名學生參加跳高，跳遠，游泳比賽，4人都來爭奪這三項冠軍，則冠軍分配的種數有種.五、【強化訓練】1 .從甲地到乙地，每天有直達汽車4班，從甲地到丙地，每天有5個班車，從丙地到乙地，每天有3個班車，則從甲地到乙地不同的乘車方法有（）A.12種B.19種C.32種D.60種2 .有一排5個信號的顯示窗，每個窗可亮紅燈、可亮綠燈、可不亮燈，則共可以出的不同信號有（）A.25種B.52種C.35種D.53種3 .二年級（1）班有學生56人，其中男生38人，從中

5、選取1名男生和1名女生作代表參加學校組織的社會調查團，則選取代表的方法種數為（）A.94B.2128C.684D.564 .集合P=x,1,Q=y,1,2,其中x,yC1,2,，9且P±Q,把滿足上述條件的一對有序整數（x,y）作為一個點，則這樣的點的個數是（）A.9B.145.有4名高中畢業生報考大學，有4名高中畢業生報名的方案數為（）A.12B.7C.15D.213所大學可供選擇，每人只能填報一所大學，則這C.34D.436. 某地政府召集5家企業的負責人開會，其中甲企業有2人到會，其余4家企業各有1人到會，會上有3人發言，則這3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（）A.14B

6、.16C.20D.487. 在由0,1,3,5所組成的沒有重復數字的四位數中，能被5整除的數共有個.8. 將一個三棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使每一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可使用，則不同染色的方法種數為.9. 加工某個零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法共有種.10. 書架的第一層有6本不同的數學書，第二層有6本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書.11. 從這些書中任取1本，有多少種不同的取法？（2）從這些書中任取1本數學書，1本語文書，1本英語書共3本書的不同的取法有多少種？（3）從這些書中任取3本，并且在書架上

7、按次序排好，有多少種不同的排法?【強化訓練答案】12. B從甲地到乙地有兩類方案：甲地直達乙地，甲地經丙地到乙地，共有4+3X5=19（種）方法.13. C一個窗有3種可能情況（紅、綠、不亮），每個窗出現一種情況的方法種數為5一3M>MM=3（種），即為表布的不同信號.14. C男生為38人，女生為18人，第1步從男生38人中任選1人，有38種不同的選法；第二步從女生18人中任選1人，有18種不同的選法.只有上述兩步完成后，才能完成從男生中和女生中各選1名代表這件事，根據分步乘法計數原理共有38X18=684（種）選取代表的方法.15. B當x=2時，y可取3,4,5,6,7,8,9,共

8、7個點；當x=y時，y可取3,4,5,6,7,8,9,共7個點.，這樣的點共有7+7=14（個）.16. C4名高中畢業生報考3所大學，可分4步，每步有3種選擇，則這4名高中畢業生報名的方案數為3>>X3=3417. B按題意分成兩類：第一類：甲企業有1人發言，有2種情況，另兩個發言人出自其余4家企業，有6種情況，由分步乘法計數原理知有2X6=12（種）情況；第二類：3人全來自其余4家企業，有4種情況.綜上可知，共有N=12+4=16（種）情況.18. 10解析先考慮個位和千位上的數，個位數字是0的有3X2X1=6（個），個位數字是5的有2X2X1=4（個），所以共有10個.19. 120解析如右圖，若先染A有5種色可選，B有4種色可選，C有3種色可選，D有2種色可選，則不同染色方法共有5X4X3X2=120（種）.20. 12021. 解（1）因為共有17本書，從這些書中任取1本，共有17種取法.（2）分三步：第一步，從6本不同的數學書中取1本，有6種取法；第二步，從6本不同的語文書中取1本，有6種取法；第三步：從5本不同的英語書中取1本，有5種取法.由分步乘法計數原理知，取法總數為N=6X6X5=180（種）.（3）實際上是從17本書中任取3本放在三個不同的位置上，完成這個工作分三