1、李傳威2016.12.8第第五五章章 彎曲變形彎曲變形易錯題易錯題思路：思路：1，彈簧支點撓度已知（由支點力反求），彈簧支點撓度已知（由支點力反求）2，積分分段的原則：，積分分段的原則：彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)3，疊加法中的求和應為疊加法中的求和應為“矢量和矢量和”第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習題習題1圖示梁AB和CD橫截面尺寸相同，梁在加載之前，B與C之間存在間隙1.2mm。兩梁的材料相同，彈性模量E = 105GPa，q = 30kN/m。試求A、D端的座反力。第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習題習題1 解題思路解題思路AMAARF30kN/mqBFFDRFDCBw

2、Cwo1，利用變形協(xié)調條件求，利用變形協(xié)調條件求B、C間的作用力間的作用力F；2，由，由F可得到可得到A、D支座反力。支座反力。第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習題習題1 解題思路解題思路AMAARF30kN/mqBFFDRFDCBwCwoFFwC0952. 012505010105310)250(3333FFwB39. 0755. 112505010105310)400(1250501010584003033333342 . 10BCwwF = 1.144 kN第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習題習題2求撓曲線方程并求滑塊位移第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習題習題2解題解題思路思路1，求，求A、

3、B處支座反力；處支座反力；2，列出撓曲線方程，由邊界條件確定方程表達式。，列出撓曲線方程，由邊界條件確定方程表達式。難點：如何理解難點：如何理解A處的約束條件？處的約束條件？第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習題習題2解題解題思路思路1，求，求A、B處支座反力；處支座反力；2，列出撓曲線方程，由邊界條件確定方程表達式。，列出撓曲線方程，由邊界條件確定方程表達式。00yAFM( )AEIM xMFx 第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習題習題2解題解題思路思路A處的約束相當于一個懸臂端，提供平移和轉動自由處的約束相當于一個懸臂端，提供平移和轉動自由度的約束力。度的約束力。第第五五章章 彎曲變形彎曲變形習

4、題習題3（2012清華清華材力期末考試題材力期末考試題）具有中間鉸的梁受力如圖所示，F(xiàn)P=10KN，l=100mm，EI=2107 N.m2。試：（1）畫出撓度曲線的大致形狀；（2）求出D點撓度。第第五五章章 彎曲變形彎曲變形基本概念基本概念題題第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則基本概念基本概念題題習題習題1第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則上述尖角上述尖角A處是否存在應力集中？應力狀態(tài)如何？處是否存在應力集中？應力狀態(tài)如何？基本概念基本概念題題習題習題1第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則解題思路解題思路cos2sin2022xyxyxysin2

5、cos202xyxy此時的應力圓是什么樣子？此時的應力圓是什么樣子？基本概念基本概念題題習題習題2第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則已知Z方向應變?yōu)?，試證明（平面應變狀態(tài)）：)(yxz)1 ()1(12yxxE)1 ()1(12xyyE基本概念基本概念題題習題習題2第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則利用廣義胡克定律即可得到上式0)(1yxzE)1 ()1(1)(1)(12yxyyxxyzxxEEE)1 ()1(1)(1)(12xyxyxyxzyyEEE兩類重要的典型題型：兩類重要的典型題型：1，壓力容器問題（密封容器，套筒問題）；壓力容器問題（密封容器，套筒問

6、題）；2，組合組合變形應力狀態(tài)問題（必考其一）變形應力狀態(tài)問題（必考其一）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則1，本質仍為壓力容器，加載方式不同，本質仍為壓力容器，加載方式不同2，套筒和實心圓柱體分開討論，套筒和實心圓柱體分開討論第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則1，分析圓柱體，分析圓柱體 受力：僅軸向還是三向應力？受力：僅軸向還是三向應力？,2200000-/-10225z cuNFAMPamm軸向軸向徑向徑向環(huán)向環(huán)向,-r cup,-cup為什么受均壓的圓柱體徑向環(huán)向應力均為為什么受均壓的圓柱體徑向環(huán)向應力均為

7、p？如果換成笛卡爾坐標？如果換成笛卡爾坐標系是否兩正交方向的平面應力相等？系是否兩正交方向的平面應力相等？第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則2，分析套筒，分析套筒 受力：與壓力容器相似（應力狀態(tài)？）受力：與壓力容器相似（應力狀態(tài)？）,s0z軸向軸向徑向徑向環(huán)向環(huán)向,-0r cup,s252pdp第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則3，應變協(xié)調求，應變協(xié)調求 p ,cu,s,11(0.32(102)(32.640.68 )125bbsssppMPaMPapEEpEE環(huán)向應變相同環(huán)向應變相同得到得到，s，cu0.64pMPa第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強

8、度準則4，主應力，主應力3102MPa 實心圓柱體實心圓柱體12=0.64MPa套筒套筒230116MPa230.640MPa或 在利用在利用廣義胡克定律計算時，注意正負號；廣義胡克定律計算時，注意正負號； 變形協(xié)調相容方程為環(huán)向應變協(xié)調（變形協(xié)調相容方程為環(huán)向應變協(xié)調（why not 徑向？）徑向？）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則關于套筒和密封壓力容器關于套筒和密封壓力容器 應力狀態(tài)和應力值要背下來（要會推導）應力狀態(tài)和應力值要背下來（要會推導）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題1薄壁圓柱形鍋爐容器的平均直徑為1250mm，最大內壓強為23個大氣壓

9、（1個大氣壓0.1MPa），在高溫下工作時材料的屈服應力 = 18.5MPa。若規(guī)定安全因數(shù)為1.8，試按最大切應力準則設計容器的壁厚。sp12第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題1薄壁圓柱形鍋爐容器的平均直徑為1250mm，最大內壓強為23個大氣壓（1個大氣壓0.1MPa），在高溫下工作時材料的屈服應力 = 18.5MPa。若規(guī)定安全因數(shù)為1.8，試按最大切應力準則設計容器的壁厚 t。sp12tpD21tpD4203ss132ntpDr2 .145 .18228 . 112503 . 22 2ssnpDpDtmm第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題

10、2液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸材料為鋼，彈性模量及泊松比均為已知，試求當內壓為p時的壓缸內徑改變量。 第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題2 解題思路解題思路液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸材料為鋼，彈性模量及泊松比均為已知，試求當內壓為p時的壓缸內徑改變量。 1，本質為壓力容器，本質為壓力容器；2，秒寫出應力表達式？，秒寫出應力表達式？3，由廣義胡克定律得到三個方向的應變，如何求內徑該變量。，由廣義胡克定律得到三個方向的應變，如何求內徑該變量。第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題3已知外徑D和壁厚t的鋼管，上端與蓄水池A連，下端與泵房B

11、連接。已知水的密度，試求鋼管在靜態(tài)下的最大正應力與最大切應力。第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題3 解題思路解題思路Pgh, r 寫出第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題4圖示外徑為300mm的鋼管由厚度為8mm的鋼帶沿20角的螺旋線卷曲焊接而成。試求下列情形下，焊縫上沿焊縫方向的切應力和垂直于焊縫方向的正應力。 1只承受軸向載荷FP = 250 kN； 2只承受內壓p = 5.0MPa（兩端封閉） 3同時承受軸向載荷FP = 250kN和內壓p = 5.0MPa（兩端封閉）提示：20 x xyxx xxx20 xyyx兩類重要的典型題型：兩類重要

12、的典型題型：1，壓力容器問題（密封容器，套筒問題）；壓力容器問題（密封容器，套筒問題）；2，組合組合變形應力狀態(tài)問題（必考其一）變形應力狀態(tài)問題（必考其一）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則掌握對組合變形工況下的任一點處應力狀態(tài)進行分析，并完成強掌握對組合變形工況下的任一點處應力狀態(tài)進行分析，并完成強度校核。度校核。材材力力學組合變形中的應力均可采用疊加原理（矢量疊加）力力學組合變形中的應力均可采用疊加原理（矢量疊加）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題1（拉（拉/壓壓-彎組合）彎組合）求最大拉求最大拉/壓

13、應力及中性軸位置壓應力及中性軸位置第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題1（拉（拉/壓壓-彎組合）彎組合）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題1（拉（拉/壓壓-彎組合）彎組合）011221300/ 2/ 28000/ 2/ 212000yzNPPKNMPaPlN mMPaqlN m 第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題1（拉（拉/壓壓-彎組合）彎組合）ZY A（最大（最大拉）拉） B（最大（最大壓）壓）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題1（拉（拉/壓壓-彎組合）彎組合）maxminyzyzMMNAWWyzM zM yNAII0yzM zM yNAIIZY中性軸中性軸第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題2（拉（拉/壓壓-彎組合）彎組合）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題2（拉（拉/壓壓-彎組合）解題思路彎組合）解題思路水壩受力時為壓縮+彎曲組合變形，令其最大拉應力為0即可：彎矩如何產(chǎn)生？最大拉應力發(fā)生在哪里？第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題3 彎扭組合（彎扭組合（2011清華材力期末考試題）清華材力期末考試題）第六章第六章 應力狀態(tài)與強度準則應力狀態(tài)與強度準則習題習題4（拉（拉