1、融入式根據歷史材料，編制數學問題計算引入（教師出示四道計算題，學生自主完成）計算：（） （） （3） （）學生回答（略）師：通過這組計算，大家有什么感覺？生：運算量大，很繁對數發明的背景教師介紹：16世紀前半葉，歐洲人熱衷于地理探險和海洋貿易特別是地理探險需要更為準確的天文知識，對計算速度和準確性的要求與日俱增，人們希望將乘除法歸結為簡單的加減法對數產生的前奏讓學生觀察兩個數列，并找出規律：0123456789101112131415124816326412825651210242048409681921638432768 生答：前一排數設為，則后一排數可以表示為。 教師肯定學生后，介紹數學史

2、：德國數學家史提非在觀察上述兩個數列時，稱上排的數為“指數”，下排的數為“原數”。史提非發現，上一排數之間的加、減運算結果與下一排數之間的乘、除運算結果有一種對應關系，即假定我們想求下一排任兩個數之積，只要計算與這兩個數對應的上一排的數之和就行了師：根據以上敘述，我們一起來嘗試把開始的四道計算題做一點改寫，使運算簡化（）；（）；（）；（）師：這四道問題的改寫，其數學本質是什么？生：簡化運算化乘除為加減；乘方、開方為乘除運算教師故意提問：那么36×365呢，能否用上述表格來進行簡化運算？學生開始議論，很多學生都對上述簡便運算的價值提出了質疑有同學認為簡化運算的實質是把乘除轉化成的指數冪

3、的加減法運算，而36,365不是有理數次冪，那上述簡化運算就失效了教師追問：36和365能否表示成的若干次冪的形式？學生面面相覷，不知道教師利用幾何畫板的測算功能，顯示后，師生共同發現 ，計算，通過計算器求得，而。 師：數據的差異取決于近似計算的精確度，與運算的本質無關生：按照這樣的思路我們只需制作一張包含足夠多數字的表格，就能算出各種各樣數字的乘除和開方、乘方運算了師：經過剛才的探討，可以斷定這種方法是可行的我們可以不斷地完善表格中的數據，實際上在世紀許多人為了制作這樣一張精確的表格而奉獻了自己畢生的精力教師歸納：此法可推廣到任何二個數的乘除運算，并不僅僅限于以為底比如計算 ，設，則. 對數

4、的產生師：把我們的發現上升為一種全新的理論對于一般的（，且），若已知和需要求出指數，則記為 ，我們把 稱作以為底 的對數，其中 叫做底數，叫做真數如：， 教師簡要介紹了數學家納皮爾為對數的產生所做的巨大貢獻；物理學家伽利略發出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數，我可以創造出一個宇宙來”數學家拉普拉斯說：“對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍”至此，本節課的重點即對數的概念已經產生，數學史融入對數的概念教學中，更使得學生產生無盡的遐想對比分析與感悟普通高 中數學課 程 標準指出課堂教學應“努力揭示數學概念、結論發展過程，體會蘊涵在其中的數學方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化

5、成學生易于接受的教育形態”“對數”是高中數學中的一個核心概念，是學生在高中第一次接觸的一個全新的概念，又比較抽象，構成學生理解上的難點對于上述三種導入方案，以下從融入數學史的角度進行分析 方案以教材中一道指數函數問題為背景，依次提出三個問題，引導學生回顧指數運算，讓學生發現“已知底數和冪的值求指數”的新問題，之后又從兩個角度引發學生的認知沖突，為引入對數埋下伏筆它是將突破點定位于新舊知識的結合點上，利用對數與指數的聯系，從數學逆運算的角度引出對數概念，突出了學習對數的必要性課后反饋：有不少學生覺得對數概念很抽象，難以理解，因此，方案的教學效果不夠理想分析原因，筆者以為，對數的定義出現得稍顯直白

6、，學生缺乏對“對數”概念發展過程的感受，對概念只能死記硬背事實上，數學的概念和結論并不是“天外來物”，而是人類文化的重要組成部分，它們的產生和發展都有著豐富的歷史文化背景方案僅僅把數學史的相關內容附帶一點，作為課外閱讀，其效果無疑會打個折扣方案從介紹古代思想家莊子的數學史料開始，結合現代生活的熱點問題酒駕導入，引起學生的興趣和對生活熱點的關注在數學運用之后，再穿插一段數學史的閱讀材料，無疑比方案的導入更具有人文思想，讓學生不僅了解對數及對數發展的歷程，動人、曲折的歷史故事有益于激發學生的求知欲，有助于學生理解“對數”的概念這也是目前高中教學中將數學史融入數學教學的普遍做法，操作很方便但給我們有

7、蜻 蜓 點 水 之感，它只是將數學史滲透于教學中，層次較低，未能發揮數學史融入課堂教學應有的作用回顧方案的四個步驟，處處滲透著數學史“對數發明的背景”和“對數的產生”環節給學生展示了一個波瀾壯闊的大時代，使學生逐步認識對數發明的意義“計算引入”和“對數產生的前奏”環節再現了歷史真實，教師在教學過程中提供原始問題和數據，讓學生親歷原始思考過程，加深了對數學學科的理解求真務實；讓學生親歷化乘除為加減，化乘方、開方為乘除的過程，揭示出對數的本質屬性降低運算級別所帶來的簡捷性，這也正是歷史上對數產生的意義所在即通過數學史的融入，讓學生經歷對數概念的發生、發展過程與此同時，通過學生不斷思考、探索的過程，

8、有助于培養他們的思維能力，還有那動人、曲折的歷史故事，激發了學生的求知欲，有利于學生形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度等，這些都體現了概念教學中融入數學史的意義另外，教師的教學設計并沒有完全照搬歷史，而是對數學史的資源進行了再加工，例如在數學的發展史上，從指數出發來定義 對數，回避了 “先有對數 后 有指數”、“還是先有指數后有對數”的爭議這是基于學生的認知特點，容易被學生接受正是由于上述數學史的融入，才使抽象的對數概念更易于學生理解接受可見，與方案比較，方案是數學史在數學課堂上較高層次的應用新課程強調在數學概念的教學過程中應充分揭示數學知識產生、發展的全過程，同時強調數學概念的形成應該是“自然”的、符合學生的認知規律的教學中，有的概念比較抽象，構成學生理解上的難點，如何揭開抽象概念那“冰冷美麗”的面紗？實踐表 明：通過 挖 掘 史 料，以 數 學 史 融 入 教學，則能揭示概念的背景，讓學生經歷概念發展的歷程，從而理解概念在操作層面，要真正實現數學史有效融入數學教學，教師必須深入理解數學史的知識意義和方法意義，注意結 合