1、武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，則（ ）A B. 3C. D. 【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋傻茫獾茫?故選：B.2. 展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A. 5B. C. 35D. 【2題答案】【答案】D【解析】【分析】先求展開(kāi)式中和項(xiàng)，再與相乘可得.【詳解】展開(kāi)式中第項(xiàng)為所以展開(kāi)式中項(xiàng)為所以展開(kāi)式中的系數(shù)為-40.故選：D3. 等差數(shù)列中，且，構(gòu)成等比數(shù)列，

2、則公差d等于（ ）A. B. 0C. D. 0或【3題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出等式，即可求得答案.【詳解】由題意得： ，則 ，解得 或 ，符合題意，故選：D4. 已知，則等于（ ）A. 11B. 10C. 8D. 1【4題答案】【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得，得到，即可求得的值.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，可得，解得，所以，所以.故選：B.5. 由0，1，2，3，4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 60B. 72C. 96D. 120【5題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分為兩類：當(dāng)末位為和末位不為，結(jié)合排列數(shù)的公式，即可求解

3、.【詳解】由題意，可分為兩類：當(dāng)末位為時(shí)，可得無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)；當(dāng)末位不為時(shí)，從中選一個(gè)排在末位，再?gòu)姆橇愕臄?shù)字中選一個(gè)排在首位，共有個(gè)，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理，共有個(gè).故選：A.6. 函數(shù)，若，則有（ ）A. B. C. D. 【6題答案】【答案】B【解析】【分析】先比較a、b、c的大小，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后由單調(diào)性可得.【詳解】由題知，所以因?yàn)樗院瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以故選：B7. 定義在R上的函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A. B. C. D. 【7題答案】【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，研究的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)

4、和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè)，則，在定義域R上單調(diào)遞增，即，不等式的解集為故選：8. 一個(gè)口袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從袋中至少取出一個(gè)球，恰好4次取完，那么不同的取法一共有（ ）種A. 76B. 48C. 40D. 28【8題答案】【答案】A【解析】【分析】分兩種情況討論，有三次拿了1個(gè)球，兩次拿了3個(gè)球或有兩次拿1個(gè)球，兩次拿2個(gè)球.【詳解】由題可得若有三次拿了1個(gè)球，兩次拿了3個(gè)球，則無(wú)論哪一次拿3個(gè)球情況一樣，則可拿3紅或2紅1白或2白1紅，則有種取法，若有兩次拿1個(gè)球，兩次拿2個(gè)球，先考慮拿2球的兩次在四次中的排列，即種，每種情況的種數(shù)一樣，故可從拿2個(gè)球的次

5、數(shù)著手，即先拿2球的拿的2紅，后拿的是拿的2白或1紅1白或2紅；先拿的是1紅1白，后拿的是2紅或1紅1白；先拿的是2白，后拿的是2紅，則有種，綜上，不同的取法一共有種.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的有（ ）A. 所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128B. 所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C. 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)D. 有理項(xiàng)共3項(xiàng)【9題答案】【答案】BC【解析】【分析】由已知可得，從而可得二項(xiàng)式為，然后利用二項(xiàng)式的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷【詳解】因?yàn)槎?xiàng)

6、式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以，則二項(xiàng)式為，對(duì)于A，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以由二項(xiàng)式的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，所以C正確，對(duì)于D，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，即共有4個(gè)有理項(xiàng)，所以D錯(cuò)誤，故選：BC10. 數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“角谷猜想”（又稱“冰雹猜想”）就是其中之一，它是指任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1421記正整數(shù)按照上述規(guī)則實(shí)施第次運(yùn)算的結(jié)果為，若，

7、則可能為（ ）A. 64B. 16C. 8D. 1【10題答案】【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，利用利用帶入檢驗(yàn)法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】利用帶入檢驗(yàn)法：選項(xiàng)A6432168421選項(xiàng)B16842142選項(xiàng)C8421421選項(xiàng)D1421421所以為64、8、1都符合題意，為16不符合題意.故選：ACD11. 日前，為應(yīng)對(duì)新冠疫情，某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老師到A、B、C、D四個(gè)社區(qū)參與志愿活動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（ ）A. 每人都只安排到一個(gè)社區(qū)的不同方法數(shù)為625B. 每人都只安排到一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少有一人，則不同的方法數(shù)為480C. 如果D社區(qū)不安排，其余三個(gè)社區(qū)至

8、少安排一人，則這5名老師全部被安排的不同方法數(shù)為150D. 每人都安排到一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少有一人，其中甲、乙不去A社區(qū)，其余三位老師四個(gè)社區(qū)均可安排，則不同安排方案的種數(shù)是126【11題答案】【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)依次求出不同的安排方式即可得出.【詳解】對(duì)A，每人都只安排到一個(gè)社區(qū)，每人有4種安排方法，則不同的安排方法有種，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，先將5人分成人數(shù)為2,1,1,1的四組，再將分好的四組安排到四個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法有種，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，先將5人分成人數(shù)為2,2,1或3,1,1的三組，再將分好的三組安排到三個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法有種，故C正確；對(duì)D，分兩種情況，第一

9、種情況：先從丙丁戊中選一人去A社區(qū)，再將其余四人分成人數(shù)為2,1,1的三組安排到B，C，D三個(gè)社區(qū)，不同的安排方法為種，第二種情況：先從丙丁戊中選兩人去A社區(qū)，再將其余三人安排到B，C，D三個(gè)社區(qū)，不同的安排方法為種，所以不同的安排方法種數(shù)為種，故D正確.故選：CD.12. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. B. C. D. 【12題答案】【答案】ACD【解析】【分析】分析可知直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可判斷A選項(xiàng)；證明對(duì)數(shù)平均不等式，其中，且、均為正數(shù)，利用對(duì)數(shù)平均不等式可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】由可得，令，其中，所以，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令，可得，列表如

10、下：減極小值增作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，A對(duì)；接下來(lái)證明對(duì)數(shù)平均不等式，其中，且、均為正數(shù).先證明，其中，即證，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，接下來(lái)證明：，其中，即證，令，即證，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，由已知可得，兩式作差可得，所以，因?yàn)椋剩珺錯(cuò)，CD都對(duì).故選：ACD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：應(yīng)用對(duì)數(shù)平均不等式證明極值點(diǎn)偏移：由題中等式中產(chǎn)生對(duì)數(shù)；將所得含對(duì)數(shù)的等式進(jìn)行變形得到；利用對(duì)數(shù)平均不等式來(lái)證明相應(yīng)的問(wèn)題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 5個(gè)人排成一排拍照，其中甲、乙不

11、相鄰，共有_種排法（用數(shù)字作答）【13題答案】【答案】【解析】【分析】先排好甲乙之外的三個(gè)人，再把甲乙兩人插入四個(gè)空隙中的兩個(gè)之中，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，先排好甲乙之外的三個(gè)人，共有種不同的分法，再把甲乙兩人插入四個(gè)空隙中的兩個(gè)之中，共有種不同的方法，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的排法.故答案為：14. 的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）【14題答案】【答案】-120【解析】【分析】利用排列組合思想，從五個(gè)因式中選擇兩個(gè)因式取x，再?gòu)氖Ｓ嗟娜齻€(gè)因式中選擇一個(gè)因式取-y，余下的兩個(gè)因式取，可得含的項(xiàng)，然后可得.【詳解】從的五個(gè)因式中選擇兩個(gè)因式取x共有種，再?gòu)氖Ｓ嗟娜?/p>

12、個(gè)因式中選擇一個(gè)因式取共有種，最后兩個(gè)因式取，總的取法有種，所以含的項(xiàng)為所以含的項(xiàng)的系數(shù)為-120.故答案為：-120.15. 已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_【15題答案】【答案】【解析】【分析】函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)的等價(jià)形式為：在區(qū)間上恒成立，再利用參變分離的方法構(gòu)造新函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求其極值與最值即可.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)， 恒成立，令，單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，即：，解得：，a的取值范圍是：.故答案：.16. 曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則_，_【16題答案】【答案】 . . 【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，可求出切線與

13、兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可求得，然后利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，切線方程為，在切線方程中，令可得，令可得，所以，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，所以，上述兩個(gè)等式作差得，令，則，上述兩個(gè)等式作差得，則，因此，.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知函數(shù)，且求：（1）a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值【17題答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，求出參數(shù)a，然后根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程.（2）先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.【小問(wèn)1詳解】，解得：故，曲線在點(diǎn)處的斜率為，

14、切線方程即【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，令，解得故當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增；區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值，最大值為19. 等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求n的最小值【19題答案】【答案】（1） （2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給的等式求解出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再寫出通項(xiàng)公式即可；（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求解其前項(xiàng)和，最后根據(jù)不等式的知識(shí)求解的最小值【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，則，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】， 由題得，解得，因?yàn)椋缘淖钚≈凳?21. 已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)

15、式系數(shù)之和為36（1）求n；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)【21題答案】【答案】（1） （2）和.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，求得，即可求解；（2）由（1）知，得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為，列出不等式組，結(jié)合組合數(shù)的公式，求得，進(jìn)而求得，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36，可得，即，解得或（舍去），所以.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得二項(xiàng)式，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，即展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則滿足，可得，即，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)為和.23. 某服裝廠主要從事服裝加工生產(chǎn)，依據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬(wàn)元，

16、可獲得的加工費(fèi)為萬(wàn)元，其中（1）若，為確保企業(yè)獲得的加工費(fèi)隨加工產(chǎn)品訂單的金額x的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，則該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x（單位：萬(wàn)元）應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬(wàn)元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為（其中x為產(chǎn)品訂單的金額），試問(wèn)m在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損【23題答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）令，求導(dǎo)，解即可求出結(jié)果；（2）該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損，即恒成立，參變分離得到，構(gòu)造函數(shù)，求出的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，所以，令，即，又因?yàn)椋虼耍栽撈髽I(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x（單位：萬(wàn)元）應(yīng)在；【小問(wèn)2詳解】

17、令，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損，即恒成立，所以，即，設(shè)，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，且，所以在上，即在上恒成立，故，所以，故，因此當(dāng)時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損.25. 設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中，且（1）求常數(shù)的值，并寫出的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，都有，求正整數(shù)的最小值【25題答案】【答案】（1），. （2）的最小值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別求得，結(jié)合數(shù)列為等差數(shù)列，列出方程組，求得，得到，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，利用乘公比錯(cuò)位相減法求得，把不等式，轉(zhuǎn)化為，令，結(jié)合，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，且，令，可得，解得；當(dāng)，可得，解得，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，可得，解得，所以，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，所以，則，可得，兩式相減可得，所以要使得，即，即，令，可得，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，即，所以當(dāng)時(shí)，恒有，故存在時(shí)，對(duì)于任意時(shí)，都有成立.27. 已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求a的最小值【27題答案】【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）【解