1、精選優質文檔-傾情為你奉上浙教版八年級下數學第五章特殊平行四邊形中考試題顧家棟解答題題型：解答題.（2014 四川巴中 中考）如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F，連結BE，CF（1）請你添加一個條件，使得BEHCFH，你添加的條件是，并證明（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由答案：（1）EHFH （2）BHEH方法技巧：（1）根據全等三角形的判定方法，可得出當EHFH，BECF，EBHFCH時，都可以證明BEHCFH，（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊

2、形為矩形可得出BHEH時，四邊形BFCE是矩形解析：（1）答：添加：EHFH，證明：點H是BC的中點，BHCH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BHCH，EHFH，四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）當BHEH時，則BCEF，平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）知識點：矩形的判定題目難度：普通題目分值：6分.(2014 山東威海 中考) 猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論拓展

3、與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立答案：（1）DMDE （2）證明見解析方法技巧：猜想：延長EM交AD于點H，利用FMEAMH，得出HMEM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明（1）延長EM交AD于點H，利用FMEAMH，得出HMEM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AE，AE和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明.解

4、析：（1）猜想：DMME如圖1，延長EM交AD于點H，四邊形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFMHAM，又FMEAMH，FMAM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HMEM，在RtHDE中，HMEM，DMHMME，DMME，故答案為：DMME（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和ECGF是正方形，FCE45°，FCA45°，AE和EC在同一條直線上，在RTADF中，AMMF，DMAMMF，在RTAEF中，AMMF，AMMFME，DMME.知識點：四邊形綜合題.題目難度：較難題目分值：11分.（2014 湖北咸寧 中考）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標

5、軸上，點B的坐標為（4，4）點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設點P運動的時間為t（s）（1）PBD的度數為_，點D的坐標為_（用t表示）；（2）當t為何值時，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值答案：（1）45° ，（t，t）（2）t為4秒或（44）秒 （3）不變，周長為8方法技巧：（1）易證BAPPQD，從而得到

6、DQAPt，從而可以求出PBD的度數和點D的坐標（2）由于EBP45°，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EPAPCE由于PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進行求解，然后結合條件進行取舍，最終確定符合要求的t值（3）由（2）已證的結論EPAPCE很容易得到POE周長等于AOCO8，從而解決問題解析：解：（1）如圖1，由題可得：APOQ1×tt（秒）AOPQ四邊形OABC是正方形，AOABBCOC，BAOAOCOCBABC90°DPBP，BPD90°BPA90°DPQPDQAOPQ，AOAB，ABPQ在BAP

7、和PQD中，BAPPQDAPDQ，BPPDBPD90°，BPPD，PBDPDB45°APt，DQt點D坐標為（t，t）故答案為：45°，（t，t）（2）若PBPE，則PBEPEB45°BPE90°BPD90°，BPEBPD點E與點D重合點Q與點O重合與條件“DQy軸”矛盾，這種情況應舍去若EBEP，則PBEBPE45°BEP90°PEO90°BECEBC在POE和ECB中，POEECBOEBC，OPECOEOC點E與點C重合（EC0）點P與點O重合（PO0）點B（4，4），AOCO4此時tAPAO4若BP

8、BE，在RtBAP和RtBCE中，RtBAPRtBCE（HL）APCEAPt，CEtPOEO4tPOE90°，PE(4t)延長OA到點F，使得AFCE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中，FABECBFBEB，FBAEBCEBP45°，ABC90°，ABPEBC45°FBPFBAABPEBCABP45°FBPEBP在FBP和EBP中，FBPEBPFPEPEPFPFAAPCE+APEPtt2t(4t)2t解得：t44當t為4秒或（44）秒時，PBE為等腰三角形（3）EPCEAP，OPPEOEOPAPCEOEAOCO448POE周長是定值，該定

9、值為8知識點：四邊形綜合題；解一元一次方程；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；正方形的性質題目難度：較難題目分值：12分.(2014 山東臨沂 中考) 對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A處，并使折痕經過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA，EA，展開，如圖1；第三步：再沿EA所在的直線折疊，點B落在AD上的點B處，得到折痕EF，同時得到線段BF，展開，如圖2（1）證明：ABE30°；（2）證明：四邊形BFBE為菱形答案：見解析方法技巧：（1）根據點M是AB的

10、中點判斷出A是EF的中點，然后判斷出BA垂直平分EF，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BEBF，再根據等腰三角形三線合一的性質可得ABEABF，根據翻折的性質可得ABEABE，然后根據矩形的四個角都是直角計算即可得證；（2）根據翻折變換的性質可得BEBE，BFBF，然后求出BEBEBFBF，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形證明解析：證明：（1）對折AD與BC重合，折痕是MN，點M是AB的中點，A是EF的中點，BAEA90°，BA垂直平分EF，BEBF，ABEABF，由翻折的性質，ABEABE，ABEABEABF，ABE×90°30°；（2）

11、沿EA所在的直線折疊，點B落在AD上的點B處，BEBE，BFBF，BEBF，BEBEBFBF，四邊形BFBE為菱形知識點：翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；矩形的性質.題目難度：普通題目分值：9分.（2014 四川遂寧 中考）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連結DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形答案：見解析方法技巧：（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得DOECFE，根據線段中點的定義可得CEDE，然后利用“角邊角”證明ODE和FCE全等；（2）根據全等三角形對應邊相等可得ODFC，再

12、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據矩形的對角線互相平分且相等可得OCOD，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可解析：證明：（1）CFBD，DOECFE，E是CD中點，CEDE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，ODFC，CFBD，四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OCOD，四邊形ODFC是菱形知識點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定題目難度：普通題目分值：9分.（2014 甘肅白銀 中考）D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連接

13、OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E（1）如圖，當點O在ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由）答案：見解析方法技巧：（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DEBC，GFBC且GFBC，從而得到DEGF，DEGF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答解析：（1）證明：D、E分別是AB、AC邊的中點，DEBC，且DEBC，同理，GFBC，且GFBC，DEGF且DEGF，四

14、邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：當OABC時，平行四邊形DEFG是菱形知識點：三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定題目難度：普通題目分值：10分.（2014 福建廈門 中考）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，若BADBCD，AMAN，求證：四邊形ABCD是菱形答案：見解析方法技巧：首先證明BD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后再證明ABMADN可得ABAD，再根據菱形的判定定理可得結論解析：證明：ADBC，BBAD180°，DC180°，BADBCD，BD，四邊形ABCD是平行四邊形，AMBC，ANDC，AMBAN

15、D90°，在ABM和ADN中，ABMADN（AAS），ABAD，四邊形ABCD是菱形知識點：菱形的判定題目難度：普通題目分值：6分.（2014 四川雅安 中考）如圖：在ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E（1）求證：ABCDCE；（2）若ACBC，求證：四邊形ACED為菱形答案：方法技巧：（1）利用AAS判定兩三角形全等即可；（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得ACCE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可解析：證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD，BDCE，又DEACACBE，在ABC與DCE中，ABCDCE；（

16、2）平行四邊形ABCD中，ADBC，即ADCE，由DEAC，四邊形ACED為平行四邊形，ABCDCE，BCCE，又ACBC，ACCE，四邊形ACED為菱形知識點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.題目難度：普通題目分值：9分.（2014 江蘇淮安 中考）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分BAC，將ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF求證：四邊形AEDF是菱形答案：見解析方法技巧：由BADCAD，AOAO，AOEAOF90°證AEOAFO，推出EOFO，得出平行四邊形AEDF，根據EFAD得出菱形AEDF解析：證明：A

17、D平分BACBADCAD又EFAD，AOEAOF90°在AEO和AFO中AEOAFO（ASA），EOFO即EF、AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形又EFAD，平行四邊形AEDF為菱形知識點：菱形的判定；翻折變換（折疊問題）題目難度：普通題目分值：8分.（2014 貴州貴陽 中考）如圖，在RtABC中，ACB90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將ADE繞點E旋轉180°得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC8，AC6，求四邊形ABCF的周長答案：見解析方法技巧：（1）根據旋轉可得AECE，DEEF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DFAC，可得四邊形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB長，再根據中點定義可得AD5，