1、高二教學質量監測數學（文科）2016.01.20本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損.之后務必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、班級、姓名及座位號，在信息欄填寫自己的考號，并用2B鉛筆填涂相應的信息點.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。3 .非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上。4 .考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損，考試結束后，將答題卡交回。5 .考試不可以使用計算器.第I卷（選擇題共60分）、

2、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有二個.選項符合題意）1. “X2A1”是“XA1”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2 .在MBC中，若sin2A+sin2B<sin2C,則MBC的形狀是A.鈍角三角B,直角三角形C.銳角三角形D.不能確定3 .下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）2rx2/D.-y=12a2a6=64,則S5=222.2yx22yA.x-=1B.y=1C.x-=14424 .等比數列Gn的前n項和為S,若an>0,q>1,a3+%=20,A.482215 .若焦點在x軸上的橢圓上+_L

3、=1的離心率為1,則m=2m2A.33B.-2c.83D.6.函數f(x)的定義域為開區間(a,b),導函數f'(x)在(a,b)內的圖象如圖所示,則函數f(x)在開區間(a,b)內極值點有A. 1個B. 2片/toOC.3個D.47.已知命題p：|x-1|>2,命題q：xCZ,若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的A. x|x>3或xw1,xCZB.x|-1<x<3,xCZC. 0,1,2D.T,0,12,38.在ABC中，三個內角A,B,C所對的邊為a,bc，若電手=2向,a+b=6,acosbcos=2cosC,貝Uc一A.2,72.3C9.已知

4、數列an中a1=1,a2=，a3121123a4=1234,an二123.n一則數列an的前n項的和Sn=A. -2nn12n2n110.若x,x-y三0,y滿足x+yE1,則x_0,z=x+2y的最大值為A.0B. 1C.D.211.函數y32=x-3x9x(2<x<2)有A.極大值5,無極小值極小值-27,無極大值C.極大值5,極小值-27.極大值5,極小值-11一，y_一一.X2V212 .如圖，E、F2是雙曲線F4廠=i（a>0,b>0）的左、右焦點，a2b2過Fi的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B.若AABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A.4B&

5、lt;7C.21D.43、第II卷非選擇題（滿分90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13 .拋物線y=8x2的焦點坐標是14 .在三角形AABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A=60°,b=1,其面積為J3,則a=.15 .設f（x）=xlnx,若f'（X0）=2,則X0=.16 .遞減等差數列4的前n項和Sn滿足：S5=S10,欲使Sn最大，則n=.三、解答題（本題共6小題，共70分）17 .（本題滿分10分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；命題q:方程4x2+4（m2）x+1=0無實根，若"p或q”為真，

6、而“p且q”為假，求實數m的取值范圍.18 .(本題12分)AABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,acosCccosA=2bcosA.(1)求A；(2)若a=J7,b=2求AABC的面積.上是各項都為正數的等比數列，且19 .（本題滿分12分）設an是等差數列,ai=1,bi-2,a2ba=10,a3d=7(1)求數列anl,bn的通項公式；Sc(2)設數列bn的刖n項和為8n，記g=(1+)an,nwN,求數列cn的刖n項2和Tn.220 .(本題滿分12分)解關于x的不等式ax-2(a+1)x+4>0(aR).2221.(本題滿分12分)如圖，橢圓C：XT+當=1(aAb

7、A0)的右焦點為F,右頂點、上ab.5頂點分另1J為點A、B,且|ABl=j|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線l過點(0,2),且l交橢圓C于P、Q兩點，OP_LOQ.求直線l的方程及橢圓C的方程.12_22.(本題滿分12分)已知函數f(x)=3ax(2a+1)x+2lnx(a=R).(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；(2)求y=f(x)的單調區間；(3)設g(x)=x22x,若對任意整正(0,2,均存在x2亡(0,2,使得f(x)<g(x2),求a的取值范圍.高二數學(文科)答案2015.01.20參考答案：二、填空題一113.

8、(0,)14.1315.e16.7或832三、解答題17.解：依題意p,q中真假情況為：一真一假，,1分0p真uX|+x2=-m<0m>2,3分Xx2=10q真uAv0u1Vm<3,5分mW2(1)右p假q真，則3U1Vme2；,7分m2一右p真q假，則um>3;,9分口似m>3綜上所述，實數m的取值范圍為(1,2U3,+8).,10分18.解：(1);acosC+ccosA=2bcosAsinAcosCsinCcosA=2sinBcosA即sin(A+C)=2sinBcosA3分又sin(A+C)=sinB,4分1 -則cosA=一，5分2又<0<A

9、<n,A=工-6分3(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA,而a=V7,b=2,A=,7分3得7=4+c22c,即c22c3=0-9分因為c>0,所以c=3,10分故AABC面積為一bcsinA23.3212,2，口a1dbiq=1019.解：(1)由題息得Wa12dbq=721d2q=10把a1=1,b1=2代入得12d2q=7消去d得2q2q6=0,(2q+3)(q2)=0,bn是各項都為正數的等比數列，q=2,d=1,an=n,bn=2".,6分(2)S=2n+1-2,，Sn、一Cn=an,(+1)=n,22設Tn=121+222+323+,+n2n,

10、2Tn=1-22+2-23+,+(n1)2n+n2n+1,相減，可得Tn=(n1)2n+1+2,12分20.解：原不等式可化為（x-2）（ax-2）>0,2分（I）當a=0時，2x+4>0=x<2,解集為（,2）;,4分2（n）當a<0時，對應方程兩根為x1=2,x2=,由對應二次函數的圖象知，解集為a2-人（,2）；,6分a（出）當a>0時，x1x2=22,由對應二次函數的圖象知，aa當a=1時，解集為（Q,2）U（2,收）；當a>1時，解集為（q,2）U（2,Z）；a2當0<a<1時，解集為(-co,2)U(,+oc).,10分a一，,一，一

11、2綜上：當a<0時，解集為(-,2);a當a=0時，解集為(-g,2);2當0<a<1時，解集為(_oo,2)U(_,+=c)；a當a=1時，解集為(i,2)J(2,"")：)j2當aa1時，解集為(*,)U(2,g).,12分a521.解：(1)由已知|AB|二J|BF|,2即.a2,b2=a,24a2+4(a2-c2)=5a2,/.分由(1)知a2=4b2,設P(x,y),QM,y?),.22-24a+4b=5a,c3e=.a222.橢圓C:七十4=1.4bb直線l的方程為y-2=2(x-0),即2xy+2=0.2x-y2=0由x2v2=x2+4(2x

12、+2)24b2=0,匚:1.4b2b21即17x2+32x+16-4b2=0.222173216-4b=32+16M17(b-4)>0b>,x1+x2=,x1x2=171717OP_LOQ,oP，oQ=0,(或kOPkoQ=1)即x1x2+yy2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0,5x1x2+4(x+m)+4=0.2、1717從而+4=0,解得b=1,2，橢圓C的方程為之十y2=1.,12分4、，c,、222.解：f(x)=ax(2a+1)+(x>0).,1分x2(I)f(1)=f(3),解得a=§.,3分(n)(x)=(ax1)(x2)(x>0

13、).x當aM0時，x>0,ax-1<0,在區間(0,2)上，f'(x)>0;在區間(2,口)上f'(x)<0,故f(x)的單調遞增區間是(0,2),單調遞減區間是(2,收)._1111、.當0<a<一時，一:>2,在區間(0,2)和(一，+丈)上，f(x)>0；在區間(2,一)上2aaaf(x)<0,1 1故f(x)的單倜遞增區間是(0,2)和(一，+w),單調遞減區間是(2,-).aa當a=1時，(x)=(x-2)故f(x)的單調遞增區間是(0,+").22x一11一.一.1.當a>-時，0<工<2,在區間(0,一)和(2,收)上，f(x)>0;在區間(一，2)上2 aaaI11f(x)<0,故f(x)的單調遞增區間是(0,一)和(2,依)，單調遞減區間是(-,2).aa,8分(出)由已知，在(0,2上有f(x)max<g(x)max.由已知，g(x)max=0,由(n)可知，.1當aM-時，f(x)在(0,2上單調遞增，2故f(x)max=f(2)=2a-2(2a1)2ln2=-2a-221n2,一八八八八