1、1、共線向量定理、共線向量定理:一、復習：一、復習：2、共面向量定理、共面向量定理:0/ /aa b babb 對空間任意兩個向量 、 （），的充要條件是存在實數 ，使 。,p,xypxayba ba b 如果兩個向量不共線，則向量 與向量共面的充要條件是存在實數對 ， ，使。3、平面向量基本定理、平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的正交分解及坐標表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij1211212212e eaaeee e 如果 ，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使 。（ 、叫做表示這一平

2、面內所有向量的一組基底。）( ,)pxiy j i jx y (1)若分別是軸上同方向的兩個單位向量( ,)px y則 的 坐 標 為1212(,),(,)aaabb b(2)若11221122(,),(,)a bab aba bab ab 則 121122(,)(),aaaRaba ba b11221 12 2/,(),0abab abR ababa b 11222121(,),(,)(,)A x yB xyABxx yy (3)若則。e ez ze ey ye ex xp p使使實實數數組組x x，y y，z z，存存在在一一個個唯唯一一的的有有序序p p向向量量不不共共面面，那那么么空空

3、間間任任一一e e、e e、e e如如果果三三個個向向量量3 32 21 13 32 21 1 。叫叫做做基基向向量量e e、e e、e e稱稱為為空空間間的的一一個個基基底底e e、e e、e e我我們們把把3 32 21 13 32 21 1, kji、axiy jzk123123(,),( ,)aa a abb b b設則;ab;ab;a; a b/;ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()abab ab abR1 1223300 a ba ba ba b7、空間向量的直角坐

4、標運算、空間向量的直角坐標運算空間向量平行和垂直的條件空間向量平行和垂直的條件2222123| | aa axyz2222123| | bb bxyz（一）（一）. .距離公式距離公式（1 1向量的長度模公式向量的長度模公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。的對角線的長度。8、距離與夾角、距離與夾角| ABABAB AB212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121|()()()ABdABxxyyzz（2空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式在空間直角坐標系中，知在空間直角坐標系中，知cos,| |

5、 a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb9. 9.兩個向量夾角公式兩個向量夾角公式注意：注意：（1當當 時，同向；時，同向；（2當當 時，反向；時，反向；（3當當 時，。時，。cos,1 a b與 abcos,1 a b與 abcos,0 a bab考慮：當考慮：當 及及 時，夾角在什么范圍內？時，夾角在什么范圍內？1cos,0 a b,10cos a b二、新課二、新課1.直線的方向向量：直線的方向向量：2.空間直線的向量參數方程：空間直線的向量參數方程：注：學生預習并結合以前所學知識給出注：學生預習并結合以前所學知識給出例題例題1.已知點已

6、知點A2，4，0B1，3，3以以 的的方向為正向，在直線方向為正向，在直線AB上建立一條數軸，上建立一條數軸，P，Q為軸上為軸上的兩點，且分別滿足條件的兩點，且分別滿足條件:(1)AP:PB=1:2 (2)AQ:QB=-2求點求點P和點和點Q的坐標。的坐標。AB 利用直線的方向向量和向量運算利用直線的方向向量和向量運算確定直線上任一點的位置：確定直線上任一點的位置：例題例題1.已知點已知點A2，4，0B1，3，3以以 的的方向為正向，在直線方向為正向，在直線AB上建立一條數軸，上建立一條數軸，P，Q為軸上為軸上的兩點，且分別滿足條件的兩點，且分別滿足條件:(1)AP:PB=1:2 (2)AQ:QB=-2求點求點P和點和點Q的坐標。的坐標。AB 例題例題2.已知已知O為坐標原點，四面體為坐標原點，四面體OABC的頂的頂A(0，3，5),B,(2，2，0),C(0，