1、第一章集合與簡易邏輯考綱要求：1集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義。掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。2理解邏輯聯結詞“或”、“且”、非的含義；理解四種命題及其相互關系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義。第一節集合的概念與運算一、集合的基本概念及表示方法1、集合的概念：某些指定的對象集在一起就形成了一個集合，集合中的每個對象叫做這個集合的元素。2、集合中的元素的性質：元素具有確定性、無序性和互異性。3、集合的分類：集合通常分為有限集和無限集。4、集合的表示方法：列舉法:如0,1,22:22描述法:如x|x-10,

2、x|y=,x2x,y|y=x1,(x,y)|xy=1.5、常用數集的表示：自然數集N，整數集Z,有理數集Q,實數集R,復數集C,正整數集N”或N，空集？。二、元素與集合，集合與集合的相互關系1、元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號表示為A，或A。2、集合與集合之間的關系。(1) 包含關系 如果對任意A=B，貝U集合A是集合B的子集，記為AB或B二A。顯然AjA，?jA。 如果AB，同時BA,那么稱集合A與集合B相等，記為A二B。 如果A二B，且A=B，則稱集合A是集合B的真子集，記為A=B。3、運算關系 交集：由所有屬于A且屬于集合B的元素構成的集合叫做集合A與集合B交集,記為AB，即A

3、B二x|xA,且xB。 并集：由所有屬于A或屬于集合B的元素構成的集合叫做集合A與集合B并集,記為AB，即AB二x|xA,或xB。 全集與補集如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用U表示。一般地設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的A01:a:44，解得：2,乞f(1)-0f(4)-0綜合知,a的取值范圍是-1：a乞18集合，叫做子集A在全集S中的補集，記作？sA，即？sA=x|xS,且xfA。三、集合之間的運算性質1、交集的運算性質AB=BA，ABA，ABB，AA=A，A?=?A三BAB=A2、并集的運算性質AB=BA，A

4、B二A，AB二B，AA=A，A?=AA三BAB=B3、補集的運算性質?s(?sA)=A，?s?=S，A?sA=?，A?sA=S，?s(AB)=(?sA)(?sB)，?s(AB)=(?sA)(?sB四、有限集合的子集個數公式設有限集合A中有n個元素，則A的子集個數有C；?+C；+C；+C；=2n個。例1關于空集的說法，下列正確的是A.?=0B.0?C.0?D.?工0例2若集合M=y|y=-1,N=x|y=vx-1，則MN=。例3已知全集U二R，且A二x|x-1|2,B=x|x2-6x8：0，則(?sA)B二A1,4)B.(2,3)C.(2,3D.(1,4)例4已知集合A二x|x2-5x40,B二

5、x|x2-2axa2乞0，若AB二B，求實數a的取值范圍。【解】A二x|1乞x乞4-AB=B,.BA 當B二？時，；.=(-2a)2-4(a2)=4a2-4a-8：0，解得：-1a:2. 當B=?時，令f(xx2axa2，所以f(x)=0的兩根在1,4之內，如圖得：7課后練習一1下列關系表示正確的是A.,2RB.?()C.1=1,2D.RC2、已知集合P二xIlog2x:1,Q二x|x2|：1,定義集合PQ二x|xP,且xQ,則P-Q=()A.(0,1)B.(0,1C.1,2)D.2：,3)3、滿足條件M1=1,2,3的i勺集合m的個數是()A.1B.2C.3D.44、若A、B、C為三個集合，

6、AB=BC，則定有()A.ACB.CAC.A=CD.A=5、集合A=x|x2-4x_0，2B=y|y=，則?r(AB)等于()A.RB.x|x=R,x=0C.0D.?6、設集合A=1,a,b,B=a,a2,ab且A=B，則實數a=、b=.7、已知集合A=0,2,3，則A的所有真子集的個數是.8、已知集合A二x|x-1|_a,B二x|：x：4,且AB二？，則a的取取值范圍是9、設全集U=Z，A二1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5,6，貝U右圖中陰影部分表示的集合是10、已知集合U=R,A=x|y=,1-(x-1)2,B=y|y=x1,xA，求A(?uB).11、設集合A二x|x2-5x*

7、6=0，B二x|mx，1=0，且B二A，求實數m的值的集合.第二節簡易邏輯1、命題的概念：可以判斷真假的語句叫做命題.正確的命題叫做真命題；錯誤的命題叫做假命題.2、簡單命題與復合命題：或”且”非”這些詞叫做邏輯聯結詞.不含有邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞組成的命題叫做復合命題.復合命題的構成形式是p或q,p且q,非p，記作一p.-(p或q)P且一q,-(p且q)p或一q.都是的否定是不都是，至少有一個的否定是沒有一個；最少有兩個的否定是最多有一個;大于的否定是小于或等于.3、判斷復合命題真假的方法：pqp或qp且q非p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假4、(

8、1)命題的四種形式.原命題AnB逆命題BnA否命題A=B逆否命題BnA原命題與逆否命題,逆命題與否命題互為逆否命題，互為逆否命題的真假性相同.(3)命題的否定與否命題是不同的兩個概念，否命題既否定條件又否定結論.5、充分條件與必要條件(1) 如果A=B,則稱A是B的充分條件，同時B是A的必要條件.如果A=：B且B=A,則稱A是B的充要條件.記作A=B.(2) A是B的充分條件B的充分條件是A;A是B的必要條件二B的必要條件是A.(3) 集合與充分條件，必要條件，充要條件的關系.命題p:xA;q:xB.若AB,則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若A二B,則p是q的充要條件.6反正法從假設結論

9、不成立出發，由此推導出矛盾，則說明假命題不成立，從而說明所證結論成立.適合用反證法證明的命題有：否定性命題；唯一性問題；至多，至少型命題;明顯成立的命題；直接證明有困難的命題.例1已知p是r的充分而不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件現有下列命題： s是q的充要條件：p是q的充分而不必要條件：r是q的必要而不充分條件;-p是-s必要而不充分條件：r是s的充分而不必要條件則正確命題的序號是：ABC.D.例2設集合M二x|0：x空3,N二x|0：x空2，那么“aM”是“N”的條件。例3已知c0，設p:函數y二cx在R上遞減；q:不等式x，|x-2c|1的解集為R，如果“

10、p或q為真”，且“p且q為假”，求c的范圍.【解】由條件知p真q假，或p假q真.人2x2c(xK2c)丙令f(x)=x+|x-2c|if，其圖象如圖2c(xc2c)所以由得/小二0蘭丄2c叨2c1由得嚴1二注12c11綜合得0c或c亠12例4判斷命題“若a一0，則x2x-a二0有實根”的逆否命題的真假.【解】法一：原命題的逆否命題為“若x2xa0無實根，則a：0”.1判斷如下：方程x2x-a=0無實根,則厶=14a：0,a：-：0,所以“若4x2x-a0無實根，則a0”為真命題.法二:因為當a一0時方程x2x-a=0的判別式&-14a0,方程有實根.故原命題成立，所以其逆否命題也為真命題.法三

11、:令命題p:a蘭0;q:方程x2+x-a=0有實根.所以p:A=a|a0,21q:B=a|方程xx-a=0有實根=a|a即AB,所以若p則q為真.故其逆否命題也為真.()C. 3D.4()B.必要而不充分條件D. 既不充分又不必要條件()C.|a|b|D.a：b：08. 用反正法證明:aba2b2課后練習二1. 下列命題：若acd,則a乂或b=d;若a=c且b=d,則acd;若(x2)(y一4)=0,則x=2且y=4;若x=2或y=4,貝U(x2)(y一4)=0.其中真命題的個數是A.1B.22. “x1”是“x2x”的A.充分而不必要條件C.充要條件3. “a2b2”的一個充分而不必要條件是

12、A.abB.ab04. 命題“對任意的xR,x3-x2，1_0”的否定是()A.不存在xR,x3-x21乞0B.存在xR,x3-x2仁0C.存在x：二R,x3x210D.對任意的xR,x3-x205. 命題“若x2_1，則-1：x:：:1”的逆否命題是()A.若x_1，則x_1或x_-1B.若一1：x1，則x:1C.若x1或x1，則x21D.若x亠1或x_-1，則x2：16. 已知條件p:x+y式2,條件q:x,y都不為-1,則p是q的7. 關于x的方程ax22ax10至少有一負實根的充要條件是ax2bxc0=a(x)20=2a4a第三節不等式的解法、不等式axb的解集. 當a0時,解集為x|

13、x-.a 當a:0時,解集為x|x：-a 當a=0,b_0時,解集為？. 當a=0,b：0時,解集為R.二、一元二次不等式：ax2bxc0,ax2bxc_0,ax2bxc：0,axbxc_0.(其中a0)方法一:數形結合法,圖象在x軸上方部分對應于大于0型不等式的解集，圖象在x軸下方的部分對應于小于0型不等式的解集2=b-4ac(a0)A0A=0A0)的圖象/丄0qO一兀二次方程ax2+bx+c=0的解-b-Jb2-4acXi2a_b+Jb2_4acx2-2abXiX?2a?一元二次不等式ax2+bx+c0的解集x|x捲或xax2兩根之外bx|x：-2aR一元二次不等式ax2+bx+c蘭0的解

14、集x|x蘭捲或X蘭x2兩根之外RR一元二次不等式2ax+bx+c0的解集x|XrVXx2兩根之間?一元二次不等式ax2+bx+c蘭0的解集x|Xr蘭X蘭x2兩根之間2a?方法二:配方法(a0-b2-4ac)a(x)2.2a 當厶0時,不等式ax2bxc0的解集在兩根之外當厶=0,僅當X=0時,不等式a(x).:不成立，即不等式ax2bxc02a2a的解集為Six掃;當：0,不等式a(x巴)2厶恒成立，所以不等式的解集為R2a 0時,不等式ax2bxc_0的解集在兩根之外；當厶=0時,不等式a(x衛)2恒成立，即不等式ax2bxc_0的解集為R;2a當.:0時,不等式a(x2)2一厶恒成立，所以

15、不等式ax2bx0的解集為R2a 當厶0時,不等式ax2bxcg(x)If(x)卜:g(x)=-g(x)：f(x)：g(x).如不等式|X-2|x3=|x-2|3-x=x-2x-3或x23-x. 數形結合法：如圖容易看出：當x5時，2函數y=|x-2|的圖象在函數y=3-x的圖象的上方.5所以原不等式的解集是x|x- 分段討論法去掉絕對值符號原不等式可化為不等式組(I)x，2，或(n)xv2x-2+x32-x+x33. 含有兩個絕對值符號以上的不等式，如:不等式|x一1|-|2x1|.5，通常用分段討論法去掉絕對值符號，將不等式化為不等式組也可以用數形結合的方法解決4. 分式不等式： 利用商的

16、符號法則將分式不等式換化為不等式組；例如:不等式口0可化為不等式組x+3-20x+3a0B.x|-3：x乞0或x一2 利用商的符號法則與積的符號法則的等價性進行轉化例如:不等式口0可化為不等式(x-2)(x-3)0.x+3 利用不等式的性質對不等式作去分母等價變形；x_2例如對于不等式0,由于X3=O,所以(x3)20,因此兩邊同乘以(x3)2,得(x_2)(x3)0.注意這里千萬不能直接兩邊乘以x_3,這是與不等式性質不相符的. 數軸標根法x2對于不等式0,由分子分母中的每個一次因式的值為零得到的根依次在數x+3軸上標出，然后依次從最右邊至上而下反復穿線，類似于數形結合法定解集.但值得注意的

17、是,穿根法應注意不等式需滿足的幾個條件：不等式右邊為零；左邊的分子分母分解得到的每個一次因式的一次項系數為正；必須從右至左，從上至下開始穿線；雙重根穿而不過.注意含等號的分式不等式分母不為0.5. 指數不等式和對數不等式的解法.將不等式的兩邊變為同底的指數或同底對數的形式，再利用指數函數或對數函數的性質將其轉化為一般的不等式.值得注意的是解對數不等式時，要注意真數大于零.6. 用驗根法速定一些簡單不等式的解集.例如，確定不等式的解集，我們先確定方程的解是x=0x1x1x1x1以及使不等式中分式無意義的x的取值x=1及x-1,這樣-1,0,1把實數集分成了四個區間,分別在每一個區間里取一個值代入

18、不等式中進入驗證，如果所取之值滿足不等式,則該區間為不等式解集的一個區間.7. 含字母的參數不等式需對字母的取值進行討論.例1不等式x(2一x)0的解集是x+3A.x|一3乞x空0或x一2C.x|xa3或0x2D.x|x3或0x2例2解不等式丄1x+11 11-(x1)【解】法一：1100x1x1x1-xx00：=x(x1)：0=1：x：0x1x11即不等式丄1的解集是(-1,0)x+11法二:因為(x1)20，所以1=x1(x1)2=x2x：0=-1：x：0x+1即不等式*.1的解集是(-1,0)1法三：利用倒數的定義，丄.1=0:：XT:：1=1:：x:：0x+11從而不等式1的解集是(-

19、1,0)x+1法四:驗根法1因為方程=1的根是x=0,且當x=-1時不等式無意義因此不等的解集是x+1(-：,-1),(-1,0),(0,：)中的某些區間，通過驗證知，不等式的解集為(-1,0).例3解關于x的不等式a(X一1).1(a=1).x2【解】仝也1=(a)x(a2)0x-2x-2 當a-10時則口=1-二12,原不等式的解集為x|x：電三或x2.a1a1a1a(x-1),(a-1)x-(a-2)小(1-a)x-(2-a) 當a-10時，100,x2x2x2當：:：2,即當a0lx一2xv33解22log1(X-2x)log1(x-2x)log13=333x2_2x0二x：0或x22

20、x一2x：3=-1：x：3原不式的解集是xI:：x:：0,或2：.x:3.課后練習三1不等式x5(x-1)2-2的解集是11A-3,B,3222exJLx06. 不等式組h-x2-x的解集是習|-3+x2+xA.x|0：x：2B.x|0：x：2.5C.(1,2)D.()(-：,1)(2,：)()C.(-1,0)(0,1)D.(-：,-1)(1,C.x|-1：x：一D.()x|x:1且X北-1()C.x|0：x：；6D.x|0：x：37. 不等式x2-4x蘭4的解集是8. 不等式|x-2匸x-4的解集是9. 不等式|x2|x|的解集是10. 不等式口24x|的解集是12丿111. 解不等式0x-

21、一：1.x12. 解關于x的不等式|ax2卜：3第二章函數考綱要求：1映射的概念，理解函數的概念2. 了解函數的單調性，奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性，奇偶性的方法.3. 了解反函數的概念及互為反函數圖象間的關系，會求一些簡單函數的反函數.4. 理解分數指數幕的的概念，掌握有理指數幕的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質.5. 理解對數的概念，掌握對數的運動性質；掌握對數函數的概念，圖象和性質.6. 能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決某些簡單的實際問題。第一節映射與函數1.映射設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f,對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有唯一

22、的元素和它對應，那么這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB.映射的基本特征是：每元有象，象且唯一。如果集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則集合A到集合B的不同映射的個數是nm.2. 函數函數的定義，從非空數集A到非空數集B的一個映射f:AB，叫做A到B的函數，記作y=f(x),其中A,yB,原象集A叫做函數的定義域，象集C叫做函數的值域,一般地CB.函數與方程的關系是：函數可以認為是方程，但方程不一定是函數函數的三要素是：定義域，值域和對應法則.表示方法:列表法;解析法:圖象法.分段函數是在不同定義域上給出不同對應法則的函數的一種表示方式常用函數： 常數函數y=c; 正比例函數

23、y二kx(k=0);k 反比例函數y=k(k=0);x 一次函數y=kxb(k=0); 二次函數y=ax2bxc(a0);類反比例函數axbcxd 耐克函數y二ax匕(ab=0);x 指數函數y=ax(a0且a=1); 對數函數y=logax(a0且a=1); 三角函數和反三角函數.例1設集合M=-1,0,1,N二一2,一1,0,1,2,如果從M到N的映射f滿足條件:對M中的每個元素x與它在N中的象f(x)的和都為奇數，則映射f的個數是A.8個B.12個C.16個D.18個分析:要確定符合條件的映射的個數，只需分別確定M中每個元素可能對應的所有不同方法，按分步計數原理可得到：323=18.例2

24、設f(x)=2x-3,g(x)=x1,求下列各式：f(2);f(1a);f(g(x);g(f(x)-1).【解】設f(x)=盧，x蘭，求f(fJnx,xaO1 11in_1【解】f()=1n,f(f()=e2=2 222例4已知f(x1)=x24x1,求f(x); 已知f(x)為一次函數，且f(f(x)=4x6,求f(x).【解】法一：f(x1)=X24x1=(X1)22(x1)-2.f(x)=x22x-2法二：令X1二t，則X二t-1所以由f(x1)=X24x1，得f(t)=(t-1)2-4(t-1)1=t22t-22.f(x)=x2x-2設f(x)二axb則f(f(x)=aaxbb=a2x

25、abb=4x62/a=4a=2卡彳n*或丿0b+b=6Jb=2a=-2b=-6即f(x)=2x2或f(x)-2x-6例5在ABC中,已知內角A虧邊BC九3，設內角x周長為y.D(1) 求函數y=f(x)的解析式和定義域；(2) 求y的最大值.【解】(1)AC=二AC=4sinx=sinx.兀sin3所以y=ABBCAC=6sinx23cosx23(0：x：)3(2)y=6sinx2.3cosx23f冗JI廠=4.3(sinxcoscosxsin)2.366=4.、3sin(x)2.36*JTf所以當x時，y最大=633課后練習四1若集合A=1,2,3,B二x,y，則集合A到集合B的映射的個數是

26、A.5B.6C.8D.9f2x+bx+c(x蘭0)2(x0)f(x)=x解的個數為A.1B.26.設函數f(x)=*,若f(-4)=f(0),f(-2)-2,則關于x的方程C.3(D.42.設集合A和集合B的元素都是自然數，映射f:ArB把集合A中的元素n對應于集合B中的元素2n-n,則在映射f下，象20的原象是()A.2B.3C.4D.53.下列各組函數中，表示同一函數的是()A.f(x)3x3與y=x2B.xInxy=Ine與y=eC.y=與y=x1x-1D.0匕1y=X與y_0x4.下列方程,不是函數的是()A.y=|x|B.y=|x-1|x1|C.x-1y二x1D.|x|y5.已知f(

27、x)=ax3ex5滿足f(-3)3，則f(3)的值等于()A.3B.7C.10D.137. 已知集合M=(x,y)|xy=1,映射f:MN,在作用下(x,y)的象是(2x,2y),則集合N等于()A.(x,y)|xy=2,x0,y0B.(x,y)|xy=1,x0,y0C.(x,y)|xy=2,x0,y0D.(x,y)|xy=2,x：0,y：08. 已知f(x)=x2+2x,則f(2x+1)=9. 已知f(x-2)=3x-5，則f(x1)=10. 設A=B二(x,y)|x,yR,若從集合A到集合B的映射f:(x,y)(y,xy)，則A中的元素(1,3)的象是;B中的元素(1,3)原象是;11.

28、f(x)為二次函數，且f(x1)f(x-1)=2x2-4x,求f(1i；2).第二節函數的定義域與值域1. 函數的定義域.函數的定義域的確定依據是： 有具體實際意義的函數，按其在實際中的需要確定其實義域，例如:長度、面積、體積、溫度等。 函數本身沒有賦予其數學意義時，其定義域由使表達式有意義的X的取值范圍確定。2. 函數的值域.函數的值域取決于函數的定義域和對應法則，不論采用什么方法求函數的值域都應考慮其定義域對于一些特殊的函數，其定義域有其確定性，如一次函數，二次函數，指數函數，對數函數,三角函數等，但是這些函數在指定的定義域內，其值域均得視其定義域而定.求函數值域常用的方法有： 利用函數的

29、單調性； 利用配方法； 利用反函數的定義域是原函數的值域； 利用函數的有界性； 利用判別式法； 利用換元法； 利用均值定理； 幾何法:利用數形結合的思想； 導數法.例1求下列函數的定義域.(1) y二25-x2Ig(cosx)(2) y.1匚log?1)解由25一x2王0，得0OSX0一5沁冬5TtJI一一+2k兀_,解之得-X蘭丄3x+1蘭233所以函數的定義域是x|-1：X一13 3重要提示:函數的定義域務必寫成集合或區間的形式.例2若函數f(x2-2)的定義域為&|1沁乞3,則函數f(3x2)的定義域為例3求下例函數的值域xxx._2xT2，y_-_22X_x1(x-X1)-x二2；X-

30、X1二x1-2x;_3x+2._2x-1；=|x1|x-2|;4x丄.x【解】法一：（配方法）X2-X,1,1y21_r1_13xx+1xx+1(1、2丄3(x_；)+-4234431(TT3(x)：024一/12*3_(x)-241 1的自變量x的取值范圍()4一.xT,x_1第三節函數的單調性1. 單調性的定義對于函數f(X)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值X!,X2(1)若當洛：X2時，都有f(xj：:f(X2),則說f(x)在這個區間上是增函數；若當X：:X2時都有f(xjf(X2),則說f(x)在這個區間上是減函數;2. 復合函數的單調性設函數y二f(u),ug(x)都是單

31、調函數，那么復合函數y二f(g(x)在其定義域上也是單調函數，其單調性可以概括為“單調相同為增，單調互異為減”.3. 單調性的應用(1) 比較大小；(2) 求函數的值域或最值；(3) 解、證不等式；(4) 作函數的圖象.4. 證明函數單調性的方法(1) 定義法:其基本步驟是設值；作差；變形;定號;下結論(2) 導數法:求導f(x);判斷f(x)在區間I上的符號；下結論:正增，負減5. 判斷函數單調性的方法(1) 定義法；(2) 導數法；利用已知函數的單調性；(4) 利用復合函數的單調性；(5) 利用圖象.6. 兩個結論(1)如果對任意x1,xI,且人=x2,f(X1)-f(X2).o=f(x)

32、在I上為增函數；如果X|_X2對任意X1,xI,且X1-x2,f(xj：:：0=f(x)在I上為減函數.Xr_X2互為反函數的兩個函數在各自對應的區間上的單調性是一致的.例1已知函數口,則()x1A.(：,1)是函數的遞增區間B(：,“)是函數的遞減區間C.(-1,=)是函數的遞增區間D.(1,=)是函數的遞減區間例2設函數y二f(x)的圖象與函數y=2X-1的圖象關于y二x對稱則函數|f(x)|的單調遞增區間為()A.(：，=)B.(-1,C.(0,D.(-1,0)例3若函數f(x)是定義在(0,：)上的增函數，對正實數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立，則不等式f(log2X)v

33、0的解集是.例4已知函數f(xH-a(a0)在(2/:)上遞增,求實數a的取值范圍.2【解法一：f(x)=xa2,由題意知x2時,x-a_0恒成立.也就是a乞x恒成x立.所以0:a4.法二：；a0f(x)=xa_2、.a,即當x=.a時，f(x)取最小值.所以、a乞2,即x0a4.例5函數y=X-5在(-1,：)上單調遞增，求a的取值范圍是x-a-2【解析y=x-a-(a-x3x,x_0)=1.a-3xa2xa2x(a+2)a2_-1小所以丿,a蘭-3a-3：0例6求函數y=|x|(3-x)的單調區間.解y=|x|(3_x)=，作出其圖象如圖二2x-3x,x:0知函數在區間0,3上單調遞增,2

34、在(：,0,3，=：)上單調遞減.1課后練習六1. 若函數f(x)x，則該函數在(：)上是()2+1A.單調遞減無最小值B.單調遞減有最小值C單調遞增無最大值D.單調遞增有最大值12. 函數的單調遞增區間是()x-2xA.1,B.(：,1C.(：,0),(0,1D.1,2),(2,：)13已知f(x)為R上的減函數，則滿足f(|I)：f(1)的實數x的取值范圍是xA.(-1,1)B.(0,1)C.(-：，-1)(1,：)D.(-1,0)(0,1)4.設奇函數f(x)在(0：)為增函數，且f(1)=0則不等式丄0：0的解集為()A.(-1,0)(1,：)B.(-：,-1)(0,1)xC.(-：,

35、-1)(1,：)D.(-1,0)(0,1)5.下列函數中，在(：,0)上為增函數的是()22A.y=1-xB.y=x2xC.y=nxD.y-1+xx16.函數yM-2x+3|的單調遞增區間是.7.函數y=log1(x2-2x-3)的單調遞減區間是28. 已知函數y=ax2-2x+5在(皿,2)上單調遞減，則a的取值范圍是239. 已知函數f(x)是(0,上的單調遞增函數,則f(a2-a1)與f(-)的大小關系是10.求函數y=x3-3x的單調區間.第四節函數的奇偶性與周期性一.奇偶性的定義1. 奇偶函數的定義(1) 如果對于函數f(x)定義域內的任意一個X,都有f(_x)=f(x),那么函數f

36、(x)叫做偶函數.(2) 如果對于函數f(x)定義域內的任意一個X,都有f(_x)(x),那么函數f(x)叫做奇函數.如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性.2. 具有奇偶性的函數的圖象特點(1) 奇函數的圖象關于原點對稱反過來,如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；(2) 偶函數的圖象關于y軸對稱.反過來，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數；3. 函數奇偶性的判定方法(1)根據定義判定，首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則函數為非奇非偶函數；若定義域關于原點對稱，則再判斷是否有f(-x)二f(x),或f(-x)二-f

37、(X)；有時判斷f(-x)二f(x)比較困難，可以考慮判定f(-x)f(x)=O或f(x)二1(f(x)=0).f(x)性質判定法判定.在定義域的公共部分內，奇偶性相同的兩個函數之和或差的奇偶性不變;奇偶性相同的兩個函數之積(商)為偶函數，奇偶性互異的兩個函數之積(商)為奇函數.4. 函數奇偶性與單調性的關系奇函數在其對稱區間上單調性相同；偶函數在其對稱區間上單調性相反.5. 特殊的奇偶函數常數函數f(x)二c.當c=0時是偶函數；當c=0時既是奇函數又是偶函數.反之，既是奇函數又是偶函數的函數只有f(x)二0.6. 奇函數的重要性質如果奇函數f(x)在x=0處有定義，那么f(0)=0.7.

38、一般函數與奇偶性的關系任意一個函數都可以寫成一個奇函數與一個偶函數的和.即f(x)二f(x)f(-x)2f(X)-f(-x)2.函數的周期性1. 周期函數的定義T,使得當x取定義域內的每一個對于函數y=f(x)，如果存在一個不為零的常數值時,f(xTHf(x)都成立，那么f(x)就是以T周期的周期函數.對于一個周期函數來說，如果在所有周期中存在一個最小正數，就把這個最小的正數叫最小正周期2. 常見的周期函數(1)函數y=sin(x亠)，$=cos(x亠匕)的周期是T=1JT(2) y=tanX的周期是T=：2|滿足下列條件的函數： f(xa)二f(x);1 f(xa);f(x) f(xa1;f(x)-1 若f(x)的圖象同時關于X=a和X=b對稱，則f(x)是以2|a-b|為周期的周期函數.例1判斷下列函數的奇偶性1(1)f(x)=x|x|;X1+x(3) y“n;1-x1-X2心1)；y=|x2|x-2|；f(x)二IX_2|_211(7)f(x)