1、20092013年高考真題備選題庫第7章立體幾何第1節(jié)簡單幾何體及三視圖與直觀圖1.（2013北京，5分）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，P為對角線BDi的三等分點(diǎn)，貝UP到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有解析：本題主要考查空間幾何體及三角形中的邊角關(guān)系，意在考查考生的空間想象能力和空間構(gòu)造能力.解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.在RtDiDB中，點(diǎn)P到點(diǎn)Di,D,B的距離均不相等，在RtDiCB中，點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)Di,D,B的距離均不相等，在RtDiAiB中，點(diǎn)P到點(diǎn)Ai的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離相等，在RtDiCiB中，點(diǎn)P到點(diǎn)Ci的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離相等，在RtDiBiB

2、中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等，在RtDiAB中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等，故選B.答案：B2.（20ii廣東，5分）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有（）A.20B.i5C.i2D.i0解析：如圖，在正五棱柱ABCDEAiBiCiDiEi中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對角線有兩條：ACi、ADi,同理從B、C、D、E點(diǎn)出發(fā)的對角線也有兩條，共2X5=i0條.答案：D考點(diǎn)二三視圖與直觀圖i.（20i3新課標(biāo)全國I,5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16+8nC.16+16n主視圖左視圖俯

3、視圖D.8+16n解析：本題考查空間組合體的三視圖及組合體的體積計(jì)算，意在考查考生的識(shí)圖能力、空間想象能力以及計(jì)算能力先根據(jù)三視圖判斷出組合體的結(jié)構(gòu)特征，再根據(jù)幾何體的體積公式進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體,12F面部分為半個(gè)圓柱，所以組合體的體積為2X2X4+2nX22X4=16+8n,選擇A.答案：A2.（2013山東，5分）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形,其正（主）視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）A.45,8B.4,5,|C.4(,5+1),D.8,8解析：本題主要考查三視圖的應(yīng)用，考查空間想象能力和運(yùn)算能力由題意可知該

4、四棱錐為正四棱錐，底面邊長為2，高為2,側(cè)面上的斜高為“,22+12=5，所以S側(cè)=4X1x2X,5=45，V=22X2=答案：B3.（2013浙江，5分）已知某幾何體的三視圖該幾何體的體積是（）A.108cm33B.100cm（單位:俯視圖3C. 92cm3D. 84cm3解析：本題主要考查考生對三視圖與幾何體的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時(shí)考查空間想象能力.根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個(gè)長方體截去一個(gè)三棱錐，.幾何體的體積V=6x6x3-x-x4X4X3=100cm3.32答案：B4.（2013湖南，5分）已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為，2的矩

5、形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A.#D/_2解析：本題主要考查三視圖與圖形面積的計(jì)算，意在考查考生處理問題的能力.由已知,正方體的正視圖與側(cè)視圖都是長為.2，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側(cè)視圖的面積,為.2.答案：D5.（2013四川，5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）正視圖側(cè)視圖A棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D圓臺(tái)俯視圖解析：本題主要考查簡單幾何體的三視圖，意在考考生數(shù)形結(jié)合的能力由俯視圖可排除A,B，由正視圖可排除C,選D.答案：D6.（2013北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為解析：本題主要考查三視圖的相關(guān)知識(shí)及錐體的體積公式，意在考查考生的運(yùn)

6、算求解能力，空間想象能力及推理論證能力，解題時(shí)先由三視圖得到直觀圖，再進(jìn)行求解.由三視圖可知直觀圖是一個(gè)底面為邊長等于3的正方形，高為1的四棱錐，由棱錐的體12積公式得V四棱錐=3x3x1=3.3答案：37.（2013陜西，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為主視圖左視圖傭視圖解析：本題主要考查三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，涉及面積的計(jì)算方法.由三視圖,212易知原幾何體是個(gè)半球，其半徑為1,S=nX1+2X4XnX1=3n.答案：3n&（2012新課標(biāo)全國,5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）D.18C.12解析：由三視

7、圖可知該幾何體為底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3的三棱錐,-X6x3X3=9.2h61側(cè)視圖止視圖答案：B9.（2012廣東，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A.72nB.48nC.30nD.24n解析：此組合體由半個(gè)球體與一個(gè)圓錐組成，其體積V=XfnX33+fnX32X5232=30n.答案：C10.（2012江西，5分）若一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為答案：B11a.2c.9iii主視圖1'T光視圖解析：由三視圖可知，所求幾何體是一個(gè)底面為六邊形，高為1的直棱柱，因此只需求Ill一出底面積即可.由俯視圖和主觀圖可知，底面面積為1x2+2X-X

8、2X2=4,所以該幾何體的體積為4X1=4.答案：D11.（2011浙江，5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體正視圖測視圖的直觀圖可以是（D.A.B.C.解析：根據(jù)正視圖與俯視圖，我們可以將選項(xiàng)A、C排除，根據(jù)側(cè)視圖，可以將D排除.答案：B12.（2011北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四正（主）視圖側(cè)f旳視圏22,4、高為2的正四棱錐，這個(gè)四棱錐的斜高為棱錐的表面積是（)A.32B.16+16.2C.48D.16+32.2解析：該空間幾何體是底面邊長為故其表面積是4X4+4X2X4X22=16+16.2.13. （2011江西，5分）將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖

9、所示，則該幾何體的左視圖為（）A13C1）解析：被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面（長方形）的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合，對照各圖.答案：D14. （2010廣東，5分）如圖，ABC為正三角形，AA'/BB'/CC'3CC'丄平面ABC且3AA'=?BB'=CC'=AB,則多面體ABCA'B'C的正視圖（也稱主視圖）是（）ABCD解析：由題知AA'<BB'<CC'，正視圖為選項(xiàng)D所示的圖形.答案：

10、D15. （2010浙江,5分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）B.cm31603D.yA.3|2cm3C.cm33解析：該空間幾何體上半部分是底面邊長為4的正方形，高為2的正四棱柱，其體積為34X4X2=32（cm）.下半部分是上、下底面邊長分別為4、8，高為2的正四棱臺(tái)，其體積為1224322432033X（16+4X8+64）X2y（cm）.故其總體積為32+丁=y（cm）.16. （2009山東,5分）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為正（主）視圖刪住】視圖w2n+2、334n+2,332的圓柱和一個(gè)底解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是

11、由一個(gè)底面直徑和高都是面邊長為.2，側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成.故該幾何體的體積為V=n122+32）23=2n+f.3，故選C.答案：C17. （2012安徽，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于正（主）視圖惻（左）視圖解析：根據(jù)該幾何體的三視圖可得其直觀圖如圖所示，是底面為直角梯形的直四棱柱，且側(cè)棱AAi=4，底面直角梯形的兩底邊AB=2,2+5CD=5,梯形的高AD=4,故該幾何體的體積V=4X三X4）=56.答案：5618. （2012天津，5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為3m.正視圖解析：由三視圖可以看出此幾何體由兩個(gè)棱柱組成，其底面

12、分別為矩形和直角梯形，兩6X4個(gè)棱柱的高都為4，底面積分別為2X3=6和（1+2）X1吃=1.5,所以此幾何體的體積為+1.5X4=24+6=30.答案：3019. （2012湖北，5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為212X4解析：由三視圖可知，該幾何體是由三個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體，其中兩邊圓柱的底面直徑是4，高為1，中間圓柱的底面直徑為2,高為4,所以該組合體的體積為2XnX22X1+nX=12n.答案：12n20. （2011天津，5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,122112疋觀B1a1:1俯鈿解析：由三視圖可知，此幾何體的上面是正四棱柱，其長，寬，高分別是2,1,1，此幾何體的下面是長方體，其長，寬，高分別是2,1,1,因此該幾何體的體積V=2X1X1+2X1X1=4（m3）.答案：421. （2010新課標(biāo)全國，5分）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的.（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱