1、一、旋轉(zhuǎn)真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1.操作與證明：如圖1,把一個(gè)含45角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一 起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上， 連接AF.取AF中點(diǎn)M, EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN.（1）連接AE,求證： AEF是等腰三角形；猜想與發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論.結(jié)論1： DM、MN的數(shù)量關(guān)系是_；結(jié)論2： DM、MN的位置關(guān)系是一；拓展與探究：（3）如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變，則 （2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)

2、加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.A。 M0圖 i圖2 F【答案】（1）證明參見(jiàn)解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由參見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識(shí)證明出CE=CF,繼而證明出 ABEM ADF,得到AE=AF,從而證明出 AEF是等腰三角形；（2） DM、MN的數(shù)量關(guān) 系是相等，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半和三角形中位線定理即可得出結(jié)論位置 關(guān)系是垂直，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個(gè)底角相等性質(zhì)，及全等三角形對(duì)應(yīng)角 相等即可得出結(jié)論；（3）成立，連接AE,交MD于點(diǎn)G,標(biāo)記出各個(gè)角，首先證明出1 1MNII AE, MN= AE,利用三角

3、形全等證出AE=AF,而DM= AF,從而得到DM, MN數(shù)量相 等的結(jié)論，再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等，等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關(guān) 系得到N DMN=N DGE=90.從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析：（1） : 四邊形 ABCD 是正方形，AB=AD=BC=CD, N B=N ADF=90, .: CEF 是等腰直角三角形，N C=90,. CE=CF,，BC - CE=CD - CF,即 BE=DF,. ABE ADF,，AE=AF,， AEF是等腰三角形；（2） DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等， DM、MN的位置關(guān)系是垂直；:在RS ADF中DM是斜邊AF的中線，A

4、F=2DM, 丁 MN 是 AEF 的中位線，AE=2MN, 丁 AE=AF,，DM=MN； .: N DMF=N DAF+N ADM, AM=MD, 丁 N FMN=N FAE, N DAF=N BAE,，N ADM=N DAF=N BAE,. N DMN=N FMN+N DMF=N DAF+N BAE+N FAE=N BAD=90,，DM，MN；（3）（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立，連接AE,交MD于點(diǎn)G,二點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)N為EF的中點(diǎn)， 1. MNII AE, MN=AE,由已知得，AB=AD=BC=CD, N B=N ADF, CE=CF,又; BC+CE=CD+CF,即 BE=DF,

5、. ABEC ADF,. AE=AF,在 RtA ADF 中，V 點(diǎn) M 為 AF 的 1中點(diǎn)，. DM= AF，. DM=MN，,: ABEC ADF，. N 1=N 2，V ABI DF，. N 1=N 3，同 理可證：N 2=N 4，. N 3=N 4，V DM=AM，. N MAD=N 5，. N DGE=N 5+N 4=N MAD+N 3=90，V MNII AE，. N DMN=N DGE=90，. DMMN.所 以(2)中的兩個(gè)結(jié)論還成立.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.三角形中位線定理；4.旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì).2.平面上，RtA ABC與直徑為CE的半圓O如圖

6、1擺放，N B = 90，AC=2CE = m，BC =n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且N ECD始終等于N ACB，旋轉(zhuǎn)角記為a (0a180)(1)當(dāng) a=0時(shí)，連接 DE，則N CDE=，CD=BD試判斷：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中罰的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)若m = 10，n = 8，當(dāng)a = N ACB時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)；(4)若m = 6, n=4%與，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與 ABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的 長(zhǎng).【答案】(1) 90，n ；(2)無(wú)變化；(3)呸5 ； (4) BD= 2V10 或陽(yáng)14 .253【解析】試題分析：(

7、1)根據(jù)直徑的性質(zhì)，由DEH AB得CD CECB CA即可解決問(wèn)題.求出BD、AE即可解決問(wèn)題.(2)只要證明 ACE- BCD即可.(3)求出AB、AE,利用 ACE- BCD即可解決問(wèn)題.(4)分類討論：a=90+N ACB 時(shí)，試題解析：(1)如圖5中，當(dāng)a=90時(shí)，半圓與AC相切，如圖6中，當(dāng) 半圓與BC相切，分別求出BD即可.解：如圖1中，當(dāng)a=0時(shí)，連接DE,貝UN CDE =90. ; NCDE =N B=90, . DEH AB,CE CD 1AC CB 21.丁 BC= n,，CD =-n .故答案為90,3如圖 2 中，當(dāng) a=180時(shí)，BD=BC+ CD =-n，3AE

8、=AC+ CE =-m, 2BD naenm .故答案為(2)如圖 3 中，,/ ACB=N DCE,:. N ACE=N BCD.,CD BC nCE AC m BD BC n AE AC m(3)如圖 4 中，當(dāng) a=N ACB 時(shí).在 ABC 中，: AC=10, BC=8, AB =JAC2 -BC2 =6.在 R3 ABE 中，: AB=6, BE=BC - CE =3, AE = %AB 2 + BE 2 = 62 + 32 =3 5，由(2)可知 ACE - BCD,BD BCAE AC BD 812 54 12 J5. BD =每一.故答案為三一.(4) ; m=6, n =

9、42，a CE =3，CD=2 %.?，AB = CA2 BC2 =2,如圖 5 中，當(dāng) a=90時(shí)，半圓與 AC相切.在 RS DBC 中，BD=、，BC2 + CD2 = (42)2 +(22)2 =2 10 .如圖6中，當(dāng)a=90+N ACB時(shí)，半圓與BC相切，作EMAB于M. / M=N CBM=N BCE=90, A 四邊形 BCEM 是矩形，. BM = EC = 3, ME = 4j2，.DB 二八匚. :一 4/八 一 DB 2%：22%；114- AM=5，AE =、AM2 + ME2 = %57，由（2）可知 =,. BD =-.AE 33故答案為2 10或 .3點(diǎn)睛：本題

10、考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確畫出 圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)分類討論的思想，本題綜合性比較強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題.3.在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在丁軸、x軸的正 半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)一次落在直線y = %上 時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y = %于點(diǎn)M , BC邊交1軸于點(diǎn)N (如圖).(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè)AMBN的周長(zhǎng)為P，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，P值是否有變化？請(qǐng)證明 你的結(jié)論

11、.【答案】(1) n/2 (2) 22.5(3)周長(zhǎng)不會(huì)變化，證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)扇形的面積公式來(lái)求得邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；(2)解決本題需利用全等，根據(jù)正方形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求出N AOM的度數(shù)；(3)利用全等把AMBN的各邊整理到成與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)的式子.試題解析：(1) 丁 A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是 45,，OA 旋轉(zhuǎn)了 45. OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為45兀x 22 =-.3602(2) : MNII AC,. N BMN=N BAC=45, N BNM=N BCA=45. N BMN=N BNM. BM=BN.又

12、 BA=BC,. AM=CN.又 OA=OC, N OAM=N OCN, . OAM OCN.11 N AOM=N CON=- (N AOC-N MON) =- (90-45) =22.5. 22旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45-22.5=22.5.(3)在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化.證明：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，則N AOE=45-N AOM, N CON=90-45-N AOM=45-N AOM, N AOE=N CON.文:OA=OC, N OAE=180-90=90=N OCN. OAE OCN. OE=ON, AE=CN.又：N MOE=N M

13、ON=45, OM=OM, OME OMN. MN=ME=AM+AE. MN=AM+CN, p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4. 在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A (8, 0),點(diǎn)B (0, 6),把4 ABO繞點(diǎn)B逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)得 ABO,點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、O,記旋轉(zhuǎn)角為a.(1)如圖1,若a=90,則U AB=，并求AA的長(zhǎng)；(2)如圖2,若a=120,求點(diǎn)O的坐標(biāo);【答案】(1) 10, 10v 2 ； (2)( 33 , 9)(3)在(2)的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)

14、OP+BP取得最小值(3) (視)【解析】 試題分析：(1)、如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AB=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA, N ABA=90，則可判定 ABA為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA的長(zhǎng)；、作OHy軸于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO=3, N OBO=120，則N HBO=60，再在RtA BHO中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和OH的長(zhǎng)，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫出O點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP，貝U OP+BP=OP+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)OC交x軸于P點(diǎn)，如圖，易得 OP+BP=OC，利用兩點(diǎn)之間線段最短可

15、判斷此時(shí)OP+BP的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線OC的解析式為y= x-3,從而得到P(1, 0),則OP=OP=，作3- ：55PDOH于D,然后確定N DPO=30后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出PD 和DO的長(zhǎng)，從而可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：、如圖，丁點(diǎn)A (4, 0),點(diǎn)B (0, 3),. OA=4, OB=3,. AB=5,: ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。，得4 ABO,. BA=BA, N ABA=90, . ABA為等腰直角三角形，. AA=BA=5 ；、作OHy軸于H,如圖，.: ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120,得4 ABO, . BO=BO=3,

16、N OBO=120,，N HBO=60, 在 RtA BHO中，,: N BOH=90 -N HBO=30,3入 伍H q一 . BH= BO= , OH= .BH=,，OH=OB+BH=3+,. O點(diǎn)的坐標(biāo)為2* d 22=2(3) V ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120,得 ABO, P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,. BP=BP, . OP+BP=OP+BP,作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)OC交x軸于P點(diǎn)，如圖， 則OP+BP=OP+PC=OC,此時(shí)OP+BP的值最小，V點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，. C (0,-3),設(shè)直線OC的解析式為y=kx+b,把O (一 亍)，C (0,-3)代入得42- 2 ,解得-

17、3 ,.3b二直線OC的解析式為y=x-3,當(dāng)y=0時(shí)， x - 3=0,解得x=.，則P3 ：3 ：5. OP=, OP=OP= , 作 PDOH 于 D,. N DPO=30,V N BOA=N BOA=90, N BOH=30,. .加。，吁一一二. DH=OH-.=考點(diǎn)：幾何變換綜合題5.如圖（1）所示，將一個(gè)腰長(zhǎng)為2等腰直角 BCD和直角邊長(zhǎng)為2、寬為1的直角 CED 拼在一起.現(xiàn)將 CED繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CED，旋轉(zhuǎn)角為a.（1）如圖（2）,旋轉(zhuǎn)角a=30時(shí)，點(diǎn)D型CD邊的距離DA=.求證：四邊形ACED, 為矩形；（2）如圖（1）, CED繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，在BC

18、上如何取點(diǎn)G，使得 GD=ED ；并說(shuō)明理由.（3） CED繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，N CED=90時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值.【答案】1【解析】分析：（1）過(guò)D作DNCD于N.由30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得結(jié)論.由D All CE且D A=CE =1,得到四邊形ACED 為平行四邊形.根據(jù)有一個(gè)角為90的平行四邊 形是矩形，即可得出結(jié)論；（2）取BC中點(diǎn)即為點(diǎn)G，連接GD，易證 DCE隹 DCG，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 即可得出結(jié)論.（3）分兩種情況討論即可.詳解：（1） DA=1.理由如下：過(guò) D ;作 D N CD 于 N.Z NCD=3Q, CD=CD=2, ND= - C

19、D=12由已知，。幺II CE,且。幺=CE=1,四邊形八CEO為平行四邊形.又Z DCE=90, 四邊形八CEO為矩形；（2）如圖，取BC中點(diǎn)即為點(diǎn)G,連接GO.Z DCE=N DCG.又C=DC, CG=CF, OCES DCG,GD=ED.(3)分兩種情況討論：如圖L,/ Z CED=90, CD=2, CE=1, /. Z CDE=30, /. Z E/CD=60, /. Z EfCB=30, /.旋轉(zhuǎn)角=Z ECE=180+30=210.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì) 應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.6.如圖，在二ABCD 中，

20、AB=10cm, BC=4cm, N BCD =120, CE 平分/ BCD 交 AB 于點(diǎn) E. 點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接CP,將 PCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60,使CE與CB重合，得到 QCB,連接PQ.(1)求證： PCQ是等邊三角形；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PBQ的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求 出 PBQ周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的直角三角 形？【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)存在，理由見(jiàn)解析；(3) t為2s或者14s.【解析】分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明

21、PCEM QCB,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三 角形的判定證明即可；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)證得 BCE為等邊三角形，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 PBQ的周長(zhǎng)為4+CP,然后垂線段最短可由直角三角形的性質(zhì)求解即可；(3)根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)的距離，分類討論求解即可.詳解：(1) :旋轉(zhuǎn). PCEM QCB. CP=CQ, N PCE =N QCB,丁 N BCD=120, CE 平分/ BCD,. N PCQ=60,. N PCE +N QCE=N QCB+N QCE=60, . PCQ為等邊三角形.(2)存在丁 CE 平分N BCD,. N BCE= 60。，;在平行四邊形ABCD中，. A

22、B II CD. N ABC=180 - 120=60 . BCE為等邊三角形. BE=CB=4;旋轉(zhuǎn). PCE QCB. EP=BQ,C pbq=pb+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP . CPAB時(shí)， PBQ周長(zhǎng)最小當(dāng) CPAB 時(shí)，CP=BCsin60= 23 . PBQ周長(zhǎng)最小為4+ 2歲（3）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P重合時(shí)，P,B,Q不能構(gòu)成三角形當(dāng)0鎮(zhèn)6時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，N CPE=N CQB,N CPQ=N CPB+N BPQ=60則：N BPQ+N CQB = 60,1:N QPB+N PQC+N CQB+N PBQ=180. N CBQ=1806060=60. N QBP

23、=60, N BPQ60,所以N PQB可能為直角由（1）知， PCQ為等邊三角形，. N PBQ=60, N CQB = 30丁 N CQB = N CPB. N CPB=30丁 N CEB = 60,. N ACP=N APC=30pa=CA=4,所以 AP=AE-EP=6-4=2所以 t=2 +1 = 2s當(dāng)6Vt90,所以不存在當(dāng)t10時(shí)，由旋轉(zhuǎn)得：N PBQ=60,由（1）得N CPQ=60. N BPQ=N CPQ+N BPC=60+N BPC,而N BPC0,. N BPQ60. N BPQ=90,從而N BCP=30,. BP=BC=4所以 AP=14cm所以t=14s綜上所述

24、：t為2s或者14s時(shí)，符合題意。點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形變化的應(yīng)用，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、全等三角形 的判定與性質(zhì)，進(jìn)行解答即可，注意分類討論思想的應(yīng)用，比較困難7.思維啟迪：(1)如圖1, A, B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A, B 間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn) 的點(diǎn)C,連接BC,取BC的中點(diǎn)P (點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn))，利用工具過(guò)點(diǎn)C作CDII AB 交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,此時(shí)測(cè)得CD = 200米，那么A, B間的距離是 米.思維探索：(2)在 ABC 和4 ADE 中，AC=BC, AE = DE, AEA

25、C, N ACB = N AED =90,將4 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí) ADE的位置作為起始位置 (此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè))，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,連接BD,點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC, PE.如圖2,當(dāng) ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是;如圖3,當(dāng)a=90時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并 證明你的結(jié)論；當(dāng)a = 150時(shí)，若BC = 3, DE = l,請(qǐng)直接寫出PC2的值.【答案】(1) 200；(2)PC = PE, PCPE；PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是10 3、4PC = PE, PCPE,

26、見(jiàn)解析；PC2=.2【解析】【分析】(1)由 CDII AB,可得N C = N B,根據(jù)N APB = N DPC 即可證明 ABPM DCP,即可得 AB = CD,即可解題.(2)延長(zhǎng)EP交BC于F,易證 FBPM EDP (SAS)可得 EFC是等腰直角三角形，即 可證明 PC = PE, PCPE.作BFII DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF,易證 FBPM EDP (SAS),結(jié)合已知 得BF = DE=AE,再證明 FBC EAC (SAS),可得 EFC是等腰直角三角形，即可證明 PC = PE, PCPE.作BFII DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF,過(guò)E點(diǎn)作

27、EHAC交CA延長(zhǎng)線于H 點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，N CAE = 150, DE與BC所成夾角的銳角為30,得N FBC = N EAC, 同可證可得PC = PE, PCPE,再由已知解三角形得. EC2 = CH2+HE2= 10 + 33，即可步中。i1。 10 + 33求出 PC2 = EC2 = 一 22【詳解】(1)解:丁 CDII AB,. N C = N B,在 ABP和 DCP中，產(chǎn)二CP /APB = /DPC ,/ B = / C ABP DCP (SAS),. DC = AB.; AB = 200 米. CD = 200 米，故答案為：200.(2)PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位

28、置關(guān)系分別是PC = PE, PCPE.理由如下：如解圖1,延長(zhǎng)EP交BC于F,同(1)理，可知. FBPM EDP (SAS),. PF=PE, BF = DE,又 AC=BC, AE = DE,. FC=EC,又 N ACB = 90,. EFC是等腰直角三角形，; EP = FP,. PC = PE, PCPE.PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC = PE, PC，PE.理由如下：如解圖2,作BFII DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF, 同理，可知 FBP EDP (SAS),. BF = DE, PE = PF= 1EF , 2; DE = AE,. BF=AE,; 當(dāng)

29、a=90 時(shí)，N EAC=90,. EDII AC, EAII BC FBII AC, N FBC = 90, N CBFN CAE,在 FBC和 EAC中，|BF 二鉆 / CBE = / CAE ,、BC = AC FBC EAC (SAS), CF = CE, N FCB = N ECA,丁 N ACB = 90, N FCE = 90, FCE是等腰直角三角形，; EP = FP,c11 CPEP, CP = EP= EF2如解圖3,作BFII DE,交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CE、CF,過(guò)E點(diǎn)作EHAC交CA延長(zhǎng) 線于H點(diǎn)，當(dāng)a = 150時(shí)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，N CAE = 150,

30、DE與BC所成夾角的銳角為30, N FBC=N EAC=a=150同可得4 FBP EDP (SAS),同 FCE是等腰直角三角形，CPEP, CP = EP= 豆CE ,2在 RS AHE 中，N EAH = 30, AE = DE = 1,1 3 HE , AH=,22又 AC = AB = 3, CH = 3+ 旦2 EC2 = CH2+HE2= 10 + 3 V 3 PC 1 尸 c 10 + 3J3 PC2= EC 2 =22【點(diǎn)睛】 本題考查幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角 形性質(zhì)、勾股定理和30直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決 問(wèn)題，屬于壓軸題.8.如圖，二二r是邊長(zhǎng)為-二的等邊三角形，邊二三在射線。M上，且。=二-；廠：，點(diǎn) 二從點(diǎn)二出發(fā)，沿。丁的方向以二二：的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二不與點(diǎn)二重合是，將二三二 繞點(diǎn)二逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn);：得到-I二三，連接二三.ri網(wǎng)n（1）求證：一二二三是等邊三角形；（2）當(dāng)二，；：”：二時(shí)，的二三二E周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出二三二E的最小周 長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.和w64 B P（3）當(dāng)點(diǎn)二在射線。力上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以二,三二為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？R若存在，求出此時(shí)二的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.:6 寸bdif【答案】（1）詳