1、復習第一章 緒論及誤差估計誤差的來源、分類（）誤差的估計（）絕對誤差、絕對誤差限相對誤差、相對誤差限有效數字和、差、積、商的誤差數值計算（近似計算）的基本原則（）第2章 非線性方程求根非線性方程求根的基本步驟（）判斷根存在性有根區間的隔離根的精確化二分法求根基本原理誤差估計簡單迭代法迭代原理迭代格式的收斂性判斷收斂速度的度量Newton迭代法原理算法步驟（）收斂的階手工計算（）newton迭代法的改進重根時的改進避免求一階導數的改進：弦截法第3章 線性方程組求解線性方程組的求解方法： （）直接法迭代法直接法：（各種方法的適用條件、手工計算）Guass順序消元法適用條件：系數矩陣A是嚴格對角占優

2、的矩陣順序階主子式為正算法步驟（ ）之和同行其余元素的絕對值值的每行主對角元的絕對Aaaniijijii, |1列主元Gauss消元法（）選主元的必要性算法的改進Gauss-Jordan 消元法思想、方法Gauss-Jordan消元法的應用：求矩陣的逆矩陣三角分解法Doolittle分解（）Crout分解（）追趕法適用于：三對角方程組實質：作Crout分解改進平方根法適用條件：對稱正定矩陣計算量減半迭代法：向量與矩陣的范數： （）向量范數：1-范數、2-范數、-范數矩陣范數（算子范數）：1-范數、2-范數、-范數矩陣的譜半徑：( A) |A|若矩陣 A 對某個算子范數滿足 |A| 1，則必有:

3、 IA可逆、矩陣的條件數： cond(A)=|A|A-1|max)(1iniA 111 |IAA迭代法原理及收斂條件：求解 Ax=b （）充分條件： x=Bx+f， |B|1充要條件： x=Bx+f，B的譜半徑 ( B ) 1Jacobi迭代：公式：x=Jx+f（其中： J=I-D-1A，f=D-1b）收斂的條件： （） 充要條件： ( J ) 1 充分條件：|J|1Ax=b的系數矩陣A （非迭代矩陣 J ） ：嚴格對角占優會手工計算（）第4章 插值法插值的基本概念：插值條件、插值點插值多項式插值多項式的存在、唯一性：故Ln(x)與Nn(x)等價Lagrang插值多項式（）構造余項線性插值、拋

4、物插值公式及其截斷誤差10000 nkknkknkiiikinkkk)x(ly)xx()xx(y)x(l)x(fNewton插值差商及其性質： （）對稱性 Newton插值公式的構造（）步驟估算某點的近似值： ,00kiikxxfxxf niniiiiiiin)xx()xx)(xx()xx()x( fx,xf01100)!()(,)(0nfxxfnn nk,nk,ax,xf),x(P)x(fnkn00推論：若推論：若Nn(x)=f(x0)+fx0,x1(x-x0)+fx0,x1,xn (x-x0)(x-x1)(x-xn-1)Hermit插值基本思想插值多項式的構造方法Lagrange型構造法（

5、基函數構造法）Newton型構造法（重節點的差商）了解高次插值會產生Runge現象，解決辦法：分段低次插值（）了解三次樣條插值的基本原理第5章 最小二乘法與曲線擬合最小二乘原理及正規方程組的構造（計算） （）多項式擬合： y=a0+a1x+amxm （1）對應的正規方程組：CTCa=CTy解之即得(1）的最小二乘解)3(.,.,.00200210020100201030202000 niiminiiiniiiniiTmniminiminiminiminiminiiniiniiniiniminiiTyxyxyxyyCaaaaaxxxxxxxxxxxnCC一般曲線擬合利用最小二乘原理求矛盾方程組的

6、最小二乘解（會計算） （）Ax=b的最小二乘解為：ATAx=ATb第6章 數值積分基本概念：數值積分（機械求積公式）的一般形式求積公式的代數精度（計算、證明）插值型求積公式：插值求積公式的構造方法（）n+1積分結點的插值型求積公式至少具有n次代數精度n+1個積分結點構造n階Newton-Cotes積分公式，若n為偶數則具有n+1次代數精度Newton-cotes公式的構造重點掌握：梯形公式Simpson公式 abAk復化積分原理復化梯形積分、復化Simpson積分（計算）Romberg積分公式是外推公式，由復化梯形積分3次外推得到（）Gauss積分：n個積分結點的Gauss求積公式可達 2n-1次代數精度（）重點例題、習題第一章：例：1-1、1-2、1-14、習題：2、8、17第二章：例：2-3、2-5、2-15、第三章：例：3-29習題：1，分別用高斯順序消元法、列選主元高斯消元法