1、絕對值(基礎)【學習目標】1 .掌握一個數的絕對值的求法和性質；2 .進一步學習使用數軸，借助數軸理解絕對值的幾何意義；3 .會求一個數的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數的大??；4 .理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.【要點梳理】要點一、絕對值1.定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：(1)絕對值的代數意義：一個正數fa(a>0)的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值1a|=0(a=0)是0.即對于任何有理數a都有.a(a:0)(2)絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠

2、，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.(3)一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的.2.性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0.要點二、有理數的大小比較1 .數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小.如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則avb.2 .法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下:兩數同號同為正號：絕對值大的數大同為負號：絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數數為0正數與0:正數大于0負數與0:負數小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：(1)分別計算兩數的絕對值；(2)比較絕對值的大?。?3)判定兩數的大小.3

3、 .作差法：設a、b為任意數，若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-bv0,a<b;反之成立.aaa4 .求商法：設a、b為任意正數，右一>1,則a>b；右一=14Ua=b；右一<1,則a<b；bbb反之也成立.若a、b為任意負數，則與上述結論相反.5 .倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小.【典型例題】類型一、絕對值的概念01.求下列各數的絕對值.i1【思路點撥】11，-0.3,0,-1-31在數軸上位置距原點有多少個單位長度，這個數字就是各數的絕對值.還可以用絕對值法則來求解.【答案與解析】、，一，11萬法1:因為-1

4、萬到原點距離是1個單位長度，所以因為-0.3到原點距離是0.3個單位長度，所以|-0.3|=0.3.因為0到原點距離為0個單位長度，所以|0|=0.因為_''.31|'到原點的距離是31個單位長度，所以匚311=31.D2I212、一一一11f1、1萬法2:因為-1-<0,所以1-=1-|=1.2212)2因為-0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.因為0的絕對值是它本身，所以|0|=0【總結升華】求一個數的絕對值有兩種方法：一種是利用絕對值的幾何意義求解（如方法1）,一種是利用絕對值的代數意義求解（如方法2）,后種方法的具體做法為：首先判斷

5、這個數是正數、負數還是零.再根據絕對值的意義，確定去掉絕對值符號的結果是它本身，是它的相反數，還是零.從而求出該數的絕對值.2.已知一個數的絕對值等于2009,則這個數是.【答案】2009或-2009【解析】根據絕對值的定義，到原點的距離是2009的點有兩個，從原點向左側移動2009個單位長度，得到表示數-2009的點；從原點向右側移動2009個單位長度，得到表示數2009的點.【總結升華】已知絕對值求原數的方法：（1）利用概念；（2）利用數形結合法在數軸上表示出來.無論哪種方法都要注意若一個數的絕對值是正數，則此數有兩個，且互為相反數舉一反三：【變式1】求絕對值不大于3的所有整數.【答案】絕

6、對值不大于3的所有整數有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題3】【變式2】如果|x|=2,那么x=_;如果|x|=2,那么x=.如果|x-2|=1,那么x=;如果IxI>3,那么x的范圍是【答案】+2或-2;+2或-2;1或3；*>3或*<-3【變式3】數軸上的點A到原點的距離是6,【答案】6或-6類型二、比較大小則點A表示的數為3.比較下列有理數大小：（1）-1和0;(2)-2和|-3|;(3)-1-1i和,3-卜0.1【答案】（1）0大于負數，即-1V0;（2）先化簡|-3|=3,負數小于正數，所以-2V3,即-2v|-3|;(3

7、)先化簡-1'-!L1,33（4）先化簡=-0.1,這是兩個負數比較大?。阂驗?1=1,-0.1=0.1,而1>0.1,所以-1:二0.1,即1V|0.1再比較兩個絕對值的大小，最后根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷.【解析】（2）、（3）、（4）先化簡，再運用有理數大小比較法則.【點評】在比較兩個負數的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數的絕對值,舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題2】【變式1比大?。喊?八6-3-3-;-|-3.2|-（+3.2）;0.00011000;67L1.38-1.384;-兀-3.14.【答案】>=;>

8、><【變式2】（山東臨沂）下列各數中，比一1小的數是（）A.0B.1C.-2D.2【答案】C【變式3】數a在數軸上對應點的位置如圖所示，則a,-a,-1的大小關系是（）.4e10A.-avav-1B.-1v-avaC.av-1v-aD.av-av-1【答案】C類型三、絕對值非負性的應用&4,已知|2-m|+|n-3|=0,試求m-2n的值.【思路點撥】由Ia|>0即絕對值的非負性可知，|2-m|>0,|n-3|>0,而它們的和為0.所以|2-m|=0,|n-3|=0.因此，2-m=0,n-3=0,所以m=2,n=3.【答案與解析】因為|2-m|+|n-3|

9、=0且|2-m|>0,|n-3|>0所以|2-m|=0,|n-3|=0即2-m=0,n-3=0所以m=2,n=3故m-2n=2-2X3=-4.【總結升華】若幾個數的絕對值的和為0,則每個數都等于0,即|a|+|b|+,+|m|=0時，則a=b=,=m=0.類型四、絕對值的實際應用5.正式足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規定，下面是6個足球的質量檢測結果，用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數.檢測結果（單位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判員應該選擇哪個足球用于這場比賽呢？請說明理由.【答案】因為I+10|<|+15|v|-20|v|

10、-25|v|+30|v|-40|,所以檢測結果為+10的足球的質量好一些.所以裁判員應該選第二個足球用于這場比賽.【解析】根據實際問題可知，哪個足球的質量偏離規定質量越小，則足球的質量越好.這個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大.【點評】絕對值越小，越接近標準.舉一反三：【變式1】某企業生產瓶裝食用調和油，根據質量要求，凈含量（不含包裝）可以有0.002L的誤差.現抽查6瓶食用調和油，超過規定凈含量的升數記作正數，不足規定凈含量的升數記作負數.檢查結果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0,0012+0.0010請用絕對值知識說明：（1）哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范圍內的）？（2）哪一瓶凈含量最接近規定的凈含量？【答案】（1）絕對值不超過0.002的有4瓶，分別是檢查結果為+0,0018,-0.0015,+0,0012,+0.0010的這四瓶.（2）第6瓶凈含量與規定的凈含量相差最少，最接近規定的凈含量.【變式2】一只可愛的小蟲從點O出發在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，小蟲爬行的各段路程（單位：