1、計算sin(-330)=一2一二已知A=y|y=sinx,xwR,B=y|y=x,x=R,則AcB=升廂j1.2.3.4.5.6.7.8.9.北京101中學(xué)20142015學(xué)年度高三第一學(xué)期期中模擬試卷數(shù)學(xué)試題、填空題（將答案寫在答卷紙上相應(yīng)的位置）o22一、.橢圓3x+4y=12的離心率為。若（a-2i）i=bi,其中a,beR,i是虛數(shù)單位，則a+bo右圖是某算法的流程圖，則執(zhí)行該算法輸出的結(jié)果是S=。函數(shù)f（x）=lg（a+一2一）為奇函數(shù)，則實數(shù)a=。1x“c<0”是“實系數(shù)一元二次方程x2+x+c=0有兩異號實根”的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分

2、又不必要”）函數(shù)f（x）=cosx+sinx,x亡0,可的最大值是。.-2.2一.直線3x+4y15=0被圓x+y=25截得的弦AB的長為10 .在公差為正數(shù)的等差數(shù)列an中，a0+a1<0,且HioHii<0,0是其前n項和，則使0取最小值的n是。11 .已知向量a和b的夾角是60°,a=1,b=2,且b，（mab）,則實數(shù)m=。2x.2x12.函數(shù)f(x)=lg(cos-sin一)的定義域是。2213 .在AABC中，若sinA=2cosBcosC,則tanB十tanC=14 .設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)）,若方程f（x）=0的根都在區(qū)間卜2,2內(nèi)，且函數(shù)

3、f（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是二、解答題（將解答過程寫在答卷紙上相應(yīng)的位置）15 .（本小題滿發(fā)14分）xx已知sin-2cos0.22(I)求tanx的值；(II)求cos2x的值.2cosJx)sinx16 .(本小題滿分14分)在直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)直線l經(jīng)過點P(3,J2),且與x軸交于點F(2,0)。(I)求直線l的方程；(II)如果一個橢圓經(jīng)過點P,且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。17 .(本小題滿分14分)3已知：在函數(shù)f(x)=mx-x的圖象上，以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為一.4(I)求m,n的值；(II)是否存在最小的正整數(shù)k

4、,使得不等式f(x)<k-1993寸于xw-1,3恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k,如果不存在，請說明理由。18 .(本小題滿分16分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6,沿矩形的對角線BD把AABD折起，使A移至ijAi點，且Ai在平面BCD上的射影O恰好在CD上。(I)求證：bc_lad；(2)求證：平面ABC_L平面ABD.19 .(本小題滿分16分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。(I)設(shè)AN=x(單位：米)，要使花壇AMPN的面積大小32

5、平方米，求x的取值范圍；(II)若xW3,4)(單位：米)，則當AM,AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。N20 .(本小題滿分16分)n(an1)已知數(shù)列an中，a2=2,前n項和為Sn,且Sn=-.2(I)證明數(shù)列an.-an是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式;1k(II)設(shè)bn=,數(shù)列bn的刖n項和為Tn,求使不等式一對一(2an1)(2an-1)57*切nWN都成立的最大正整數(shù)k的值。參考答案一、填空題11.22. 0,113. 一24. 15. 166. -17. 充要8. -1,29. 810. 1011. .412.x|2k二-4:二x:二2k二,k

6、Z413.14.23,4二、解答題15.已知sinx=0.2x-2cos2(I)求tanx的值;(II)求cos2x的值.2cos(4x)sinxxxx一斛：(I)由sin2cos=0.得tan=2,x2tan故tanx;-2x1-tan一2221-2222m-cosx-sinx(11) 原式=<2(-cosx-sinx)sinx(coxs-sinx)(cexssinx)(coxs-sinx)sinx_coscsinxsinx1=1=1tanx16.在直角坐標系中,12分14分O為坐標原點，設(shè)直線l經(jīng)過點P(3,V2),且與x軸交于點F(2,0)。(I)求直線l的方程；(II)如果一個橢

7、圓經(jīng)過點P,且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。解：(I)由于直線l經(jīng)過點P(3,2)和F(2,0),，、_y-0x-2則根據(jù)兩點式得，所求直線l的方程為:=.,-2-03-2即y=2(x-2).從而直線l的方程是y=%'2(x-2).,22xy(II)設(shè)所求橢圓的標準方程為-y=1(a>bA0),ab.由于一個焦點為F(2,0),則c=2,即a2-b2=4,“10分22又點P(3,/2)在橢圓與+2r=1(aAbA0)上，ab92則2+2=1"，12分ab由解得a2-12,b2-8.一一.一一、一x2V2.所以所求橢圓的標準方程為+'=1，14分1283

8、17.已知：在函數(shù)f(x)=mxx的圖象上，以N(1，n)為切點的切線的傾斜角為一.4(I)求m，n的值；(II)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)<k-1993寸于xw-1,3恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k,如果不存在，請說明理由。2.解：(1)f(x)=3mx-1，2依題息，得f(1)=tan，即3m1=1,m=.431.因為f(1)=n，所以n=一一.，6分3.一.2-.2(II)令f(x)=2x-1=0，得*=±.，8分22一一.2當一1<x<時，f(x)=2x1>0;2.2.2一一.2當<x<時，f(x)=2x-1<

9、0;222一一2當二x:二3時，f(x)=2x-10;2.1.2.2.、22,xf(-1)，f(-T)=T，f(T)=-T，f(3)=15.12分因此，當x1,3時，衛(wèi)Wf(x)W15.，3要使得不等式f(x)Wk1993對于xw1,3恒成立，貝Uk215+1993=2008.所以，存在最小的正整數(shù)k=2008.使得不等式f(x)<k-1993對于xw1,3恒成立。,14分18 .如圖，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6,沿矩形的對角線BD把AABD折起，使A移到4點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。(I)求證：bc_lad；(2)求證：平面ABC_L平面ABD.證明：(

10、I)由于Ai在平面BCD上的射影O在CD上，則AO1平面BCD,又BCU平面BCD則BC_LAQ,4分又BC_CO,AO-CO=O,則BC_L平面ACD,又ADu平面ACD,故BC_LAD.,8分(II)因為ABCD為矩形，所以AD_LAB.由(I)知BC_LAD,ABcBC=B，則AQ_L平面ABC,又ADu平面ABD.從而有平面ABCu平面ABD.,16分19 .如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。(I)設(shè)AN=x(單位：米)，要使花壇AMPN的面積大小32平方米，求x的

11、取值范圍；(II)若xW3,4)(單位：米)，則當AM,AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。DNDC3x解：由于=，則AM=ANAMx-2一一一3x2故SMPN=AN?AM=,4分x一23x211)由Sxmpn>32得>32,x-2因為x>2,所以3x2-32x+64>0,即(3x-8)(x8)>0從而2<x<8或x>8即AN長的取值范圍是(2,8)U(8,+8),，8分333x2,(2)令y=工，則V'x-26x(x-2)-3x23x(x-4)2二2-(x-2)(x-2)10分因為當xw3,4)時，y'

12、;LL,3X2，一、u,<0,所以函數(shù)y=W在3,4)上為單調(diào)遞減函數(shù),x-2,r,3x2從而當x=3時丫=上二x-2取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米,此時AN=3米，AM=9米,15分分答：(略)n(an1)20.已知數(shù)列an中，a?=2,前n項和為Sn,且Sn=-.2(I)證明數(shù)列an4-an是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式;,1k(II)設(shè)bn=,數(shù)列bn的刖n項和為Tn,求使不等式>一對一(2an1)(2an-1)57，一*.、.切nwN都成立的最大正整數(shù)k的值。一，a11一，解：(I)由題意，當n=1時，a1S1，則a11.2a2=2,貝物2-a1-1.n(an1)2(n-1)區(qū)1)21=-nan-(n-1)an,1,21r/八_an1=-(n1)an1-nan1,21八c，,、r則an1-an=2【(n,1)an1-2nan.(n-1)an4,則(n-1)an1-2(n-1)an(n-1)an,=0,即an由2an+an4=0，即an+-an=an-an.則數(shù)列an由-an是首項為1,公差為0的等差數(shù)列。，,，6分從而an-an4=1,則數(shù)列an是首項為1,公差為1的等差數(shù)列。，一-.*一所以，an=