1、初中幾何模型胡不歸最值模型精品資料幾何模型：胡不歸最值模型在前面的最值問(wèn)題中往往都是求某個(gè)線段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我們還可能會(huì)遇上形如“PA+kP”這樣的式子的最值，此類式子一般可以分為兩類問(wèn)題：（1）胡不歸問(wèn)題；（2）阿氏圓.【故事介紹】從前有個(gè)少年外出求學(xué)，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短”，雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地，但他義無(wú)反顧踏上歸途，當(dāng)趕到家時(shí)，老人剛咽了氣，小伙子追悔莫及失聲痛哭.鄰居告訴小伙子說(shuō)，老人彌留之際不斷念叨著胡不歸？胡不歸？"（胡“同何"）而如果先沿著驛道AC先走一段，再走砂石地，會(huì)不

2、會(huì)更早些到家?【模型建立】如圖，一動(dòng)點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動(dòng)速度為V1,在直線MN上運(yùn)動(dòng)的速度為V2,且V1<V2,A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，確定點(diǎn)C的位置使V2V1【問(wèn)題分析】處BC=LBCV1AC，記k立，即求BC+kAC的最小化V2VV1V2'V2僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝-2-精品資料【問(wèn)題解決】構(gòu)造射線AD使得sin/DAN=k,即CHk,CH=kAC.AC將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過(guò)B點(diǎn)作BHXAD交MN于點(diǎn)C,交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小.【模型總結(jié)】在求形如PA+kPB”的式子的最值問(wèn)題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB

3、相等的線段，將RA+kPB”型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為PA+PC”型.而這里的PB必須是一條方向不變的線段，方能構(gòu)造定角利用三角函數(shù)得到kPB的等線段.典題探究例題1.如圖，那BC中，AB=AC=10,tanA=2,啟迪思維探究重點(diǎn)BEXAC于點(diǎn)E,D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則，5CDBD的最小值是5僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝-3-精品資料【分析】本題關(guān)鍵在于處理BD",考慮tanA=2,9BE三邊之比為1:2：非,5sinABE亞，故作DHLAB交AB于H點(diǎn)，則DH變BD.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為CD+DH最小值，故55C、D、H共線時(shí)值最小，此時(shí)CDDHCHBE44.【小結(jié)】本題簡(jiǎn)單在于題目

4、已經(jīng)將BA線作出來(lái)，只需分析角度的三角函數(shù)值，作出垂線DH,即可解決問(wèn)題，若稍作改變，將圖形改造如下：則需自行構(gòu)造如下圖，這一步正是解決胡不歸”問(wèn)題關(guān)鍵所在.變式練習(xí)>>>1.如圖，平行四邊形ABCD中,/DAB=60°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PBPD的最2小值等于.MM【分析】考慮如何構(gòu)造yPD",已知/A=60°,且sin60=y,故延長(zhǎng)AD,作PHLAD延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，即可得PH近PD,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求PB+PH最小化當(dāng)B、P、H三點(diǎn)共線2時(shí)，可得PB+PH取至IJ最小值，即BH的長(zhǎng)，解直角9BH即可得BH長(zhǎng).例題2.如

5、圖，AC是圓。的直徑，AC=4,弧BA=120°,點(diǎn)D是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OD+：BD的最小值為（僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝-4-精品資料A.哼D.一；【解答】解：;欣的度數(shù)為120°,./C=60°,.AC是直徑，./ABC=90°,./A=30°,作BK/CA,DEXBKTE,OMBK于M,連接OB.BK/AC,.DBE=/BAC=30°,在RtDBE中，DE=.OD+LbD=OD+DE,2根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)E與M重合時(shí)，OD+二BD的值最小，最小值為OM,/BAO=/ABO=30°,./OB

6、M=60°,在RtAOBM中，.OB=2,/OBM=60°,.OM=OB?sin60=代，/DB+OD的最小值為歷故選：B.變式練習(xí)>>>2.如圖，4ABC中，/BAC=30°且AB=AC,P是底邊上的高AH上一點(diǎn).若AP+BP+CP的最小值為2、叵則BC=_.BHC【解答】解：如圖將4ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到4AMG.連接PG,CM.,.AB=AC,AHXBC,./BAP=/CAP,.PA=PA,.BAPWCAP(SAS),.PC=PB,.MG=PB,AG=AP,/GAP=60°,GAP是等邊三角形，.PA=PG,

7、.PA+PB+PC=CP+PG+GM, 當(dāng)M,G,P,C共線時(shí)，PA+PB+PC的他最小，最小值為線段CM的長(zhǎng)，.AP+BP+CP的最小值為2厄,.CM=2/, ./BAM=60°,/BAC=30°,./MAC=90°,.AM=AC=2,僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝-5-精品資料作BNLAC于N.貝UBN=LaB=1,AN=,CN=2一心，'BC=ds島5共=也士+（2-舊）十立吏故答案為氓-也.例題3.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,將其放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上，BC邊的高OA在Y軸上.一只電子蟲(chóng)從A出發(fā)，先沿y軸到

8、達(dá)G點(diǎn)，再沿GC到達(dá)C點(diǎn)，已知電子蟲(chóng)在Y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是在GC上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，若電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間最短，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0,【解答】解：如圖作GMLAB于M,設(shè)電子蟲(chóng)在CG上的速度為v,電子蟲(chóng)走完全全程的時(shí)間t=<+二工=工（四+CG）,2vvv2在RtAAMG中，GM=AG,2電子蟲(chóng)走完全全程的時(shí)間t=（GM+CG）,v當(dāng)C、G、M共線時(shí)，且CMLAB時(shí)，GM+CG最短,止匕時(shí)CG=AG=2OG,易知OG所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0,-痣）.故答案為：（0,-V3）變式練習(xí)>>>3.如圖，4ABC在直角坐標(biāo)系中，AB=AC,A（0,2匹）,C（1,0）,D為射線AO上一點(diǎn)

9、，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A一D-C,點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（）A.（0,6）B.（0,孚）C.（0,g）D.（0,率）解：假設(shè)P在AD的速度為3V,在CD的速度為IV,總時(shí)間t=需毋+CD）,要使t最小，就要叫+CD最小，JtVrJR-J因?yàn)锳B=AC=3,過(guò)點(diǎn)B作BH，AC交AC于點(diǎn)H,交OA于D,僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝-6-精品資料易證ADHs/XACO,所以地=迫=3,所以毀=DH,OCDH3因?yàn)閍abc是等腰三角形，所以bd=cd,所以要當(dāng)L+cd最小，就是要dh+bd最小,就要B、D、H三點(diǎn)共線就行了.

10、因?yàn)锳OCs/XBOD,所以迫=區(qū)，即曳2=匚，OB0D10D所以od=¥，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（0,亨）.領(lǐng)悟提升強(qiáng)化落實(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,J3,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP：OP最小2 .如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4,且/ABC=60°，點(diǎn)M為對(duì)角線BD（不含點(diǎn)B）上的.,一1動(dòng)點(diǎn)，則AMBM的最小值為2:233 .如圖，在RtABC中，/ACB=90°,/B=30°,AB=4,點(diǎn)D、F分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)A作AELCD交BC于點(diǎn)E,垂足為G,連接GF,則GFFB的最小值是（僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝-7-精品資料A.QTB.C.竽-1D.平可【解答】解：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P,使CP=AC,連接BP,過(guò)點(diǎn)F作FHLBP于點(diǎn)H,取AC中點(diǎn)O,連接OG,過(guò)點(diǎn)O作OQLBP于點(diǎn)Q,/ACB=90°,/ABC=30°,AB=4,.AC=CP=2,BP=AB=4 .ABP是等邊三角形，./FBH=30°.eFHB中，F(xiàn)H=FBGH取得最小值2 當(dāng)G、F、H在同一直線上時(shí)，GF+-FB=GF+FH=2 .AE，CD于