1、哈爾濱工業大學本科生課第第2 2章章 內力及內力圖內力及內力圖2.3 2.3 扭轉扭轉2.4 2.4 梁的平面彎曲及其計算簡圖梁的平面彎曲及其計算簡圖2.5 2.5 梁的內力梁的內力剪力與彎矩剪力與彎矩 尹維龍復合材料與結構研究所139 0480 6048復習上節課內容復習上節課內容軸力和軸力圖軸力和軸力圖FFmm沿沿m-mm-m截開截開軸力的符號規定：拉正軸力的符號規定：拉正 壓負壓負FxNFFNF左端：X = 0, N F = 0 N = FNFNF右端： X = 0, -N + F = 0 N = FNFNFN 和N 稱為軸力（軸向拉壓桿的截面內力） NFNFF1F2F31122例例1

2、1：F F1 1 = 3kN, = 3kN, F F2 2 =2kN, =2kN, F F3 3 =1kN =1kN。 求：軸力和軸力圖。求：軸力和軸力圖。解：1.求軸力11：X = 0, FN1+ F1 = 0 FN1 -F1 3kN 22：左：X = 0 FN2 + F1 F2 = 0 FN2 = F2 - F1 = 1kN2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮F1F1x1NFF1F2xF22NFN3F3x2NF右：X= 0, FN2 F3 = 0 N2 = 1kN2NF2NF2 2. 畫軸力圖 橫坐標軸（x軸）代表截面的位置縱坐標軸(FN軸）代表截面的軸力值 NFFNx3kN1kN

3、)(基線基線 1 1、汽車方向盤的轉動軸工作時受扭、汽車方向盤的轉動軸工作時受扭2.3 2.3 扭轉扭轉扭轉的工程實例扭轉的工程實例2.3 2.3 扭轉扭轉扭轉的工程實例扭轉的工程實例2 2、機器中的傳動軸工作時受扭、機器中的傳動軸工作時受扭以扭轉變形為主的桿件 軸2.3 2.3 扭轉扭轉受力特點：受力特點：一對大小相等、轉向相反、作用平面垂直于桿軸線的外力偶 變形特點：變形特點：桿件的任意兩個橫截面發生相對轉動扭轉角：扭轉角：桿件扭轉時任意兩個橫截面發生相對轉動而產生的相對角位移 1.1.扭轉的概念扭轉的概念2.求扭轉內力的方法截面法IIT3 受扭圓軸橫截面上的內力、內力偶矩扭矩，2.3 2

4、.3 扭轉扭轉右手定則：右手定則：右手四指內屈，與扭矩轉向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線相同，規定扭矩為正，反之為負。TT扭矩符號規定：4 扭矩的符號規定右手螺旋法則IITIITIITeMIITeM2.3 2.3 扭轉扭轉例例1 1 計算計算1-1,2-2,3-31-1,2-2,3-3橫截面上的扭矩橫截面上的扭矩5e1.5e1.5e2e11332.3 2.3 扭轉扭轉BCAD1.5Me1.5Me5Me2Me2.3 2.3 扭轉扭轉11x1.5MeBT1A1.5MeB1.5Me22xT2BCAD1.5Me1.5Me5Me2Me11223333D2Mex11 50.e

5、TM11 5 .eTM 21 51 50.eeTMM23eTM T3320eTM32eTM解：解：1-11-1截面，取左側為脫離體截面，取左側為脫離體2-22-2截面，仍取左側為脫離體截面，仍取左側為脫離體3-33-3截面，取右側為脫離體截面，取右側為脫離體2.3 2.3 扭轉扭轉BCAD1.5Me1.5Me5Me2Me11223311 5 .eTM 23eTM 32eTM3eM1.5eM2eMT扭矩圖扭矩圖2.3 2.3 扭轉扭轉工程中的傳動軸，通常不是直接給出作用在軸上的外力偶工程中的傳動軸，通常不是直接給出作用在軸上的外力偶P單位單位:kW:kW軸傳遞的功率軸傳遞的功率n單位單位:r/m

6、in:r/min軸的轉速軸的轉速,rpm2.3 2.3 扭轉扭轉P單位單位:kW:kWn單位單位:r/min:r/min軸傳遞的功率軸傳遞的功率軸的轉速軸的轉速,rpm每分鐘做的功為31060WP力偶做功（每分鐘）2eeWMMn WW310602ePMn9554ePMn傳動軸的轉速傳動軸的轉速n = 300r/min； 主動輪輸入的功率主動輪輸入的功率P1= 500kW，三，三個從動輪輸出的功率分別為：個從動輪輸出的功率分別為： N2= 150kW， N3= 150kW， N4= 200kW。試作軸的扭矩圖。試作軸的扭矩圖。 2.3 2.3 扭轉扭轉15009554N m15 9kN m300

7、().M 42009554N m6 37kN m300().M mkN.)(MM784300150955432mN2.3 2.3 扭轉扭轉BCAD4.784.7815.96.3711223314 78KN m.T 4.78KN mT扭矩圖扭矩圖29 56KN m.T 36 37KN m.T 9.56KN m6.37KN m哈爾濱工業大學本科生課162.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖2.4 2.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖彎曲的工程實例彎曲的工程實例1.工廠廠房的天車大梁2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖彎曲的工程實例彎曲的工程實例2.2.吊車梁吊車

8、梁2.4 2.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖彎曲的工程實例彎曲的工程實例3. 火車輪軸 4.4.樓房的橫梁樓房的橫梁5.陽臺的挑梁陽臺的挑梁2.4 2.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖彎曲的工程實例彎曲的工程實例上海長江大橋第53號至54號橋墩間，將架起“百米長梁”。這一箱梁長105米、寬16米、高5米，重2300噸，為世界第一。百米長梁超越東海大橋梁式大橋70米的跨度，實現了橋梁史上的一大突破。上海長江大橋架起世界第一梁2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖彎曲的工程實例彎曲的工程實例1.1.彎曲的概念：彎曲的概念：受力特點受力特點作用于

9、桿件上的作用于桿件上的外力外力都都垂直垂直于桿的于桿的軸線軸線。變形特點變形特點桿軸線由桿軸線由直線直線變為變為曲線曲線。 主要產生彎曲變形的桿主要產生彎曲變形的桿- - 梁。梁。2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖 討論梁的彎曲暫時限制在如下的范圍: 梁的橫截面至少有一根對稱軸至少有一根對稱軸（一個對稱面）對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖2.2.平面彎曲的概念平面彎曲的概念2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖工字型梁和工字型梁和T T梁梁2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁

10、的平面彎曲和計算簡圖縱向對稱面：梁的軸線與橫截面的對稱軸（縱向對稱軸）所構成的平面縱向對稱面縱向對稱面y縱向對稱軸縱向對稱軸x梁的軸線梁的軸線2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖y縱向對稱軸縱向對稱軸x梁的軸線梁的軸線FqmAFBFAM梁上的外力支撐支座反力（支反力）載荷集中力分布力集中力偶受力特點：所有外力（載荷和支座反力）作用在縱向對稱面內，并垂直于軸線。變形特點：軸線由直線變成了在縱向對稱面內的平面曲線。 2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖平面彎曲平面彎曲2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖y縱向對稱軸縱向對稱軸x梁的軸

11、線梁的軸線3.梁的計算簡圖梁的計算簡圖1. 用梁的軸線來代替實際的梁用梁的軸線來代替實際的梁yxqF2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖固定絞支座可動絞支座2. 根據支座對梁在載荷平面內的約束情況根據支座對梁在載荷平面內的約束情況 支座簡化的三種形式：支座簡化的三種形式：2.梁的計算簡圖梁的計算簡圖可轉動，不能移動固定端支座可轉動和水平移動不能移動、不能轉動2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖工程中，常見的靜定梁的計算簡圖有以下三種：工程中，常見的靜定梁的計算簡圖有以下三種： 簡支梁一端是固定鉸支約束另一端可動鉸支約束 懸臂梁 一端為固定端 另一端自

12、由 外伸梁 絞支座支撐梁的一端或兩端伸于支座之外樓房的橫梁：樓房的橫梁：陽臺的挑梁：陽臺的挑梁：2.42.4 梁的平面彎曲和計算簡圖梁的平面彎曲和計算簡圖哈爾濱工業大學本科生課322.52.5 梁的內力2.5 2.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩FlnnFasFMMFaFFlFFFlsFM()MFlF laFala彎矩MsF剪力2.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩剪力和彎矩的正負號規則：剪力和彎矩的正負號規則：左上右下為正sFsFsFsF上壓下拉為正MMMM2.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩剪力和彎矩的正負號規則：剪力和彎矩的正負號規則：左上右下為正sFs

13、F上壓下拉為正MMFsFMFFlsFMFFlFnn本例中的剪力和彎矩均為負值2.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩55 2AR 0BM2KNAR 55 3BR 0AM3KNBR ARsFM假設剪力和彎矩為取正號的方向0yF 0M 5KN5m3 m2mnnARBRa解：(1) 求支座反力：(2) 取出脫離體：2KNsAFR2KN mAMR aa例題12.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩2KNAR 3KNBR sFM假設剪力和彎矩為取正號的方向50sAFR2KN mAMR aa0yF 0M 5KN5m3 m2mnnARBR(2) 取出脫離體：AR5KN在集中力作用處的截面

14、，不能含糊地說該截面上的剪力是多大，而應該說“集中力作用處的左鄰截面和右鄰截面的剪力各為多大3KNsF a2.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩550AR 0BM1KNAR 550BR 0AM1KNBR ARsFM假設剪力和彎矩為取正號的方向0yF 0M 5KN m5m3 m2mnnARBR解：(1) 求支座反力：(2) 取出脫離體：1KNsAFR3 KN mAMR a例題22.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩1KNAR 1KNBR sFM假設剪力和彎矩為取正號的方向0yF 0M 5m3 m2mnnARBR(2) 取出脫離體：1KNsAFR350ARM AR5KN m

15、2 KN.mM 在集中力偶作用處的截面，不能含糊地說該截面上的彎矩是多大，而應該說“力偶作用處的左鄰截面和右鄰截面的彎矩各為多大BRMsF20BMR0,1KNsBsFRF2.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩128360AFFR 0BM14KNAR 0AM解：(1) 求支座反力：例題3：1F=3KN2m3m3m2F =20KNAB1m11221.5mARBR213260BFFR 9KNBR (2) 取脫離體，求內力1FARs1F1M0yF 11-0sAFFR111kNsF 0M 11310AFMR 1=5kN mMBR0yF 10sBFR29kNsF 2Ms2F0M 21.50BM

16、R2=13.5kN mM1 1222.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩例題4：求1-1、2-2兩截面的內力1F=2KN1m2m2mAB1122q=1.5KN/m 2 541.5 420AR 0BM5.5KNAR 0AM解：(1) 求支座反力： 4 1.5 422 10BR 2.5KNBR (2) 取脫離體，求內力0yF 12KNsF 0M 12kN mM ARBR1Fs1F1M1 120.5kNsF2=2kN mM0yF 22.51.5 2sF 0M 2221.5 2 12.5 2M BRq=1.5KN/m2Ms2F2.52.5 梁的內力梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩例題5：求1-1、2-2兩截面的內力1F=2KN1m2m2mAB1122q=1.5KN/m 2 541.5 420AR 0BM5.5KNAR 0AM解：(1) 求支座反力： 4 1.5 422 10BR 2.5KNBR (2) 取脫離體，求內力0yF 11sAFFR0M 12kN mM ARBRs1F1M1 113.5kNsF 1FAR在集中力