1、八年級數學下冊4月月考試題及答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列關于 的方程： ; ; ;( ) ; = -1，其中一元二次方程的個數是( )A.1 B.2 C.3 D.42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為( )A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=93.若 為方程 的解，則 的值為( )A.12 B.6 C.9 D.164.若 則 的值為( )A.0 B.-6 C.6 D.以上都不對5.目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元.設每半年發

2、放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是( )A.438 =389 B.389 =438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3896.根據下列表格對應值：3.24 3.25 3.26-0.02 0.01 0.03判斷關于 的方程 的一個解 的范圍是( )A. <3.24 B.3.24< <3.25C.3.25< <3.26 D.3.25< <3.287.已知 分別是三角形的三邊長，則一元二次方程 的根的情況是( )A.沒有實數根 B.可能有且只有一個實數根C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根8.已知 是一

3、元二次方程 的兩個根，則 的值為( )A. B.2 C. D.9. 關于x的方程 的根的情況描述正確的是( )A . k 為任何實數，方程都沒有實數根B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根D.根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種10.某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增 長率是( )A.19% B.20% C.21% D.22%二、填空題(每小題3分，共24分)11.對于實數a,b,定義運算“*”:

4、例如:4*2,因為4>2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1*x2= .12.若x1=-1是關于x的方程x2+mx-5=0的一個根，則此方程的另一個根x2= .13.若( 是 關于 的一元二次方程，則 的值是_.14.若關于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的'值是 .15.如果關于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數)沒有實 數根，那么c的取值范圍是 .16.設m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，則m2+4m+n= .17.若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角

5、邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .18. 一個兩位數等于它的個位數字的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為 .三、解答題(共46分)19.(6分)已知關于 的方程 .(1) 為何值時，此方程是一元一次方程?(2) 為何值時，此方程是一元二次方程?并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.20.(8分)選擇適當方法解下列方程：(1) (用配方法);(2) ;(3) ;(4) .21.(6分)在長為 ，寬為 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.22.(6分)某商場禮品

6、柜臺春節期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取 適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?23.(8分)關于 的方程 有兩個不相等的實數根.(1)求 的取值范圍.(2)是否存在實數 ，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出 的值;若不存在，說明理由.24.(6分)已知下列n(n為正整數)個關于x的一元二次方程：(1)請解上述一元二次方程;(2)請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可25.(8 分)某市某

7、樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產 開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.(1)求平均每次下調的百分率.(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：打9.8折銷售;不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠?參考答案1.B 解析：方程是否為一元二次方程與 的取值有關;方程經過整理后可得 ， 是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次項系數經過配方后可化為 ，不論 取何值，其值都不為0，所以方程是一元二次方程;方程不是

8、整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個.2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即(x-2)2=9.3. B 解析:因為 為方程 的解，所以 ，所以 ， 從而 .4.B 解析： ， . 且 ， ， ， ，故選B.5.B 解析：由每半年發放的資助金額的平均增長率為x，得去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)元，今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1+x)(1+x)=389 (元)，根據關鍵語句“今年上半年發放了438元”，可得方程389 =438.點撥：關于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎數據，b為增長后的數據，n為增長次數，x為增長率

9、.6.B 解析：當3.24< <3.25時， 的值由負連續變化到正，說明在3.24<<3.25范圍內一定有一個 的值，使 ，即是方程 的一個解.故選B.7.A 解析：因為又因為 分別是三角形的三邊長，所以所以 所以方程沒有實數根.8. D 解析:因為 是一元 二次方程 的兩個根，則 ，所以 ，故選D.9. B 解析:根據方程的判別式，得 故選B.10. B 解析:設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則根據題意，得 ，解得 ，11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.當x1=3,x2=2時，x1*x2=3*2=32-3×2=3;當x1

10、=2,x2=3時，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.綜上x1*x2=3或-3.12. 5 解析：由根與系數的關系，得x1x2=-5， x1=-1, x2=5.點撥：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數的關系是x1+x2 = ,x1x2= .13. 解析：由題意得 解得 或 .14. -1 解析:根據題意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1.15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0，得c>9.16.4 解析: m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根， m+n=-3，m2+3m-7=0， m2+

11、4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4.17. x2-5x+6=0(答案不唯一) 解析：設RtABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 SABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a>0，b>0),所以符合條件的一元二次方程為(x-2)(x-3)= 0，(x-1)(x-6)=0等，即x2-5x+6=0或x2-7x+6=0等.18. 25或36 解析：設這個兩位數的十位數字為 ，則個位數字為( ).依題意得 ，解得 ， 這個兩位數為25或36.19. 分析：本題是含有字母系數的方程問題.根據一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.解：

12、(1)由題意得即當 時，方程 是一元一次方程.(2)由題意得當 ，即 時，方程 是一元二次方程.此方程的二次項系數是 、一次項系數是 、常數項是 .20. 解：(1) ，配方,得解得 ， .(2) ，分解因式,得 解得(3)因為 ，所以即 ， .(4)移項得 ，分解因式得 ，解得 .21.解：設小正方形的邊長為 .由題意得解得答：截去的小正方形的邊長為 .22.分析：總利潤=每件平均利潤×總件數.設每張賀年卡應降價 元，則每件平均利潤應是(0.3- )元，總件數應是(500+ ×100).解：設每張賀年卡應降價 元.則根據題意得(0.3- ) =120，整理，得 ，解得 (不合題意，舍去). .答：每張賀年卡應降價0.1元.23. 解：(1)由 =( +2)2-4 >0，解得 >-1.又 ， 的取值范圍是 >-1，且 .(2)不存在符合條件的實數 .理由如下：設方程 2+( +2) + =0的兩根分別為 ， ，則由根與系數的關系，得 ， .又 ， 則 =0, .由(1)知