1、會計學1船舶在波浪中的運動理論船舶在波浪中的運動理論ch海洋波浪理海洋波浪理論素材論素材22.1 海洋波浪概述海洋波浪概述2.2 水波理論基礎水波理論基礎 定解問題、線性與非線性水波、水波運動特征定解問題、線性與非線性水波、水波運動特征2. 3 風浪風浪 風浪及其描述、海況、典型浪譜、統計特征風浪及其描述、海況、典型浪譜、統計特征本章內容：本章內容：3常見的海洋中的波動現象4Wave periodSurface tensiongravityRestoring:Coriolis forcewindearthquakemoon & sunForcing:Relative energy海洋表

2、面波動成因及波能頻譜關系（海洋表面波動成因及波能頻譜關系（Kinsman，1965） 5隨機風隨機風波波 陡陡：H/相對波高相對波高：H/h相對波長相對波長： h/Random WaveAriy WaveStokes WaveCnoidal WaveSolitary Wave 水 體67gU22821920821908作用力主要成份：作用力主要成份：拖曳力、升力；慣性力；拖曳力、升力；慣性力；沖擊力；靜水力；沖擊力；靜水力； 系泊力系泊力水下結構物樁柱式結構物大尺度浮式結構物直墻式結構物斜坡式結構物一般波浪一般波浪駐波駐波破碎波破碎波破后波破后波910 針對不同的針對不同的 理論及方法：理論及

3、方法：波陡波陡相對水深相對水深相對波高相對波高l 小振幅線性波小振幅線性波l 有限振幅波有限振幅波l 流函數流函數l 橢圓余弦波橢圓余弦波l 孤立波孤立波l 淺水長波等等淺水長波等等110);,(2tzyx0210gzppt流場壓力分布V流場速度分布12 ),(),();(00)(,0)(21)(2)(, 000222yxgtyxftpTzorBztzgtFpLtthzhz13)(2Vtg 1021gzpptaztzVtzdtd)(1/aaazpptg 1zt)0(, 022zzgt22ttg-動力學方程動力學方程運動學方程運動學方程注：上面的推演比較粗略，但結論是正確的，后續將給予嚴格證明。

4、 zgtg1500)0(0)(0222hzhzzorzzgtp 1aa)(O16);,(tzx)cos(tkxa)(0)0(1)0(),(02222zzztgztzzxzx學條件動力運動學條件 - 由線性動力學條件和由線性動力學條件和的表達式可知的表達式可知 由取下面的形式由取下面的形式)sin()(),tkxzFtzx（)cos()()cos(tkxFgtkxa0agF)(0 由運動學條件由運動學條件 )sin()sin()(tkxtkxFa 0aF)(0學條件動力運動學條件 0 1-0 )()(ztgztzakzaFkegzF)0()(gk2kgkgaa2 )sin(),tkxegtzxk

5、za（ 由由Laplace 方程方程02 )()(zFzFkkzaaegzFg)(0得到得到02222zx)sin()(),tkxzFtzx（)(0)0()(zzgFeezFakzkz 19)sin();,()sin()();,(tkxegtzxtkxchkhhzchkgtzxkzaatg 1tkxegtzxtkxchkhzchkgtzxkzaacossin);,(cossin)();,()cos();(tkxtxatkxtxasinsin);(20kCP/tkxkhhzkgtzxtkxkhhzkgtzxaacossincosh)(cosh);,()sin(cosh)(cosh);,(T20)

6、( tkxdtdtg 1)tanh(2khkgtkxtxtkxtxaasinsin);()cos();(2k022zgtT;zotx;kg2hz o x 21Vtkxegtzxtkxegtzxkzakzacossin);,()sin();,(sinsin)cos(0000tkxezgpptkxezgppkzaakzaa)(022kzazxpeVVV/ 2121020dxgdlzE0gzppta12aaaPpkkCV)()()()()()(000220200kxtgxxzzezzxxkzadtxxxiii0224121aagEgE22)()(dtdzdtdxVp221agE22行行 波：波：兩個

7、駐波的疊加，波形向前傳播。兩個駐波的疊加，波形向前傳播。駐駐 波：波：兩個行波的疊加，波形上下振蕩兩個行波的疊加，波形上下振蕩行波：行波：水深無限時流體質點作軌圓運動；水深無限時流體質點作軌圓運動； 水深有限時流體質點作橢圓運動。水深有限時流體質點作橢圓運動。 駐波：駐波：流體質點由波峰處的上下振蕩，流體質點由波峰處的上下振蕩， 發展至節點附近的水平振蕩發展至節點附近的水平振蕩WATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATIONWATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATION23z=/2淺水波有限深水波深水波201h21201h21hzxx=x =/

8、2波傳播方向O水深對波形與流體質點運動的影響流場速度分布示意圖24L/4L/2NodeNodeAntinodeStructureIncident Wave水波遭遇直墻時，流場產生衍射入射波（紅色）遭遇直墻后反射（藍色）兩者合成clapotis(黑色)CLAPOTISCLAPOTIS DEMONSTRATION DEMONSTRATION Clapotis：駐波25)tanh()tanh(2khkhghkhkg/2 hkh ) 1(,) 1(,khkgkhghk) 1(, 1)tanh() 1(,)tanh(khkhkhkhkh25. 12;8 . 02gCgTPkhkhghCkhkgkCPP)

9、tanh()tanh(/) 1(,/) 1(,khkgCkhghCPP26)/(421kk )22cos()22cos()22cos(2)cos()cos( 2121212121212211txkktxkktxkkatxkatxkaa)22cos(2txkaa112121/)/()(kkkCP21PPPPPPgCkhshkhCCdkdCkCdkkCdkC)(/)(22122aadkdkkCg/)/()(2121gCgC27gPCC2gPCC GROUP VELOCITY DEMONSTRATIONGROUP VELOCITY DEMONSTRATION28 231231TLkMLTLLTMLk

10、LTgkCP)()()(21kgkCP21,21, 021:31:0:TLM),(gfCP297/bHhH /h)(7khthHbhHb78. 02)(hhH2)(hhHUR/HhH /RU3031),(0)()(211)(0)(21)(2)(0222hzorzzztgztzgtp321ka)()3(3)2(2)1()()3(3)2(2)1(jjjj202200)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt33)()2(2) 1 ()()2(2) 1 (jjjj002z202200

11、)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt00)()(2zjj,)1()1(1)(2)(2jjjjfzgt,1)1()1(2)()(jjjjftg比較等式左右的比較等式左右的34)(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(02110000111212211121212222222ztztgztzgtzzgthzzzh 按以上攝動展開法可以獲得各階按以上攝動展開法可以獲得各階 滿足的控制方程和邊界條件以及滿足的控制方程和邊界條件以及

12、滿足滿足的波面方程。階數愈高，推演愈繁復。下面給出的波面方程。階數愈高，推演愈繁復。下面給出一一階和二階條件：階和二階條件：)0(, ,1)0(, ,)(,0)0(,0)1()1(2)()()1()1(1)(2)(2)()(2zftgzfzgthzzzhjjjjjjjjjj)(,)(,)(,)(,)()()()()()(0100000111212112ztgzzgthzzzh一般形式作業：推導三階條件作業：推導三階條件)(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(021110 1000111212211121212222222ztztgtgztzgt

13、ztgzgthzzzh二二 階階 速速 度度 勢和波高勢和波高 推推 導導tkxkhhzkgtzxa 1,sincosh)(cosh);,()(二階勢控制方程和定解條件為一階勢為coscos)()(aagtkgx11 , sin)(2212 kgza , 1212cossin)()(thkhkgtzkgtxaa 213sin)(thkhkgtza , 1sin)(thkhkgza在z=0處， 一階勢各階導數為)(2sin)0(, 12) 1 () 1 () 1 (2) 1 (2) 1 ()2(2)2(2tkxFztzgtztgzgta 將上述一階導數代入 二階勢自由面條件 khchkgkhth

14、kgkthkhgkkhthkgkggF222222222223123 212)(假定二階勢為)(2sin2)(22)2(tkxkhchhzkchGaFGkhgkth)(2242 滿足Laplace 方程和水底條件 khchkhchkhgkshkhchkhchkhchkhchgkshkhchkhgkshkhkhchkhgkshkhgkthD24224 2222224322)()(2sin)224(22)2(2)2(2tkxGkhgkthzgta所以khshkhchgkthkhkhshkhchkhgkshkhchkhchkhchkgDFG4432222838234223)(2sin)(28342)

15、2(tkxkhshhzkcha所以2cos2432cos2432cos243132424220)2(khshkhchchkhkkhshkhchkthkhkhshkhchgtgaaaz2coscos)sin(cos22cos243)0(,)(2111)2(2)2(02222222232) 1 () 1 () 1 (2) 1 ()2()2( kthkhkhthkgkhshkhchchkhkztztgtgaaa帶入二階波高表達式khshkthkhkhshkhchkthkhkkhchkhchkgthkhkkhthkgaaaaaa222222242)1 (4222222222222)2(0 khshkh

16、chchkhkchkhshkhkhshkkhshkhchchkhkkthkhkhchkgkhshkhchchkhkkthkhkhthkgkhshkhchchkhkaaaaaaaaa322223222222322222232)2(2) 12(41242432142432)1 (42432cos) 12(4223222)2(khshkhchchkhkkhshkaa4031864333833331393164122121341221832322623243222223222222211cos)(cos)(sincosh)(cosh)()(cos)(sin)(cosh)(cossin)cosh()(c

17、osh)()()()()()(kkAkkhhzkkkhshkhzkkAkhhzkAaaaaaaatkxkhgANOTEa)coth(:劉應中，5.141（m m）2nd Order Stokes wave, H = 6 m, T = 8 sec. and h = 10 m)sin()();,(tkxchkhhzchkgtzxa)sin()()cos()(tkxshkhhzshkzwtkxshkhhzchkxuaa有限水深速度勢 1,ch2kh 1,h)chk(z 1,khz/h),kh(1h)k(zh)shk(zkhshkh , )sin()()cos(tkxhzkhghhwtkxghhuaa

18、1速度為考慮淺水波情形 ，于是有水平速度u 沿水深為常數，垂向速度為O(kh)1，比水平速度小一個量階，可忽略。 43zpgzwwxwutwxpzuwxuutuzwxu110pFVVtVV)(044zpgzwwxwutwxpzuwxuutu11),(01txcgzpzpguw )(0zgppxgxpxgxuutu0ppz000dzzwxuzwxuh)(00zuxwzu無旋水平速度u沿水深為常數4500tudzxhdxdaxaxfdxdbxbxfdttxfdttxfdxdxbxaxxbxa)(;)(;);();()()()()(zhzhhzhhzwdzzwxhuxuudzxdzxu000000

19、xgxuutu0)(0)(0)(0)(00ohzhzzzwxhuxhzDtDwxutzDtD 0)(00dzzwxuzwxuh0000000zzhzzhhhhhuwdzdzudzuuwwxzxxx000zzhzzhhuuwwtxx 46)(2Oxuu00tudzxh)()()(huxhuxdzuxh000 xgxuutu0)(huxt0 xgtu最終，得最終，得 以上兩式方程組為淺水運動基本方程，是淺水長波推演與數值計算的以上兩式方程組為淺水運動基本方程，是淺水長波推演與數值計算的基礎。基礎。47002202222022xghtxughtu代入淺水基本方程，如考慮等深度淺水情形代入淺水基本方程

20、，如考慮等深度淺水情形 ， 對于淺水，由于相速度對于淺水，由于相速度 ，于是，于是ghC )(0consth ,tCgghtCChth2ghghghC221gghCh2xCgghxCChxh20000211ChghhgC)()(0)(huxt0 xgtu則不難改造淺水運動方程成為則不難改造淺水運動方程成為00222022222022xCtxuCtu這是典型的波動方程，表明淺水運動是波動，其一般解為這是典型的波動方程，表明淺水運動是波動，其一般解為 。)(0tCxF49l 發展中的風浪：發展中的風浪：風浪（wind generated waves）： l 風浪的發展過程(Wave develop

21、ment and decay )：一般地，工程上考慮的風浪僅指充分發展的風浪！海 浪 的 隨 機 性為了說明海浪具有平穩性的特點，即海浪是一個平穩的隨機過程，首先敘述確定隨機過程的統計特性的兩種方法:(1)橫截樣集的統計特性:參看下圖 ，在t=t1， t=t2等處的統計特性定義為橫截樣集的統計特性。當當t=t2時，有時，有M(t2), D( (t2)。 當當M(t1) =M(t2)=M(常數常數)， D( (tl) = D( (t2) =. =2 (常數常數)時，時，統計特性不統計特性不隨時間變化隨時間變化。我們將統計特性不隨時間變化的隨機過程稱為我們將統計特性不隨時間變化的隨機過程稱為平穩隨

22、機過程平穩隨機過程。從上從上面的分析知道，平穩隨機過程的統計特性可以用橫截樣集中任一個現實的統計特面的分析知道，平穩隨機過程的統計特性可以用橫截樣集中任一個現實的統計特性來表征。這樣，使隨機過程統計特性的計算工作大大簡化。性來表征。這樣，使隨機過程統計特性的計算工作大大簡化。 在實踐中，通常在實踐中，通常把風浪和由此引起的船舶運動都看成是一個平穩隨把風浪和由此引起的船舶運動都看成是一個平穩隨機過程機過程，即它們都具有平穩性的特點，也就是說，它們的統計值是穩，即它們都具有平穩性的特點，也就是說，它們的統計值是穩定的，不隨時間而變化。定的，不隨時間而變化。3. 3. 海浪的各態歷經性(1)(1)樣

23、集中每一個現實的統計特性相等。樣集中每一個現實的統計特性，例如數樣集中每一個現實的統計特性相等。樣集中每一個現實的統計特性，例如數學期望和方差分別為學期望和方差分別為: : 式中：式中：T記錄的總時間記錄的總時間 M 1 (t) = M 2 (t) =M D1 (t) = D2 (t) =.=2空間性空間性對于海浪及海浪引起的搖蕩運動，都看成是具備各態歷經性的隨機過程。由上面的分析看出，對于具備各態歷經性的隨對于具備各態歷經性的隨機過程，可用單一記錄的時間平均來代替機過程，可用單一記錄的時間平均來代替n n個記錄的樣集平個記錄的樣集平均，使隨機過程的數據分析工作進一步簡化均，使隨機過程的數據分

24、析工作進一步簡化。例如，分析某一海區的風浪特性，根據各態歷經性假定，只要取一個浪高儀足夠長的時間記錄，例如20min 的記錄，對此進行分析所得的統計特性就能表征整個海區的統計特性。61風浪的基本特征：maxTaTh62a)(t相關注釋相關注釋: :63)2 , 0(i;)cos()(11iiiiaiiitxkt221aigEdSggEiai)(2102)(S221)(aiS概率密度函數為概率密度函數為21)(if11iiiiaiiitxkt)cos()(220011120 iiiaiiiiiiiE (t)f()dcos (k xt)d 0E (t)0E (t)期望222222200112011

25、12 iiiaiiiiiiiiaiiii=E(t)f()dcos (k xt)f()d S()S( )d222222220011222201112 iiiiaiiiiiiiniaiiiii=E(t)f()dsin (k xt)f()d S()S( )d方差66dSmnn0)(40221mmm2240=E(t)S( )d67 波面的時間序歷 波高的頻率域分布密度 2/ )(1iiii)()cos(lim)(1StxktNiiiiaiN)(S),(maxmin)(2iaSi)cos()(1iiiNiaitxkt)2 , 0(/2iiigk6869Beaufort Number Descriptio

26、n Wind SpeedWave HeightKm/hmphktsm/smft0calm111 14Phenomenal71DegreeHeight (m)Description0no waveCalm (Glassy)10 - 0.10Calm (Rippled)20.10 - 0.50Smooth30.50 - 1.25Slight41.25 - 2.50Moderate52.50 - 4.00Rough64.00 - 6.00Very Rough76.00 - 9.00High89.00 - 14.00Very High914.00PhenomenalDouglas Sea Scale

27、DegreesDescription0No Swell1Very Low (short and low wave)2Low (long and low wave)3Light (short and moderate wave)4Moderate (average and moderate wave)5Moderate rough (long and moderate wave)6Rough (short and heavy wave)7High (average and heavy wave)8Very high (long and heavy wave)9Confused (wave len

28、gth and height indefinable)Wind Sea: Swell: Wind Sea: Swell: 727374000010110ZZZZZZVVZlglglg)/ln()/ln(不同高度處風速換算不同高度處風速換算75中國近海及毗連海域海浪波高的地理分布中國近海及毗連海域海浪波高的地理分布 單位單位:米76世界范圍內的波高、波周期和它們出現的概率世界范圍內的波高、波周期和它們出現的概率波高(m)波浪周期（s）總計10.512.514.516.518.520.521140.00010.00010.00030.0003 0.00010.0009總計41.6

29、0829.17416.2417.51873.05711.08140.38440.10980.15830.667910077北大西洋波高、波周期和它們出現的概率北大西洋波高、波周期和它們出現的概率78北太平洋波高、波周期和它們出現的概率北太平洋波高、波周期和它們出現的概率79西太平洋及東海波高、波周期和它們出現的概率西太平洋及東海波高、波周期和它們出現的概率80南海波高、波周期和它們出現的概率南海波高、波周期和它們出現的概率81南海波高、波周期和它們出現的概率南海波高、波周期和它們出現的概率82dttT)(2/,2/; 02/2/);(TttTTtTtTTtt ),()(tTdtetGtiTT)

30、(21)()(tTdteGttiTT)()(83dSdttTTTTT)()(1lim222dSdGTdGGTddtetGTdtdeGtTdttTdttTtEDTTTTTTTTTTTtitiTT)()(2lim)()(2)(21)(2)()(1)(1)(1)(2*222222)(2lim)(TTGTSTtt ),(i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )284Wienner-KhintchinedeSdeGGTdedtetGTdtdeGtTdtttTttERiiititiTTTTTTTTTT)()()(2)(21)(2)()(1)()(1)()()(*)(deRSde

31、SRii)(21)()()(dSRdRScos)(2)(cos)(1)(00作業：推導左側公式作業：推導左側公式i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )285)(S)(S)0(),(2)(SS00 00 2)()(SS86由于由于 功率譜或諧方差函數能完整描述（均值為零的）平穩過程的功率譜或諧方差函數能完整描述（均值為零的）平穩過程的統計特性。統計特性。 故理論和工程上實用地采用海浪譜密度（即平均功率譜密度故理論和工程上實用地采用海浪譜密度（即平均功率譜密度、能量譜密度）函數作為風浪的輸入模型。、能量譜密度）函數作為風浪的輸入模型。 真實的海浪譜是無法知曉的。譜估計

32、的典型方法：真實的海浪譜是無法知曉的。譜估計的典型方法： FFT（Fast Fourier Fransform）其它方法：相關函數法、自回歸模型參數法、濾波法其它方法：相關函數法、自回歸模型參數法、濾波法 海浪采樣(ti)對(ti)作FFT粗譜光順處理估計譜 譜質量分析 參見 文圣常 海浪理論與計算原理4.6節8788)(exp)(2smBASqp（適于風浪預報與計算）（適合于船舶與海洋等工程計算） 目前，海浪譜式類型：目前，海浪譜式類型：89式中，u為海平面之上19.5m處風速（m/s),p為譜峰頻率，p= 0.877g/u。 自1960s起，P-M譜替代了純經驗的Neumann譜式。 45

33、234523)(45exp101 . 8)(74. 0exp101 . 8)(pguggS1）P-M 譜 Moscowitz(1964)對北大西洋1955-1960年的觀測資料進行了460次的譜分析，從中篩選出54個屬于充分成長的譜，依風速分成5組，求各組的平均譜。Pierson和Moscowitz又進行了無因次化分析處理與擬合，最后得到了如下有因次譜式：90式中，Karmann常數K=0.4 ，C10為對應u10的海面切向阻力系數。計算C10的方法很多，Pierson推薦Sheppard的經驗公式：10ln1 1010zKCuuz 由于受Neumann譜式的影響，海浪計算中的風速通常用海面以

34、上10m處的風速u10。它與高度z處的風速uz有以下換算關系：3101010)114. 08 . 0(uC91式中，p為譜峰頻率，為譜峰升高因子(一般地取=1.56，視海浪情況而定，平均值為3.3), 為譜峰形狀參數，取值： =0.07 （p）；=0.09 （p)為無因次常數，是無因次風區 的函數， , x為風區長度，u為海面之上10m處風速（m/s)。譜峰頻率按下式計算：2）JONSWAP 譜 1960s末，英、荷、美、德等國開展了“聯合北海波浪計劃”（Joint North Sea Wave Project）項目，對北海海域風浪進行了實測與統計分析，由Hasselmann等人于1972年推

35、出了如下譜式：22. 0076. 0 x2/ugxx 33. 02)/)(/(22ugxugp2)(221exp452)(45exp)(pppgS92 由此該譜式轉換成了以有義波高和特征周期為參數的譜式，被船舶與海洋工程業界所廣為采用，也被ISSC所接受。 2) 185. 41(221exp44154123/1)3 . 3(691exp173658. 0)(TTThS931）ITTC單參數譜 （適用于充分發展的海浪）3221 38.10 10,3.11AgBH其中有義波高與風速的關系為： 136.85uH45exp)(BAS 11th ITTC（1966）推薦的單參數標準波能譜： 采用單一參數

36、（有義波高）表達波譜，可消除各種波譜間因參數不同所帶來的差異。單參數譜不能很好具有工程應用性 ，但具有不同研究的驗證作用。94414123/1/691,/173TBTHA45exp)(BAS 與單參數譜比較，因考慮了兩個參數（有義波高和特征周期），故雙參數譜更具有工程實用價值。2） ITTC雙參數譜 （適用于非充分發展的海浪）其中， ，而特征周期如缺乏波浪的特征周期，可近似地取觀察的平均周期。 12th ITTC（1969）推薦的雙參數標準波能譜：101/2mmT95其中，Hv 和Tv為目測波高與周期。而對于有限風區，ISSC（1979）建議采用譜式：ppTfTf/1,09. 0/1,07.

37、0445444. 0exp11. 0)(fTfTHfSvvv3） ISSC雙參數譜 對于無限風區，ISSC（1964）建議采用譜式：2)21(exp44542145exp)(fTppspfTfTHfS10.06240.230.3360.185(1.9)譜峰升高因子=110其中譜峰形狀因子：Hs為有效波高，Tp 為譜峰周期，Tp=1.05Tv96式中， or 65. 1265. 0)(,0)265. 0)(065. 0)(exp)(212pppAS4） BTTP譜 (充分成長的海浪） 英國船池協會推薦的譜式：12)389. 71545. 0(142. 6)442. 00625. 0(5 .21u

38、uAp其中，u為風速（節）人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。99Vtkxegtzxtkxegtzxkzakzacossin);,()sin();,(sinsin)cos(0000tkxezgpptkxezgppkzaakzaa)(022kzazxpeVVV/ 2121020dxgdlzE0gzppta12aaaPpkkCV)()()()()()(000220200kxtgxxzzezzxxkzadtxxxiii0224121aagEgE22)()(dtdzdtdxVp221agE100),(0)()(211)(0)(21)(2)(0222hzorzzztgztzgtp101)(