1、2.2.2 用樣本的數字特征估計 總體的數字特征思考思考1 1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊1010次，每次命中的環數如下：次，每次命中的環數如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環？甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環？77xx甲乙， .標準差標準差思考思考2 2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻

2、率分布直方圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？頻率分布直方圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？甲的成績比較分散，極差較大甲的成績比較分散，極差較大; ;乙的成績相對集中，比較穩定乙的成績相對集中，比較穩定. .環數環數頻率頻率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）環數環數頻率頻率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）思考思考3 3：對于樣本數據：對于樣本數據x1x1，x2x2，xnxn，設想通過各數據，設想通過各數據到其平均數的

3、平均距離來反映樣本數據的分散程度，那么到其平均數的平均距離來反映樣本數據的分散程度，那么這個平均距離如何計算？這個平均距離如何計算？ 12|nxxxxxxn含有絕對值，運算不方便含有絕對值，運算不方便. .思考思考4 4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用量是標準差，一般用s s表示表示. .假設樣本數據假設樣本數據x1x1，x2x2，xnxn的平均數為的平均數為 ，則標準差的計算公式是：，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0 0的樣本數據有的樣本數據有何特點？何特

4、點？ s0s0，標準差為，標準差為0 0的樣本數據都相等的樣本數據都相等. . 22212()()()nxxxxxxsnx計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊水平的穩定性水平的穩定性. . 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7s s甲甲=2=2，s s乙乙1.095. 1.095. 例例1 1 畫出下列四組樣本數據的條形圖，畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明它們的異同點，并求出各組數據的平均值和方

5、差說明它們的異同點，并求出各組數據的平均值和方差. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；解：解：(1)(1)(2)(2)(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .(3)(3)(4)(4)1.101.10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，則這一天，則這一天 10 10名工名工人生產的零件的中位數是人生產的零件的中位數是( )( )(A)14 (B)16 (C)15 (D)17(A)14 (B)16 (C)15 (D)17【解析】選【

6、解析】選C.C.把件數從小到大排列為把件數從小到大排列為1010，1212，1414，1414，1515，1515，1616，1717，1717，1919，可知中位數為，可知中位數為15.15.C C2.2.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了某射擊運動員在四次射擊中分別打出了10,x,10,810,x,10,8環環的成績，已知這組數據的平均數為的成績，已知這組數據的平均數為9 9，則這組數據的方，則這組數據的方差是差是_._.【解析】由【解析】由9= 9= 得得x=8.x=8.故故s2= s2= (10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(8-9)2(10-9)2+(8-9)2+(10-9

7、)2+(8-9)2= = 4=1.4=1.答案：答案：1 110 x108414143.3.甲、乙兩個班各隨機選出甲、乙兩個班各隨機選出1515名同學進行測驗，所得成名同學進行測驗，所得成績的莖葉圖如圖績的莖葉圖如圖. .從圖中看，從圖中看，_班的平均成績較高班的平均成績較高. .【解析】結合莖葉圖中成績【解析】結合莖葉圖中成績的情況可知，乙班平均成績較高的情況可知，乙班平均成績較高. .答案：乙答案：乙4.4.（20192019濟南高一檢測統計某校濟南高一檢測統計某校1 0001 000名學生的數名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規定學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖

8、所示，規定不低于不低于6060分為及格，不低于分為及格，不低于8080分為優秀，則及格人數是分為優秀，則及格人數是_；優秀率為；優秀率為_._.【解析】由已知不低于【解析】由已知不低于6060分及格，則及格的頻率為分及格，則及格的頻率為0.0250.02510+0.03510+0.03510+0.0110+0.012020=0.25+0.35+0.2=0.8.=0.25+0.35+0.2=0.8.及格的人數為及格的人數為1 0001 0000.8=800.0.8=800.不低于不低于8080為優秀，則優秀的頻率為為優秀，則優秀的頻率為0.010.0120=0.2.20=0.2.優秀率為優秀率為20%.20%.答案：答案：800 20%800 20%1.1.樣本的數字特征樣本的數字特征: :眾數、中位數和平均數眾數、中位數和平均數. .2.2.用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數、中位數和平均數用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數、中位數和平均數. .(1)(1)眾數規定為頻率分布直方圖中最高矩形上端的中點眾數規定為頻率分布直方圖中最高矩形上端的中點. .(2)(2)中位數兩邊的