1、 在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)中，向量如何用坐標(biāo)中，向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示？來(lái)表示？ ABCDoxyija新課導(dǎo)入掌握平面向量的和、差、積的運(yùn)算，理解向量的坐標(biāo)與端點(diǎn)的坐標(biāo)換算，會(huì)用向量的運(yùn)算求多邊形在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo). 教學(xué)目標(biāo)u 知識(shí)與能力：u 過(guò)程與方法：u 學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠運(yùn)用向量知識(shí)解決.u 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：u 通過(guò)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生理論聯(lián)系實(shí)際的價(jià)值取向和理論來(lái)源于實(shí)踐、服務(wù)于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)觀(guān)念.平面向量的和、差、積的運(yùn)算.用向量的運(yùn)算求坐標(biāo)系中的坐標(biāo).教學(xué)重難點(diǎn)u 重點(diǎn)： u 難點(diǎn)：2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算xyOBA知知 ， 你能得出你能得出

2、 ， ，的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？1 11 1a a= =( (x x , ,y y ) )2222b =(x ,y )b =(x ,y )a+ba+b-abab a a這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和或差的坐標(biāo)分這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和或差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j知，知，=(x1,y1),=(x2,y2)，ab那那么么=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)ab即即=(x1+x2,y1+y2)ab同理可得同理可得=(x1-x2,y1-y2)ab這就是說(shuō)，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等這就是說(shuō)，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量

3、的相應(yīng)坐標(biāo)用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).知知=(x，y)和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，那么，那么a=(x, y)即即a1111()ax iy jx iy j例例1:如圖，知如圖，知 ，求，求 的坐標(biāo)的坐標(biāo).1122A(x ,y ),B(x ,y )ABxyOBA解：解： AB = OB-OA2211= (x ,y )-(x ,y )2121= (x -x ,y -y )結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為 的的P點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？

4、2121(x -x ,y -y )P標(biāo)出標(biāo)出P點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)，向量的坐標(biāo)點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)，向量的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)為終點(diǎn)的向量的與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是相同的，這樣就建立了向量與點(diǎn)坐標(biāo)是相同的，這樣就建立了向量與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系的坐標(biāo)之間的聯(lián)系A(chǔ)B例例2:知知 ，求，求 的坐標(biāo)的坐標(biāo).a = (8,7),b = (-2,3) a+b,a-b,3a+4b解：解：a+b = (8,7)+(-2,3) = (6,10) a-b = (8,7)-(-2,3) = (10,4)3a+4b = 3(8,7)+4(-2,3)= (24,21)+(-8,12)= (16,33)正方形正方形ABCO，按順

5、時(shí)針?lè)较蛞来危错槙r(shí)針?lè)较蛞来螢闉锳BCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 求向量求向量 的坐的坐標(biāo)標(biāo) ，OB = (1, 3)OC例例3:OCBA，1-3 1+3OA =(,)22OB = (1, 3).，1-3 1+3OA =(,)22 OA = CB1-3 1+3(,) = (1-x, 3 -y)22解：解：設(shè)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為x，y）1 -3= 1 - x21 +3=3 - y21 +3x =23 - 1y =2，1 +33 -1OC = (y =)22已知三個(gè)力 的合力 ，求 的坐標(biāo). 123F (3,4),F (2,-5),F (x,y) 123F +F +F = 03F 例：例：解：由

6、題設(shè)解：由題設(shè)得：得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0) 123F +F +F = 0即：即：3+2+x = 04-5+y = 0 x = -5y =1 3F(-5,1) .點(diǎn)坐標(biāo)為例例4：如圖，知：如圖，知 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐的坐標(biāo)分別是（標(biāo)分別是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），試求），試求頂點(diǎn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo).ABCDABCDxyO解法：設(shè)點(diǎn)解法：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x,y）AB = (-1,3)-(-2,1) = (1,2) DC = (3,4)-(x,y) = (3-x,4-y) AB = DC且且(1,2) = (3-x,

7、4-y)ABCDxyO解法解法2：由平行四邊形法則可得：由平行四邊形法則可得 BD = BA+BC = (-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3) = (3,-1) 1 = 3 - x 2 = 4 - y解得解得 x=2,y=2所以頂點(diǎn)所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2，2）而而 OD = OB+BD = (-1,3)+(3,-1) = (2,2)所以頂點(diǎn)所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2，2）1. 1. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算是根據(jù)向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)運(yùn)算是根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和向量的線(xiàn)性運(yùn)算律得出的結(jié)論，它符合實(shí)和向量的線(xiàn)性運(yùn)算律得出的結(jié)論，它符合實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，并使得向量的運(yùn)算完全代數(shù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)

8、律，并使得向量的運(yùn)算完全代數(shù)化化. . 2.2.利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可以求點(diǎn)的坐標(biāo)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可以求點(diǎn)的坐標(biāo). . 課堂小結(jié)高考鏈接12019全國(guó)在全國(guó)在ABC中，中， ，若，若點(diǎn)點(diǎn)D滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ,那么那么 ( ) ,ABc ACb 2BDDC AD A. B.C. D.2133bc 5233cb 2133bc 1233bc A解析：解析：222()()333BDBCACABbc 又又ADABBD 2133ADbc a = (2, 3), b = (5, 6), a+b = _ a-b = _1、知、知那么那么583 10a = (2, 9),b = (, 6),c = (-1,),a

9、+ b= c2、設(shè)、設(shè)假設(shè)假設(shè),則則= , = .-315 課堂練習(xí)3、知、知 A（7，1） B（-7，-1） C（-7，1） D（7，-1）a = (3,-1),b = (-1,2),那么那么-3a - 2b的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ ）4、已知向量、已知向量 A（x+4,2-y） B（x-4,2-y） C（x-4,y-2） D（-4-x,-y+2） AB = (6,1),BC = (x,y),CD = (-2,3),那么那么（ ）DA = B5、知、知 ，求點(diǎn)，求點(diǎn)A A的坐標(biāo)的坐標(biāo)a = AB,B(1,0),b = (-3,4),c = (-1,1)a = 3b-2c且解：解：a = 3b-2

10、ca = 3(-3,4)-2(-1,1) = (-7,10) a = AB = OB-OA OA = OB-AB = OB-a= (1,0)-(-7,10)= (8,-10)點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為8，-10）., ,求求C C、D D的坐標(biāo)的坐標(biāo)1,3ACAB 解：解：1AC =AB3即即 1OC-OA =(OB-OA)3 112OC =(OB-OA)+OA =OB+OA3336、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A（-1，2），），B2，8），及），及 1DA = -BA312OC =(2,8)+(-1,2) = (0,4)33即即C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為0，4）. 1DA = -BA3即即 1OA-OD = -(OA-OB)3 114OD =(OA-OB)+OA = -OB+OA33314OD = -(2,8)+(-1,2) = (-2,0)33即即D點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（-2， 0）.x = -5y