1、虎形山瑤族鄉(xiāng)農(nóng)校虎形山瑤族鄉(xiāng)農(nóng)校 鄧碧玲鄧碧玲 AD AD是是 ABCABC的中線的中線 BD=CD BD=CDABDC SABD =SADC ( (等底同高）等底同高） 中線的取值范圍中線的取值范圍 常用的輔助線常用的輔助線（見(jiàn)中線加倍延長(zhǎng)構(gòu)造全等三角形）見(jiàn)中線加倍延長(zhǎng)構(gòu)造全等三角形）ABC2ABC2AD AC,ADABAC,AD垂直垂直于于BCBC于于D,AED,AE是角平分線是角平分線ABDCE垂心垂心(三條高的交點(diǎn)）三條高的交點(diǎn)）面積相等。寫(xiě)出關(guān)系式面積相等。寫(xiě)出關(guān)系式3高線高線ABECD例例1 如圖：如圖：ABC中，中，A=90AB=AC=BE，E是是BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DEBC，如

2、果如果BC=10cm，那么那么DEC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_cm例例2 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是內(nèi)心，是內(nèi)心， （1）若）若ABC=50ACB=70，求求BOC的度數(shù)的度數(shù)解解（1）點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， OBC= OBA= ABC= 25 同理同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 2121（2 2）若）若A=80 A=80 ，則則BOC=BOC= 度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，則則A=A= 度。度。130ABCO20（4）試探索：）試探索： A與與BOC之間存在怎樣之間存在怎樣的數(shù)

3、量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCO21答：答： BOC =90 + A理由：理由： 點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = （180 A ）= 90 A在在ABC中，中， BOC =180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90 A ）= 90 + A212121212121211、三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)可以分為三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底與腰不等的等腰三角形2、三角形按角的大小關(guān)系分類(lèi)可以分為三角形三角形鈍角三角形銳角三角形斜三角形直角三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊

4、兩邊之差小于第三邊內(nèi)外角關(guān)系內(nèi)外角關(guān)系三角形內(nèi)角和等于180 0三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和三角形的一個(gè)外角大于任一個(gè)不相鄰的內(nèi)角12兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形全等的條件全等的條件兩邊一角：兩邊一角：SAS （夾角）夾角）兩角一邊兩角一邊ASA （夾邊）夾邊）AAS （對(duì)邊）對(duì)邊）三邊三邊 SSS斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”判斷題：全等圖形是指面積大小一樣的圖形全等圖形是指面積大小一樣的圖形2兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形 3周長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形面積也相等周長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形面積也相等 4全等三角形的對(duì)應(yīng)高不一定相等全等三角形的對(duì)應(yīng)高不一定相等5 5、全等

5、三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等、全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等 6 6、面積相等的兩個(gè)三角形全等。（、面積相等的兩個(gè)三角形全等。（ ）如圖所示如圖所示, ,已知已知M M是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊ABAB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，MNMDMNMD交交CBECBE的平分線的平分線BNBN于點(diǎn)于點(diǎn)N N，求求證：證：MD=MNMD=MNE EN NM MD DC CB BA AE EN NM MD DC CB BA A例例31 1如圖所示，如圖所示，ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，AEAE是過(guò)是過(guò)A A點(diǎn)的一條直線，且點(diǎn)的一條直線，且B B點(diǎn)和點(diǎn)和C C點(diǎn)在點(diǎn)在AEAE的異側(cè)，的異側(cè)，BDBDAEAE于于D D點(diǎn)，點(diǎn)， CECEAEAE于于E E點(diǎn)；點(diǎn)；2 2如圖如圖求證：若直線求證：若直線AEAE繞繞A A旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖所示位置時(shí)所示位置時(shí)( (BDCE),BDCE),BDCE),其余條件不變其余條件不變, ,問(wèn)問(wèn)BDBD與與DEDE、CECE關(guān)系如何？直關(guān)系如何？直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明。接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明。 歸納前面三題，用語(yǔ)言表達(dá)歸納前面三題，用語(yǔ)言表達(dá)BDBD與與DEDE、CECE的關(guān)系。的關(guān)系。D DE EC CB