1、分式和分式方程專題訓練中等難度選擇題1. 已知關于x的分式方程31的解是非負數，則m的取值范圍是（）K-11-KA.m2B.m或C.m妄且m與D.m2且m與2. （2015?棗莊）關于x的分式方程區二三二1的解為正數，則字母a的取值范圍為（）i+lA.a1B.a-1C.a-1D.a-13. （2012?雞西）若關于x的分式方程細XiJ無解，則m的值為（）x-3xA.-1.5B.1C.-1.5或2D.0.5或1.54. （2014?百色）下列三個分式一7、里的最簡公分母是（）2J4（m-n）kA.4（m-n）xB.2（m-n）x2C.D.4（m-n）x25. （2014?十堰）已知：a2-31=

2、0,則工-2的值為（）A.芯+1B.1C.-1D.-5a6. （2015?黃石模擬）若關于x的方程社、1無解,則a的值為（）x_2k_2A.1B,2C.1或2D.0或27. （2014?濟南）化簡-1：皿J的結果是（）A.mBC.m-1D.一ro1r卬-18.（2014?南通）化簡的結果是（8. x-1C.9.（2014?德陽）已知方程,且關于x的不等式組只有4個整數解,那么b的取值范圍是（-1vb曷B.2Vb3C.849D,342B.m或C.m妄且m與D.m2且m與【考點】分式方程的解.【專題】計算題.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x,根據方程的解為非負數求出m

3、的范圍即可.【解答】解：分式方程去分母得：m-3-1,解得：2,由方程的解為非負數，得到m-2涮，且m-2月，解得：m或且m書.故選：C【點評】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件.2. （2015?棗莊）關于x的分式方程包Y=1的解為正數，則字母a的取值范圍為（）i+lA.a1B.a-1C.a-1D.a0且1+14，解得：a-1且aw-2.即字母a的取值范圍為a-1.故選：B.【點評】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0.當0時，代入得：(20)X00X(03)=2(03),解得：此方程無解；當3時，代入得：(23)X3-3(33)=2(33),解得：

4、-1.5,m的值是-0.5或1.5,故選D.x的值，題目比較好，難度也適【點評】本題考查了對分式方程的解的理解和運用，關鍵是求出分式方程無解時的中.4. (2014?百色)下列三個分式上、7、上的最簡公分母是()94(m-nJNA.4(m-n)xB.2(m-n)x2C.(m-n)【考點】最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數的最小公倍數；(2)凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數募取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：分式一、6一七、的分母分別是2x2、4(m-n)、x,故最簡公分母是4(m-n)x2.2H24(m-n)X

5、故選：D.【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法.通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.一般方法：如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次哥，所有不同字母都寫在積里.如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母(或含字母的整式)為底數的哥的因式都要取最高次哥.5. (2014?十堰)已知：a2-31=0,則工-2的值為()aA.|%/5+1B.1C.-1D.-5【考點】分式的混合運算.【專題】計算題.【分析】已知等式變形求出工的值，代入原式計算即可得到結果.【

6、解答】解：.a2-31=0,且a咆同除以a,得,3,則原式=3-2=1,故選：B.【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.SV46. (2015?黃石模擬)若關于x的方程；1無解，則a的值為()A.1B,2C.1或2D.0或2【考點】分式方程的解.0.【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于【解答】解：方程去分母得：4-2解得：（a-1）2,當a-1=0即1時，整式方程無解，分式方程無解；當a用時，Q-12時分母為0,方程無解，即?=2,.2時方程無解.故選：C.【點評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記

7、的內容.【考點】分式的乘除法.【專題】計算題.【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.【解答】解：原式=巴二二l?Lmin-1故選：A.【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.28. （2014?南通）化簡工的結果是（）X-11一工A.1B.xTC.-xD.x【考點】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.故選：D.【點評】本題考查了分式的加減運算.分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.9.（2014?德陽）已

8、知方程R-且關于X的不等式組只有4個整數解，那么b的取值范圍是（A.-1vb曷B.2Vb3C.849D,344【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數解.【專題】計算題.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經檢驗確定出分式方程的解，根據已知不等式組只有4個正整數解，即可確定出b的范圍.【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4-1,即（a-4）（1）=0,解得：4或-1,經檢驗4是增根，故分式方程的解為-1,已知不等式組解得：-1vx4,不等式組只有4個整數解，3通4.故選：D【點評】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數解，弄清題意是解本題的

9、關鍵.10. （2014?常德模擬）已知魯2,求分式守塔的值是（）bd2b+3dA.1B.2C.23dD.無法確定【考點】分式的值.【分析】根據等比的性質，2b,2d,根據分式的性質，可得答案.【解答】解；嶼，bd2b,2d,2*3c此2b+3d2b+30,求出a的取值范圍.【解答】解：解方程生小=0,得上一,x-11-a關于x的方程里斗-1=0的解為正數，K1.x0,即一一0,1-a當x-1=0時，1，代入得：-1.此為增根，aw1,解得：av1且aw-1.故答案為：av1且aa1.【點評】本題主要考查了解分式方程及解不等式，難度適中.三.解答題(共6小題)21.(2014?梅州)某校為美化

10、校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【專題】工程問題.【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；(2)設

11、應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.【解答】解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據題意得：駟駟=4,I2x解得：50,經檢驗50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100(m2),答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;(2)設應安排甲隊工作y天，根據題意得：-ISOO-lOOy0.40.25超50解得：y*0,答：至少應安排甲隊工作10天.【點評】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗.22. (2015?安順)母親節”前夕，某

12、商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？【考點】分式方程的應用.【專題】應用題.【分析】設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：辿L,第二批進的數量是：更，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量2可得方程.【解答】解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則解得30經檢驗，30是原方程的根.答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.【點評】本題考查了分式方程的應用.注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方.2

13、3. (2014?內江)某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使(2)中所有的方案獲

14、利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用.【專題】應用題；壓軸題.【分析】(1)求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系.等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量.(2)關系式為：99q款汽車總價款汽車總價得05.(3)方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款.【解答】解：(1)設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元.則：二5wm+1解得：9.經檢驗，9是原方程的根且符合題意.答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；(2

15、)設購進A款汽車x輛.則：99456(15-x)405.解得：6a40.X的正整數解為6,7,8,9,10,共有5種進貨方案；(3)設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：(97.5)(86a)(15x)=(a0.5)30-15a.當0.5時，(2)中所有方案獲利相同.此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利.【點評】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵.24. (2014?泰安)某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數量是第一次

16、的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元？(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？【考點】分式方程的應用.【專題】銷售問題.【分析】(1)設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元.根據第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；(2)根據利潤=售價-進價，可求出結果.【解答】解：(1)設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克(1+20%)x元，由題意，得12且2+300,(1+2。%)耳，解得5,經檢驗5是方程的

17、解.答：該種干果的第一次進價是每千克5元；(2)+$000-6009+6009X80%-(3000+9000)=(600+1500-600)9+4320-12000=15009+4320-12000=13500+4320-12000=5820(元).答：超市銷售這種干果共盈利5820元.【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.25.（2015?西寧）先化簡，再求值:.(2）,其中魚-1.分式的化簡求值.計算題.先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式的值代人計算.解答解：原式=D3X（2-1）.什1(K-F1)口?(

18、kH)當倉-1時，原式V2-1+12【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.26.（2014?濟寧）濟寧市五城同創”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數，且xv46,yv52,求甲、乙兩隊各做了多少天？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用.【專題】工程問題.【分析】（1）設乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意列出分式方程，求