1、全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）全等三角形證明經(jīng)典50題（含答案）1 .已知：AB=4,AC=2D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD延長(zhǎng)AD至ijE,使DE=AD,則三角形ADGi:等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又AD是整數(shù)，則AD=51_2 .已知：D是AB中點(diǎn)，/ACB=90,求證：CD-AB23 .已知：BC=DE/B=/E,/C=/D,F是CD中點(diǎn)，求證：/1=/2證明：連接BF和EFo因?yàn)锽C=ED,CF=DF,BCF至EDF所以三角形BCF全等于三角形EDF（邊角邊）。所以BF=EF,ZCBF4DEF連接B

2、E=在三角形BEF中,BF=EF。所以/EBF4BEF又因?yàn)?ABCWAED所以/ABE至AEB所以AB=AE=在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ABF之ABE+EBF之AEB+BEF之AEF所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=/EAF（/1=/2）。全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）4 .已知：/1=/2,CD=DEEF/AB,求證：EF=AC證明：過(guò)E點(diǎn)，作EG/AC,交AD延長(zhǎng)線于G貝U/DEG4DCA/DGE=2又1.CD=DE/AD室/GDE(AAS)EG=ACEF/AB./DFE=1-/1=/2./DFE=DGE.EF=EG，EF=AC5 .已

3、知：AD平分/BACAC=AB+BD求證：/B=2ZCAD=AD.AE/ABD所以AE=AF+FE=A*BE證明：在AC上截取AE=AB,連接ED.AD平分/BAC./EAD=BADX-.AE=AB,SAS)./AEDWB,DE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DE/C=ZEDC/AED=C+ZEDC=2C，/B=2/C6 .已知：AC平分/BADCELAB,/B+/D=180,求證：AE=AD+BE證明：在AE上取F,使EF=EB,連接CF因?yàn)镃ELAB所以/CEB=ZCEF=90因?yàn)镋B=EF,CE=CE,所以ACE軍ACEF所以/B=ZCFE因?yàn)?B+/D=180,/CF曰/C

4、FA=180所以/D=/CFA因?yàn)锳C平分/BAD所以ZDAC=/FAC又因?yàn)锳C=AC所以AD仁AAFC(SAS)所以AD=AF12.如圖，四邊形ABCD43,AB/DCBE、CE分別平分/ABC/BCD且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC證明：在BC上截取BF=BA,連接EF./ABE至FBE,BE=BEfflNAB珞AFBE(SAS),/EFB4A;AB平行于CD,則：/A+/D=180;又/58吆EFC=180，則/EFC4D;又/FCE=DCE,CE=CESFC珞ADCE(AAS),FC=CDf以,BC=BF+FC=AB+CD.全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）13.已知：AB/E

5、D,ZEAB=ZBDEAF=CDEF=BC求證：/F=ZCAB/ED,AE/BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB所以：/C=/F14.已知：AB=CD/A=ZD,求證：/B=ZC證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E,（當(dāng)ADBC寸，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。則：4AED是等腰三角形。所以：AE=DEWAB=CD以：BE=CE（等量加等量，或等量減等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B比C.15.P是/BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB求證：PC-PBAC-AB作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B因?yàn)锳D是角BAC的平分線，B在線段AC上（在AC中間，因?yàn)锳B

6、較短）因?yàn)镻CPB+BC,PC-PBBC,而B(niǎo)C=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-AB16.已知/ABC=3/C,/1=/2,BEXAE,求證：AC-AB=2BEZBAC=18Q（ZABC+C=180-4ZCZ1=ZBAC/2=90-2ZCZABE=9Q/1=2/C延長(zhǎng)BE交AC于F因?yàn)椋?1=Z2,BE!AE所以，ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2B*FBC=ABC-/ABE=NC-2/C=ZCBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BDBD=5,AC=7,求DC作AG/BD交DE延長(zhǎng)線于GAGE等BDEAG=BD=AGSCDFAF

7、=AG=5所以DC=CF=218.（5分）如圖，在ABC43,BD=DC/1=Z2,求證：ADLBC全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）延長(zhǎng)AD至H交BC于H;BD=DC;所以：/DBC=角DCB;/1=72;/DBC+1=/角DCB42;/ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形AB皿等于三角形ACD;/BAD=CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線所以：AD垂直BC19. （5分）如圖，O酈分/POQMALORMBLOQA、B為垂足，AB交OMF點(diǎn)N.求證：/OAB/OBA因?yàn)锳OMWMOEfB為直角三角形、共用OM且/MOA=MOB所以MA=M所以/MAB=MBA因?yàn)?OAM=OBM=90度

8、所以/OAB=9G/MABZOBA=90-/MBA所以/OAB=OBAE,CE的連線交20. （5分）如圖，已知AD/BC/PAB的平分線與/CBAW平分線相交于AP于D,求證：ABC=AB證明：做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，為全等三角形, PA/ZBC-./PAB吆CBA=180,又,，AE,BE均為/PAB和/CBA的角平分線 /EABVEBA=90/AEB=90,EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE!BF,且AE為/FAB的角平分線 三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF三角形DEF與三角形BEC中，/EBC=DFE且BE=EF/DEF=CEB，三角形DEF與三角形BE

9、CDF=BC.AB=AF=AD+DF=AD+BC21.（6分）如圖，ABC43,AD是/CAB勺平分線，且AB=AGCD求證：/C=2ZB證明：在AB上找點(diǎn)E,使AE=ACAE=AC/EADWCADAD=AD.AADtEAADC。DE=CR/AEDWCAB=AC+CD,.DE=CD=AAC=AB-AE=B*B=ZEDZC=ZB+ZEDB=ZB全等三角形經(jīng)典題型50題(含答案)22. (6分)如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DELAC于E,BFAC于F,若AB=CQAF=CEBD交AC于點(diǎn)M(1)求證：MB=MDME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否

10、成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即RtADE(CRtABFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.解答：解：(1)連接BE,DF.DELAC于E,BHAC于F,./DECWBFA=90,DE/BF,在DEC和RtBFA中，-.AF=CEAB=CD-RtADECRtABF/，DE=BF.四邊形BEDF是平行四邊形.，MB=MDME=MF(2)連接BE,DF.-.DELAC于E,BFAC于F,./DEC=BFA=90,DE/BF,在RtADEC和RtBFA中，AF=CEAB=CDRtADE(CRtABF/.DE=

11、BF.四邊形BEDF是平行四邊形.MB=MDME=MF23. (7分)已知：如圖，DC/AB,且DGAEE為AB的中點(diǎn)，(1)求證：AE陛EBC(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EB/卜，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與AED勺面積相等的三角形.(直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明)：(1) DC/AE,且DC=AE所以四邊形AECD1平行四邊形。于是知AD=EC且/EADWBEC由AE=BE所以AE里EBC(2) AAE(CAACID4ECD都面積相等。24. (7分)如圖，ABC,/BAG90度，AB=AQBD是/ABC勺平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于EB直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.求證：BD=2CE

12、證明：延長(zhǎng)BACE,兩線相交于點(diǎn)F-.BE1CE，/BEF4BEC=90在ABEF和ABEC中/FBE4CBE,BE=BE,/BEF4BEC.BEFBEC(ASA).EF=EC，CF=2CE/ABD+ADB=90,/ACF+CDE=90又/ADBWCDE/ABDWACF在AABD和AACF中/ABDWACF,AB=AC,/BADWCAF=90.ABACF(ASA)BD=CF，BD=2CE全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）25、（10分）如圖：DF=CEAD=BCZD=ZQ求證：AE陰BFG三角形AB/口三角形BCD的三條邊都相等,是180度，所以都是90度，BD垂直AC它們?nèi)龋越茿DB和

13、角CDM等a它們的和26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)MF點(diǎn)在AM上,BE/CF,BE=CF求證：AM是ABC的中線。證明：BE|CF，/E=ZCFM/EBM=FCM-BE=CF.BE陣ACFM.BM=CMAM是ABC的中線.27、（10分）如圖：在ABC中，BA=BCD是AC的中點(diǎn)。求證：BDAG28、（10分）AB=ACDB=DCF是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF證明：在4ABD與4ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABACD./ADBWADC./BDFhFDC在BDF與FDC中BD=DQBDF至FDCDF=DF.FB陰FCBF=FC29、（12分）如圖：AB=CDAE=D

14、FCE=FB求證：AF=DE因?yàn)锳B=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+W三角形ABE二角形CDF因?yàn)榻荄CB痢ABFAB=DCBF=CE角形ABF三角形CDEf以AF=DE30.公園里有一條“Z字形道路ABCD如圖所示，其中AB/CD在ARCDBC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且B&CF,M在BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.證：AB平行CD（已知）B=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）-.-mAE在BC的中點(diǎn)（已知）EM=FM中點(diǎn)定義）在BME和4CMF中BE=CF全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）（已知）ZB=ZC（已證）EM=FM（已證）.BME全等與CM

15、F（SAS./EMBgFMC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）/EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180（等式的性質(zhì)）.E,M,F在同一直線上31.已知：點(diǎn)A、F、EC在同一條直線上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求證：4AB珞ACDF證明：.AF=CE.AF+EF=CE+EFAE=CFBEZ/DF.ZBEA=/DF(X.BE=DF./AB*CDF(SAS32 .已知：如圖所示，AB=AD,BOD(E、F分別是DCBC的中點(diǎn)，求證：AE=AF。連結(jié)BD,得到等腰三角形ABD和等腰三角形BDC由等腰兩底角相等得：角ABC癰ADC在結(jié)合已知條彳證得：ADE9匕ABF得AE=AF33 .

16、如圖，在四邊形ABC珅，E是AC上的一點(diǎn)，/1=72,/3=/4,求證：/5=/6.因?yàn)榻?=角2/3=/4所以角ADC#ABC.又因?yàn)锳C是D公共邊，所以AAS=三角形ADCi:等于三角形ABC所以BC等于DC角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BECA弋3E?6C所以/5=/634 .已知ABDEBC/EFDC在AFh,且AD=CF求證：ABCDEF因?yàn)镈,C在AF上且AD=CF以AC=D雙因?yàn)锳B平行DEBC平行EF所以角A+角EDF角BCA=jF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）然后SSA（角角邊）三角形全等35.已知:如圖,ABACBDACCEAB,垂足分別為DE,BDCE相交于

17、點(diǎn)F,求證:BE=CD證明：因?yàn)锳B=AC,所以/EBCWDCB因?yàn)锽DLACCELAB所以/BEC=CDBBC=CB（公共邊）則有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE=CD全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）36、如圖，在ABC,AD為/BACW平分線，DELAB于E,DF，AC于F。求證：DE=DFAAS證ADEAADF37 .已知：如圖，ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,長(zhǎng)？角C=HE=90度角B=|EAD=90g-角BACBC=AEABCDAEAD=AB=538 .如圖：AB=ACMELAB,MFAC,垂足分別為E、F,ME=MF求證:MB=MC證明AB=AC.ABC是等腰三角

18、形B=ZC又ME=MFBEM和CEM是直角三角形BEM全等TACEM.MB=MC39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：ADBCACBDCEDEDCDABCBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明.已知：求證:證明:已知1,2求證4因?yàn)锳D=BCAC=BD在四邊形ADB計(jì)，連AB所以4ADB全等于BCA所以角D=HC以4,5為條件，1為結(jié)論。即：在四邊形ABCD中，/D=/C,/A=/B,求證：AD=BC因?yàn)?A+/B+/C+/D=360/D=ZC,/A=ZB,所以2(/A+/D)=360,/A+/D=180,所以ABACB90ACBCMNCA

19、DMNDBEMNE1)8當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB;DEADBE;（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）全等三角形經(jīng)典題型50題(含答案)若不成立，說(shuō)明理由圖1(1)證明：./ACB=90,.ACD+BCE=90,而ADLMN于D,BE!MN于E,./ADC=CEB=90,ZBCE+CBE=90,./ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，/ADC=CEBACD=CBEAC=CB.RtMD室RtACEB(AAS,.AD=CEDC=BEDE=DC+CE=BE+AD(2)不成立，證明：在ADC和4CEB中，/ADCWCEB=90/ACD=CBEAC=CB.A

20、D室ACEB(AAS,，AD=CEDC=BE，DE=CECD=AD-BE41.如圖所示，已知AEAB,AFAC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)ECBF(1)證明；因?yàn)锳E垂直AB所以角EAB誦EAC+tCAB=90度因?yàn)锳F垂直AC所以角CAF癰CAB+IBAF=90度所以角EAC=tBAF因?yàn)锳E=ABAF=AC所以三角形EAC三角形FAB全等所以EC=BF角ECA癰F(2)(2)延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G因?yàn)榻荅CA丸F(已證)所以角G=HCAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF(2)AMLAN342.如圖：BE!AC,CFAB,BM=ACCN=AB求證：(1)AM=AN證明：(1)BE1ACCFAB.ZABM+BAC=90,/ACN+BAC=90/ABMgACM-BM=ACCN=AB.AB俸NAG.AM=AN.AB陣NAG./BAM=N-/N+ZBAN=90/BAM+BAN=90即/MAN=90.AMLAN43.如圖，已知/A=ZD,AB=DE,AF=CD,BC=EF求證:BC/EF連接BF、CE,證明ABF全等于口SAS,然后通過(guò)四邊形BCEF寸邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF全等三角形經(jīng)典題型50題（含答案）44.如圖,已知AC/BD