1、第2章正投影法基礎正投影法基礎正投影法基礎正投影法基礎投影面投影面一、投影方法a 投影投影S S 投射中心投射中心A A 空間點空間點空間點空間點 B B 投影投影 b b投射線投射線 物體在投影面上的影像稱物體在投影面上的影像稱投影投影，獲得投影的方法稱獲得投影的方法稱投影法投影法。正投影法基礎二、投影法的種類中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法正投影法基礎一、中心投影法ACBabc物體投射線投投影影面面P投射中心S投影投影正投影法基礎一、中心投影法 如上個演示所看到，由投射中心S出發，通過物體ABC上各點的投射線與投影面P相交，形成了ABC的投影abc。此種投射線都交于投射中心S的

2、投影方法稱為中心投影法中心投影法。 當物體與投射中心和投影面的相對位置發生變化時，投影也隨之發生變化，而且一般不反應物體的實際形狀和大小，由于度量性較差，在工程制圖中不采用此法。正投影法基礎投投影影面面P P 將投射中心移至無限遠處將投射中心移至無限遠處,則投射線相互平行則投射線相互平行,此種投影方法稱此種投影方法稱平行投影法平行投影法。物體物體ABC投影投影abc投射線投射線二、平行投影法正投影法基礎二、平行投影法(1)(1)平行投影法種類：平行投影法種類：正投影法正投影法、斜投影法斜投影法 在平行投影法中投影大小與物體和投影面間距離無關，在平行投影法中投影大小與物體和投影面間距離無關，度量

3、性好。度量性好。正投影法基礎ABCPS (2)(2)平行投影法的特性：平行投影法的特性：PSabca、真形性真形性 平行于投影面的線段，其投影反映平行于投影面的線段，其投影反映實長實長；平行于；平行于 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的實形實形。EDeded=EDabc ABC真形性、定比性、平行性。真形性、定比性、平行性。APBC b、 定比性定比性 直線上兩線段之比等于其投影之比直線上兩線段之比等于其投影之比。abc定比性定比性AC CB = ac cbc c、平行性平行性 空間兩線段空間兩線段平行平行，則它們的投影仍相互，則它們的投影仍相

4、互平行平行。平行性平行性ABCD，abcdACBDabcdP投影面投影面 正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。真形性、積聚性、真形性、積聚性、 類似性類似性Rr真形性真形性Qq空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實形或線空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實形或線段的實長。段的實長。積聚性積聚性空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直線，直線的投影積聚為一點。線，直線的投影積聚為一點。Ss類似性類似性空間一平面傾斜于投影面，其投影為空間圖形的類似形?？臻g一平面傾斜

5、于投影面，其投影為空間圖形的類似形。三、正投影法中平面和直線的投影特點正投影法基礎 1.1. 問題的提出問題的提出一般情況下，在正投影法中僅用一個投影面，不一般情況下，在正投影法中僅用一個投影面，不能完全、準確地表達物體的全部形狀和結構。能完全、準確地表達物體的全部形狀和結構。投投影影面面不不 同同 的的 實實 體在一個體在一個 投影面中的投投影面中的投 影影 卻卻 相相 同同正投影法基礎一、三投影面體系 若將物體置于三個相互垂直的投影面內，從不同的方向向三個投影面進行投射。由這三個互相垂直的投影面構成的體系稱為三投影面三投影面體系體系。V（正面投影面）H（水平投影面）(側面投影面)WOZXY

6、正投影法基礎投影面投影面VWH 2.三投影面體系的建立三投影面體系的建立正立投影面（簡稱正面或正立投影面（簡稱正面或V V面）面）水平投影面（簡稱水平面或水平投影面（簡稱水平面或H H面）面）側立投影面（簡稱側面或側立投影面（簡稱側面或W W面）面）投影軸投影軸OXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線 OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線 OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線ZXYO正投影法基礎VWH 將物體置于三個相互垂直的投影面內將物體置于三個相互垂直的投影面內正投影法基礎視圖的概念視圖的概念 視圖視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。就是將物體向投影

7、面投射所得的圖形。二、三視圖的形成在V面中的投影稱為正面投影主視圖；在H面上的投影稱為水平投影 俯視圖；在W面上的投影稱為側面投影 左視圖。正投影法基礎VWHZXYO國標規定國標規定： V V面保持不動，面保持不動， H H面向下繞面向下繞OXOX軸旋轉軸旋轉9090 W W面繞面繞OZOZ軸向右旋轉軸向右旋轉9090V V面面不動不動H H面向下旋轉面向下旋轉W W面面向右向右旋轉旋轉正投影法基礎V VH HZW WYOX正投影法基礎三、三視圖的投影規律 為了簡化作圖，在三為了簡化作圖，在三視圖中不畫投影面的邊視圖中不畫投影面的邊框線，視圖之間的距離框線，視圖之間的距離可以根據具體情況確定。

8、可以根據具體情況確定。正投影法基礎主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖長長高高寬寬寬寬主、俯視圖主、俯視圖長相等長相等且對正且對正長對正長對正主、左視圖主、左視圖高相等高相等且平齊且平齊俯、左視圖俯、左視圖寬相等寬相等且對應且對應高平齊高平齊寬相等寬相等 三視圖的投影規律三視圖的投影規律 三視圖之間的方位對應關系三視圖之間的方位對應關系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上前前后后左左右右下下左左右右上上下下正投影法基礎B2B3 PB1

9、1. 1.點在一個投影面上的投影點在一個投影面上的投影APa b 點在一個投影面上點在一個投影面上的投影不能確定點的空的投影不能確定點的空間位置。間位置。一、立體上點的投影正投影法基礎2.2. 點的三面投影點的三面投影WHVOX空間點空間點A A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a 點A A的正面投影a 點A A的水平投影a 點A A的側面投影空間點用大寫字母空間點用大寫字母表示，點的投影用表示，點的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa AZY一、立體上點的投影正投影法基礎一、立體上點的投影 3.點的投影規律點的投影規律ZOXYYaaaaxaz點的投影連線與投影軸的關系點的投影到投

10、影軸之距與點到投影面之距的關系正投影法基礎VWHZXYO正投影法基礎Aaa a a正投影法基礎a a aaa a 4.兩點的相對位置兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法判斷方法 x x 坐標大的在坐標大的在左左 y y 坐標大的在坐標大的在前前 z z 坐標大的在坐標大的在上上b aa a b bB點在點在A點之前、點之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ正投影法基礎重影點重影點 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為為H面的重影點面的重影點a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )( )A

11、A、C C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢呢a c？a aaX例例1: 1: 已知點已知點A A的兩個投影，求第三投影。的兩個投影，求第三投影。a a aaXazaZ解法一解法一: :通過作通過作4545線線使使a aZ=aaX解法二解法二: :用圓規直接量用圓規直接量取取a aZ=aaXa 例例2: 2: 已知點的兩個投影，求第三投影。已知點的兩個投影，求第三投影。a b 空間點A在OX軸上空間點B在OZ軸上bb ZOXYa aZOXY 在哪里？a 在哪里？b 空間點A在哪里？空間點B在哪里？二、立體上直線的投影 畫直線段的投影時，一般先畫出線段上兩端點的投影，然后分別將兩端點的同

12、面投影連成線。直線投影也符合“長對正、高平齊、寬相等”的投影規律。正投影法基礎aba a b b 將兩點的將兩點的同面投影同面投影用直用直線段連接，就得到直線段的線段連接，就得到直線段的同面投影。同面投影。直線直線ABAB的的三個投影三個投影二、立體上直線的投影正投影法基礎AB直線對直線對一個投影面一個投影面的投影的投影特性：特性：1.各種位置直線的投影特性直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點投影重合為一點 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB 真真 實實 性性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=

13、ABcos類類 似似 性性ABabAMBabmab二、立體上直線的投影正投影法基礎 直線在三個投影面中的投影特性：直線在三個投影面中的投影特性：投影面平行線投影面平行線：投影面垂直線投影面垂直線:一般位置直線：一般位置直線：特殊位置直線：特殊位置直線：平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜垂直于某一投影面垂直于某一投影面與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線二、立體上直線的投影1.各種位置直線的投影特性正投影法基礎二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（1）投影面平行線/V正平線正平線水平線水平線/H/W側平線側平線正投影法基礎二、立體上直

14、線的投影 1.各種位置直線的投影特性實長實長 bbaaba投影特性： 在所平行的投影面上的投影反映實長及與其它二投影面的傾角。 另外二投影分別平行相應的投影軸。正投影法基礎二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（2）投影面垂直線正垂線正垂線 V H鉛垂線鉛垂線 W側垂線側垂線正投影法基礎二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性投影特性： 在所垂直的投影面上的投影積聚成一點。 另外二投影分別平行相應的投影軸且反映實長aabba(b)實長實長實長實長正投影法基礎二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（3）一般位置直線直線相對于投直線相對于投影面的位置可影面的位置可歸結為

15、幾類？歸結為幾類？ 對H、V、W面均傾斜的直線就是一般位置直線。 投影特性： 三個投影都是傾斜直線，并且都小于實長。正投影法基礎二、立體上直線的投影 1.各種位置直線的投影特性（4）一般位置直線實長正投影法基礎abb a 線段的兩個投影、線段的線段的兩個投影、線段的長度長度以及線段與投影面的以及線段與投影面的夾角夾角之間的之間的 關系。關系。 （一）空間分析：（一）空間分析： 1 1、線段、線段ABAB、AKAK（水平投影水平投影abab）、）、BKBK（A A、B B兩點到兩點到H H面的面的距離距離差差）構成了一個）構成了一個直角三角形直角三角形。ABVHbb a ak 2 2、直角邊直角

16、邊BKBK（距離差）距離差）在投影圖上的反映在投影圖上的反映Z ZA AZ ZB BZ ZB-B- Z ZA A直角三角形法直角三角形法的作圖原理的作圖原理abb a 1.以線段的水平投影以線段的水平投影a b 為一條直角邊為一條直角邊AKAK； （二）作圖方法：（二）作圖方法： 2. 2.作另一直角邊作另一直角邊BKBK。以線段兩端點。以線段兩端點A、B到到H面的面的距離差距離差B BZ-Z- A AZ Z 為另一條直角邊的長，從正面投影量取；為另一條直角邊的長，從正面投影量?。籄BVHbb a aK 3.3.作出直角三角形。其斜邊即為線段作出直角三角形。其斜邊即為線段AB的實長；的實長；斜

17、邊斜邊與與投投影直角邊影直角邊（水平投影水平投影a b）的夾角就是）的夾角就是AB與與H面的夾角面的夾角。Z ZA AZ ZB BZ ZB-B- Z ZA AABAKZ ZB-B- Z ZA A二、立體上直線的投影 2.直線上點的投影 ababcc 點在直線上判定方法： 點的投影在直線的同名投影上 點將線段分割成定比定比定理 ac/cb = ac/cb = AC/CB正投影法基礎例例: : 判斷點判斷點K K是否在線段是否在線段ABAB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上故上故點點K不在不在AB上。上。abka b k 另一判斷法另一判斷法方法一：方法一：方法二：方法二：應用定比性：

18、應用定比性： 因因 ak/kb a k / k b 所以點所以點K不在不在AB上上。二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對位置 兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交和交叉。平行與相交兩直線處于同一平面稱為同面直線，交叉二直線稱為異面直線。abcdabcdkbabcdcdka平行相交交叉abcdcabd41212334正投影法基礎二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對位置-平行 若空間兩直線相互平行，則其同面投影必相互平行，且投影長度成一定比例。反之亦然。cdCDcdabABababcdabcd正投影法基礎abcdc a b d 例例1: 1: 判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平

19、行。 分析：分析：結論：結論：AB/CD 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。正投影法基礎b d c a cbadd b a c 分析：分析： 求出側面投影后可知：ABAB與與CDCD不平行。不平行。例例2: 2: 判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。方法：方法：求出側面投影求出側面投影如何判斷？如何判斷？ 對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。正投影法基礎二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對位置-相交 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交。而且交點必符合直線上點的投影規律。反之亦然。abABabcdCDcdeeEbabc

20、dcdaee正投影法基礎cabb a c d k kd例例: : 過過C C點作點作水平線水平線CDCD與與AB AB 相交。相交。步驟步驟：1.1.先作正面投影：作先作正面投影：作c d OX 交交a b 于于k 。OX2.2.連接連接ck并延長求得并延長求得d。分析分析水平水平線的線的投影投影特性特性: :正面正面投影投影平行平行X X軸軸正投影法基礎二、立體上直線的投影 3.兩直線的相對位置-交叉 空間兩直線既不平行又不相交稱為交叉。交叉兩直線同面投影的交點不符合直線上點的投影規律。abcdcabd121（2)4（3）34 投影的交點是兩直線上的重影點，不是兩直線的交點！正投影法基礎二、

21、立體上直線的投影 3.兩直線的相對位置-交叉 在特殊情況下也可能有一對或兩對同面投影平行。OXYHYWZababdccdacbd正投影法基礎 立體上每個平面在三投影面體系中的投影，由圍成該平面的點和線的同面投影確定。 平面的投影同樣符合“長對正，高平齊，寬相等”的投影規律。正投影法基礎平面對于三投影面的位置可分為平面對于三投影面的位置可分為三類三類垂直面垂直面垂直于某一投影面，傾垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面斜于另兩個投影面特殊位置平面特殊位置平面平行面平行面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜一般位置平面一般位置平

22、面投影面投影面垂直面垂直面投影面投影面平行面平行面一般位置平面一般位置平面正投影法基礎 1.投影面平行面正平面(/V)正投影法基礎 1.投影面平行面水平線(/H)正投影法基礎 1.投影面平行面側平線(/W)正投影法基礎在它所平行的投影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映實形實形。 另兩個投影面上的投影分別另兩個投影面上的投影分別積聚積聚成與相應的投影成與相應的投影軸平行的直線。軸平行的直線。平行面的投影特性：平行面的投影特性： 1.投影面平行面-投影特性正投影法基礎 2.投影面垂直面正垂面(V)c a cabb c b a 正投影法基礎 2.投影面垂直面鉛垂面(H)c a cabb c

23、 b a 正投影法基礎 2.投影面垂直面側垂面(W)c a cabb c b a 正投影法基礎 2.投影面垂直面-投影特性垂直面的投影特性：垂直面的投影特性： 在它垂直的投影面上的投影在它垂直的投影面上的投影積聚成積聚成直線。該直線與直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影有另外兩個投影面上的投影有類似性類似性。正投影法基礎 3.一般位置平面平面對三投影面均傾斜正投影法基礎a b c a c b abc 投影特性： 在H、V、W面上的投影皆為空間平面圖形的類似圖形。3.一般位置平面-投影特性正投影

24、法基礎P為正垂面為正垂面S為鉛垂面為鉛垂面R為正平面為正平面例：例： 參照立體圖，說明立體上每個平面相對于投影面的位置。參照立體圖，說明立體上每個平面相對于投影面的位置。1)1)平面上取任意直線平面上取任意直線 若一直線通過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。 若一直線通過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線， 則此直線在該平面內。方法一：方法一：方法二：方法二：如何判斷直線在平面內如何判斷直線在平面內？正投影法基礎abcb c a abcb c a d mnn m d例例1: 1: 已知平面由相交的兩直線已知平面由相交的兩直線ABAB、AC AC 所確定，所確定，試在試在平面內平面內任作一條直線。任作一條直線。解法一解法一解法二解法二（利用方法一）（利用方法一）（利用方法二）（利用方法二）有無數個解。有無數個解。例例2: 2: 在平面在平面ABC ABC 內作一條水平線，使其到內作一條水平線，使其到 H H 面的距離為面的距離為20mm20mm。n m nm20c a b cab 結論：結論：唯一解！唯一解！問題：問題：本題有幾個解？本題有幾個解？2)2)平面上取點平面上取點 面上取點的方法面上取點的