1、.課題17二次函數的綜合應用A組根底題組一、選擇題1.2019衡水安平模擬某旅游景點的收入受季節的影響較大,有時候出現賠本的經營狀況.因此,公司規定:在無利潤時,該景點關閉.經跟蹤測算,該景點一年中的利潤W萬元與月份x之間滿足二次函數W=-x2+16x-48,那么該景點一年中處于關閉狀態的月份個數是A.5B.6C.7D.82.2019河北模擬拋物線y=-23x2+2bx與x軸的兩個不同交點是點O和點A,頂點B在直線y=33x上,那么關于OAB的判斷正確的選項是A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3.2019邢臺寧晉模擬點A,B的坐標分別為-2,3和1,3,拋物線y=ax

2、2+bx+ca<0的頂點在線段AB上運動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點C在D的左側,給出以下結論:c<3;當x<-3時,y隨x的增大而增大;假設點D的橫坐標最大值為5,那么點C的橫坐標最小值為-5;當四邊形ACDB為平行四邊形時,a=-43.其中正確的選項是A.B.C.D.二、填空題4.2019承德模擬某學生在體育測試時推鉛球,鉛球所經過的道路是二次函數圖象的一部分,假如這名學生出手處為A0,2,鉛球道路最高處為B6,5,那么該學生將鉛球推出的間隔 是. 5.2019石家莊模擬如圖,小亮從斜坡的點O處拋出一個沙包,沙包軌跡拋物線的解析式為y=12x-x2,

3、斜坡OA的坡度i=12,那么沙包在斜坡的落點A的垂直高度是. 6.2019石家莊模擬在平面直角坐標系中,橫坐標與縱坐標都是整數的點x,y稱為整點,假如將二次函數y=-x2+8x-394的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,那么此紅色區域內部及其邊界上的整點個數有個. 三、解答題7.2019唐山模擬如下圖,一位運發動在距籃下4米處跳起投籃,球運行的道路是拋物線,當球運行的程度間隔 為2.5 m時,到達最大高度3.5 m,然后準確落入籃圈.籃圈中心到地面的間隔 為3.05 m.1建立如下圖的直角坐標系,求拋物線的解析式;2該運發動身高1.8 m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.2

4、5 m處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?8.2019石家莊正定模擬某片果園有果樹80棵,現準備多種一些果樹進步果園產量,但是假如多種樹,那么樹之間的間隔 和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產量隨之降低.假設該果園每棵果樹產果y千克,增種果樹x棵,它們之間的函數關系如下圖.1求y與x之間的函數關系式;2在投入本錢最低的情況下,增種果樹多少棵時,果園可以收獲果實6 750千克?3當增種果樹多少棵時,果園的總產量w千克最大?最大產量是多少?B組提升題組一、選擇題1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如下圖的平面直角坐標系,其函數關系式為y=-125x2,當水面離橋拱頂的高度D

5、O是4 m時,水面寬度AB為A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m2.2019保定模擬如圖,直線y=kx+bk0與拋物線y=ax2a0交于A,B兩點,且點A的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,那么以下結論:拋物線y=ax2a0的圖象的頂點一定是原點;x>0時,直線y=kx+bk0與拋物線y=ax2a0的函數值都隨著x的增大而增大;AB的長度可以等于5;OAB有可能成為等邊三角形;當-3<x<2時,ax2+kx<b.其中,正確的結論是A.B.C.D.二、填空題3.2019滄州模擬如圖,矩形ABCD的長AB=6 cm,寬AD=3 cm.O是AB的中點,OPAB,

6、兩半圓的直徑分別為AO與OB.拋物線y=ax2經過C,D兩點,那么圖中陰影部分的面積是cm2. 4.2019邯鄲模擬如圖,在10×10的網格中,每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點.假設拋物線經過圖中的三個格點,那么以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形.以O為坐標原點建立如下圖的平面直角坐標系,假設拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的間隔 為32,且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點,那么滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是. 三、解答題5.2019廊坊模擬如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道

7、的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,河底DE是程度的,DE=16米,AE=8米,拋物線的頂點C到ED的間隔 是11米.以DE所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.1求拋物線的表達式;2從某時刻開場的40小時內,水面與河底DE的間隔 h單位:米隨時間t單位:時的變化滿足函數關系h=-1128t-192+80t40,且當水面到頂點C的間隔 不大于5米時,需制止船只通行,在這一時段內,需制止船只通行多少小時?答案精解精析A組根底題組一、選擇題1.A對于W=-x2+16x-48,令W=0,得x2-16x+48=0,解得x=12或4,由W=-x2+16

8、x-48=-x-82+16可知,該景點一年中處于關閉狀態的月份有1月,2月,3月,4月,12月,共5個月.應選A.2.A拋物線y=-23x2+2bx的頂點B的坐標為32b,32b2,代入直線y=33x中,得32b2=33×32b,解得b=33或b=0舍去.點O0,0,A3,0,B32,12,根據勾股定理,得OB=1.根據拋物線的對稱性,可知AB=OB=1,OAB是等腰三角形.點B的橫坐標與縱坐標不相等,OAB不是等腰直角三角形,排除選項B,D;OA=31,OAB不是等邊三角形.綜上所述,應選A.3.A點A,B的坐標分別為-2,3和1,3,線段AB與y軸的交點坐標為0,3.又拋物線的頂

9、點在線段AB上運動,拋物線與y軸的交點坐標為0,c,c3,頂點在y軸上時取“=,故錯誤;拋物線的頂點在線段AB上運動,當x<-2時,y隨x的增大而增大,可知當x<-3時,y隨x的增大而增大,故正確;假設點D的橫坐標最大值為5,那么此時對稱軸為直線x=1,根據二次函數的對稱性,點C的橫坐標最小值為-2-4=-6,故錯誤;拋物線的頂點在線段AB上運動,頂點的縱坐標為3,即4ac-b24a=3.CD2=xD-xC2=xD+xC2-4xD·xC=-ba2-4·ca=b2-4aca2=-4a·4ac-b24a=-12a.四邊形ACDB為平行四邊形,CD=AB=1

10、-2=3.-12a=32=9,解得a=-43,故正確.綜上所述,正確的結論有.應選A.二、填空題4.答案6+215解析設二次函數的解析式為y=ax-h2+ka0,把頂點B6,5,A0,2代入,求得拋物線的解析式為y=-112x-62+5=-112x2+x+2.令y=0,那么-112x2+x+2=0,解得x=6+215或x=6-215不合題意,舍去.5.答案234解析設點Am,n,根據題意,得n=12m-m2,nm=12,解得:n=0舍去,或n=234.6.答案25解析y=-x2+8x-394=-(x-4)2-254,令y=0,解得x=132或32.那么在紅色區域內部及其邊界上的整點為2,0,3

11、,0,4,0,5,0,6,0,2,1,2,2,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,6,1,6,2共25個,故答案為25.三、解答題7.解析1當球運行的程度間隔 為2.5米時,到達最大高度3.5米,拋物線的頂點坐標為0,3.5.設拋物線的表達式為y=ax2+3.5,把點1.5,3.05代入,得2.25a+3.5=3.05,解得a=-0.2.拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.5.2設球出手時,他跳離地面的高度為h m,y=-0.2x2+3.5,而球出手時,球的高度為h+1.8+0.25=h+2.05,h

12、+2.05=-0.2×-2.52+3.5,解得h=0.2.答:球出手時,他跳離地面的高度為0.2 m.8.解析1設y與x之間的函數關系式為y=kx+bk0,把點12,74,28,66代入,得12k+b=74,28k+b=66,解得k=-0.5,b=80,y與x之間的函數關系式為y=-0.5x+80.2根據題意,得-0.5x+8080+x=6 750,解這個方程,得x1=10,x2=70.投入本錢最低,x2=70不滿足題意,舍去.增種果樹10棵時,果園可以收獲果實6 750千克.3根據題意,得w=-0.5x+8080+x=-0.5x2+40x+6 400=-0.5x-402+7 200

13、,a=-0.5<0,拋物線開口向下,函數有最大值.當x=40時,w有最大值,最大值為7 200.當增種果樹40棵時,果園的最大產量是7 200千克.B組提升題組一、選擇題1.C根據題意,得點B的縱坐標為-4,把y=-4代入y=-125x2,解得x=±10,A-10,-4,B10,-4,AB=10-10=20,即水面寬度AB為20 m.2.B拋物線y=ax2的頂點坐標為0,0,正確;根據圖象得:直線y=kx+bk0為增函數;拋物線y=ax2a0當x>0時為增函數,那么x>0時,直線與拋物線函數值都隨著x的增大而增大,正確;由A,B橫坐標分別為-2,3,假設AB=5,可

14、得出直線AB與x軸平行,即k=0,與k0矛盾,故AB不可能為5,錯誤;假設OA=OB,得到直線AB與x軸平行,即k=0,與k0矛盾,OAOB,即AOB不可能為等邊三角形,錯誤;直線y=-kx+b與y=kx+b關于y軸對稱,如下圖:可得直線y=-kx+b與拋物線交點C,D橫坐標分別為-3,2,由圖象可得:當-3<x<2時,ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,正確.綜上所述,正確的結論有.二、填空題3.答案98解析該拋物線是以y軸為對稱軸的圖形,S陰影=S半圓=12·AB42=12·642=98cm2.4.答案14解析如圖,可求得經過點0,0,1,3,3,3的拋物線的解析式為y=-x2+4x,把這條開口向下拋物線向右平移1個單位、向上平移1個單位得到一條拋物線,可平移6次,一共有7條拋物線;同理可得開口向上的拋物線也有7條.滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋