1、第8章 一元一次不等式 單元測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.若a>b,則()A.ac>bcB.-a2>-b2 C.-a<-bD.a-2<b-22.某市最高氣溫是33,最低氣溫是24,則該市氣溫t()的變化范圍是()A.t>33B.t24C.24<t<33D.24t333.已知a,b為常數(shù),若ax+b>0的解集是x<13,則bx-a<0的解集是()A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<34.不等式組-2x<6,x-20的解集在數(shù)軸上表示正確的是()5.不等式2-3x2x-8的非負(fù)整數(shù)解有

2、()A.1個 B.2個C.3個D.4個6.不等式組x2,x+2>1的最小整數(shù)解為()A.-1B.0C.1D.27.使不等式x-12與3x-7<8同時成立的x的整數(shù)值是()A.3,4 B.4,5C.3,4,5D.不存在8.某種植物適宜生長在溫度為1820的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100米,氣溫下降0.55,現(xiàn)測得山腳下(海拔高度為0米)的氣溫為22,問該植物種在山上的什么地方較適宜.如果設(shè)該植物種在海拔高度為x米的山區(qū)較適宜,則由題意可列出的不等式組為()A.1822-0.55100×x20B.1822-x10020C.1822-0.55x20D.1822-x0.55209

3、.若關(guān)于x的一元一次不等式組x-a>0,1-2x>x-2無解,則a的取值范圍是()A.a1B.a>1C.a-1D.a<-110.已知水在0 以下就會結(jié)冰,某天氣溫是零下10 ,湖面開始結(jié)冰,冰塊厚度以2 mm/h的速度增加,同時冰塊厚度又以0.2 mm/h的速度升華減少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰塊厚度至少是18 mm,則從開始結(jié)冰至人能在湖面上安全行走至少需()A.7 h B.8 h C.9 hD.10 h二、填空題(每題3分,共30分)11.當(dāng)a<0時,6+a_6-a(填“<”或“>”). 12.已知關(guān)于x的不等式(1+a)x<

4、;3的解集為x>31+a,則a的取值范圍是_. 13.定義一種法則“”如下:ab=a(a>b),b(ab),例如:12=2,若(-2m-5)3=3,則m的取值范圍是_. 14.若m<n,則關(guān)于x的不等式組x>m-1,x<n+2的解集是_. 15.若關(guān)于x,y的二元一次方程組2x+y=3k-1,x+2y=-2的解滿足x+y>1,則k的取值范圍是_. 16.如圖,要使輸出值y大于100,則輸入的最小正整數(shù)x是_.17.若關(guān)于x的不等式組x-a>0,x-a<1的解集中任何一個x的值均不在2x5的范圍內(nèi),則a的取值

5、范圍是_. 18.孫澤坤想給宋沂儒打電話,但忘記了電話號碼中的一位數(shù)字,只記得號碼是521689(表示忘記的數(shù)字).若位置的數(shù)字是不等式組2x-11>0,x12x+4的整數(shù)解,則可能表示的數(shù)字是_. 19.若關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<107,則關(guān)于x的不等式(a-b)x>13b的解集是_. 20.已知關(guān)于x,y的方程組x-y=a+3,2x+y=5a的解滿足x>y>0,化簡|a|+|2-a|=_. 三、解答題(25,26題每題8分,其余每題6分,共40分)21.解下列不等式,并把它們的解集在數(shù)

6、軸上表示出來.(1)5x+15>-4x-13;(2)2-x41-x3.22.(1)解不等式組:x2-1<0,x-13(x+1),并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來. (2)解不等式組:92-4x32-3x,43x+32>-x6,并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.23.定義新運算:對于任意有理數(shù)a,b,都有ab=ab-a-b+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.例如:24=2×4-2-4+1=8-6+1=3.請根據(jù)上述知識解決問題:若3x的值大于5且小于9,求x的取值范圍.24.某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺.空調(diào)的采購單價y(元)與采購數(shù)量x

7、(臺)滿足y=-20x+1500(0<x20,x為整數(shù)).經(jīng)商家與廠家協(xié)商.采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的119,且空調(diào)采購單價不低于1200元.問該商家共有幾種采購方案?25.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根據(jù)“同號兩數(shù)相乘,積為正”可得:2x-1>0,x+3>0或2x-1<0,x+3<0.解得x>12;解得x<-3.所以原不等式的解集為x>12或x<-3.請你仿照上述方法解決下列問題:(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;(2)求不等式13x-1x+20的解集.26.為打造“書香校園”某學(xué)校計劃用不

8、超過1 900本科技類書籍和1 620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.(1)問符合題意的組建方案有幾種?請你幫學(xué)校設(shè)計出來;(2)若組建一個中型圖書角的費用是860元,組建一個小型圖書角的費用是570元,試說明在(1)中哪種方案費用最低?最低費用是多少元?參考答案一、1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C解：移項,得-3x-2x-8-2,合并同類項,得-5x-10,則x2.故非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,共3個.6.【答案】B解：不等式組的

9、解集為-1<x2,其中整數(shù)解為0,1,2.故最小整數(shù)解是0.7.【答案】A解：根據(jù)題意得:x-12,3x-7<8,解得3x<5,則x的整數(shù)值是3,4,故選A.8.【答案】A解：海拔每升高100米,氣溫下降0.55,那么海拔每升高1米,氣溫下降0.55100;海拔高度為x米,則升高了x米,氣溫就在22的基礎(chǔ)上下降x×0.55100 ,而溫度適宜的范圍是1820.故選A.9.【答案】A10.【答案】D解：設(shè)從開始結(jié)冰至人能在湖面上安全行走需x h,根據(jù)題意得(2-0.2)x18,解得x10,即從開始結(jié)冰至人能在湖面上安全行走至少需10 h.二、11.【答案】<解：

10、a<0,a<-a,在不等式兩邊同時加上6,得6+a<6-a.12.【答案】a<-1解：由題意得1+a<0,移項,得a<-1.13.【答案】m-4解：由題意得-2m-53,解得m-4.14.【答案】m-1<x<n+215.【答案】k>2解：2x+y=3k-1,x+2y=-2,+,得3(x+y)=3k-3,解得x+y=k-1,x+y>1,k-1>1,解得k>2.16.【答案】21解：若x為偶數(shù),根據(jù)題意,得x×4+13>100,解得x>874,此時x的最小整數(shù)值為22;若x為奇數(shù),根據(jù)題意,得x×

11、;5>100,解得x>20,此時x的最小整數(shù)值為21,綜上所述,輸入的最小正整數(shù)x是21.17.【答案】a5或a1解：解關(guān)于x的不等式組,得a<x<a+1,因為解集中任何一個x的值均不在2x5的范圍內(nèi),所以a5或a+12,即a5或a1.18.【答案】6,7,819.【答案】x<12解：(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<107,2a-b<0,x<5b-a2a-b,5b-a2a-b=107,解得a=53b,2a-b<0,2×53b-b<0,解得b<0,(a-b)x>13b轉(zhuǎn)化為53b-bx>13b,

12、整理得23bx>13b.b<0,x<12.20.【答案】2a-2三、21.解:(1)移項、合并同類項,得9x>-28,兩邊都除以9,得x>-289.表示在數(shù)軸上如圖所示.(2)去分母,得3(2-x)4(1-x),去括號,得6-3x4-4x,移項、合并同類項,得x-2.表示在數(shù)軸上如圖所示.22.解:(1)x2-1<0,x-13(x+1), 由得x<2,由得x-2,所以,不等式組的解集是-2x<2.在數(shù)軸上的表示如圖所示.(2)92-4x32-3x,43x+32>-x6,由得x3, 由得x>-1, 所以不等式組的解集是-1<x3.

13、 在數(shù)軸上的表示如圖所示:23.解:由題意得,3x=3x-3-x+1=2x-2,則2x-2>5,2x-2<9,解得72<x<112.24.解:根據(jù)題意可得x119(20-x),-20x+1 5001 200,解得11x15,因為x為整數(shù),所以x可取的值為11,12,13,14,15.所以該商家共有5種采購方案.25.解:(1)根據(jù)“異號兩數(shù)相乘,積為負(fù)”可得:2x-3>0,x+1<0,或2x-3<0,x+1>0.解不等式組得無解,解不等式組得-1<x<32,所以原不等式的解集為-1<x<32.(2)依題意可得13x-10,

14、x+2>0,或13x-10,x+2<0.解得x3,解得x<-2,所以原不等式的解集為x3或x<-2.26.解:(1)設(shè)組建中型圖書角x個,則組建小型圖書角(30-x)個.由題意得80x+30(30-x)1 900,50x+60(30-x)1 620.解這個不等式組得18x20.由于x只能取整數(shù),所以x的取值是18,19,20.當(dāng)x=18時,30-x=12;當(dāng)x=19時,30-x=11;當(dāng)x=20時,30-x=10.故有三種組建方案:方案一,組建中型圖書角18個,小型圖書角12個;方案二,組建中型圖書角19個,小型圖書角11個;方案三,組建中型圖書角20個,小型圖書角10個.(2)方法一:由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖