1、基于自適應查表的非線性過程控制器設計Prof.Dr.-Ing.SuZhou,SeniorEngineer,TransportDivision,BallardPowerSystemsAG,Nabern,Germany摘要：查表方法被普遍應用于非線性系統模型，同時也被廣泛應用于汽車電子控制系統的設計及其它的工業生產過程中。本文所描述的基于自適應查表的控制器主要用于處理一種非線性時變系統。1.說明其中，X表示過程狀態變量（或向量），u表示控制變量（或向量），y表示輸出變量（或向量）。yd,利用傳感器測量y的實際輸出值ym,控制器接受yd和ym,再根據某種控制算法計算控制量u,為了在各種干擾（測量干擾

2、、被控對象內部和外部干擾等等）下盡可能獲得期望值ydo在很多情況下，對yd（或者相應的穩態點xd）附近線性化處理并運用PID算法進行預處理。因此，將控制過程線性化是必要的。其中查表只是方法之一，可以由下列簡單的公式推導得到。令x=xd+Ax,y=yd+Ay以及u=ud+Au,控制過程可以表示為:如果能夠給出一個滿足穩態條件:Xd=f(Xd,Ud)=0,g(Xd,Ud)-yd=0,的激勵函數ud=G（yd）,那么將原來的過程與激勵源相結合，就會得到一個準線性系統，表示如下:：x=A().：xB(”u(1-7)：y=CM,Ud)：xDM,“U(1-8)假定殘值和6g小到可以忽略不計。其中，激勵函數

3、ud=G(yd)對過程的線性化起到舉足輕示:般說來，控制過程可以這樣表_d_generator_d_generatorX=f(x,u),y=g(x,u),(1-1)(1-2)PlantS Se en ns so or r圖1描述了一種典型的反饋控制系統框圖圖1 1.反饋控制系統工作設定點發生器生成y的期望值一開：X=f(Xd,ud),f-二Xy=gM,/)-yd、g(Xd,ud)+包exA身x十方uu,(Xd,ud)(1-3)x+些(xd,ud)，uu.(xd,ud)(1-4)(1-5)(1-6)ControContro重的作用，而非線性模型最常用的則是查表ud=LUT(yd)。這樣，就易于運

4、用到實際的電子控制單元中。總之，在式(1-7)和(1-8)所描述的形式中，由用于過程線性化的激勵函數Ud=LUTyd)和用于跟蹤設定點yd的PID算法構成的控制器，稱為基于非線性過程控制器(如圖2)。實際上，許多真實被控對象特征都隨著時間和外界環境的變化而變化。例如，節流閥運轉500小時后性能可能會改變，在不同的外界環境下壓縮機的運轉情況可能不盡相同。因此，如果通過原來的查表的方法線性化失敗將會導致系統的控制性能惡化甚至是不能滿足設計要求。現在的問題是要找到一種簡單可行的方法，來實現在線修正查表，以適應模型特性的變化。2.查表和自適應算法2.1查表從數學角度來講，查表就是描述從設定點y yd(

5、i)=R13到通過離線的N次統計測量所獲得的控制量ubase(i)uR之間的映射關系和在y yd(1)ydyd(N)范圍內所對應的任何控制量的插值(ubase(i)=LUT=LUT(y yd(i),i=1N)。從實際應用的角度來講，本文介紹了以下兩種查表方式：第一類是一維查表方式ubase(i)=LUT(yd(i),i=1N；第二類是二維查表方式ubase(i,j)=LUT(y1d(i),y2d(j),i=1,N,j=1,M。表1 1.第一類查表ydyd(1).yd(k)yd(k+1).yd(N)ubaseubase(1).ubase(k)ubase(k*0.ubase(N)各節點(采樣點)的

6、描述以及第二類查表適應范圍如圖3所示。表2 2.第二類查表金仃)用(1)I|#)了建+Dy虱均加翔、。上+D)MJ)小小,)附/上*1)“加/，)嗎/M1M)/utQ 闔%/+1)/叩(乙 1，1)網)WU)以族+L2曰加(/+1為%。+中 1)“劍J)皿(：#)為/心 1)%/,1)乃網%加)以如而,)%否+1)小MM)第一類查表方式如表1所示，當時間t滿足yd(k)yd(t)yd(k+1)時，相應的控制變量ubase的公式為:Ubase(t)=lk%se(k)lk1%se(k1),其中，加權因數為:01yd(kFTdM1,0Elk義一%*)：二1,yd(k1)-yd(k)yd(k1)-yd

7、(k)第二類查表Ubase(i，j)=LUT(y1d(i),y2d(j),i=1,N,j=1,M如表2所示。當時間t滿足y1d(k)y1d(t)y1d(k+1)和y2d(l)y2d(t)y2d(l+1)時，相應的控制變量Ubase的公式為：Ubase(t)=ll,kUbase(l*)l,kUbase(l1,k)ll1,k1Ubase(l1,k1)11,k1Ubase(l,k1),(2-3)其中，加權因數為：適應范圍為:，A=y1d(k1)-y1d(k)y2d(l1)-y2d(l),(2-5)A(l,k)Ay1d(k1)-y1dy2d(l1)72d,(2-6)A(l1,k)=y1d(k1)-y1

8、dy2dy2d(l),(2-7)A(l1,k1)=yd-y1d(k)y?d-y2d(l),(2-8)A(l,k1)=y1d-y1d(k)y2d(l1)-y2d.(2-9)(2-2)(2-1)ciA(l,k)d0：ll,k=j1,三AciA(l1,k)d0三l,二AJI,0-ll,k1-A(l,k1)0-ll1,k1=A(l1,k1)二A(2-4)：1,yd(k+1)y1dy1d(k)A(l+1,k)A(l,k)A(l+1,k+1)A(l,k+1)y2d(l)y2dy2d(l+1).圖3.節點及范圍根據離線法的詳細介紹，從234中可以找到最佳靜態節點以及相應的高度值。本文中，對于在靜態點已過時的

9、情況下通過在線自適應的方式調節給定節點的高度值，因此，PID控制器的輸出Uadder(t)可不必為理想值也可跟蹤設定點yd(t)。2.2自適應算法如圖2所示，穩態時的uadder(t)可以被看作是衡量yd(t)的臨近節點的高度值的標準。為了簡便起見，以第一類查表為例，來評價并實現所提出的算法。某一設定點yd9)需要控制Uadder(芯)+Ubase(C)(或寫成Uadder+Ubase)+.base)。如果值“dder(叼太高或太低，則需要用AUbaseC30)對其進行修正，通過修正應該得到合適的PID輸出UaddeM00)。因為Uadder(叼+Ubase()+Mbaseg)=Uadder(

10、笛)十/aseH)，所以修正后的PID輸出可以寫成UadderH)=Uadder()一MbaseS)=Uadder(叼一UkMbase(k)+lk由Ubase(k+1),并且通過求解式(2-11)的最優解，可以將其控制在我們所期望的范圍內。lkUbase(k)lk1Ubase(k1)=Uadder(：)(2-11)眾所周知，根據Moore-Penrose偽逆矩陣A+=A AT(AAAAT),對于任何方程 Ax=bAx=b 都有唯一的最小二乘解 x*=A%x*=A%。因此，可以給出方程(2-11)的解：U Ubase=L=LUadder(二)(2-12)其中U Ubase=Mbase(k),Mb

11、ase(k+1)T,以及L L=lk,lk+的偽逆矩陣為L L=lkk(2-13)lk-lk1在不同的yd（空）時，從不同比例分配的Uadder（生）到相同的AUKe,需對公式（2-12）添加一個小的更新速率系數刈，得uUbase=L LUadder(:-)其中n=0.010.5.。在第二類查表中，偽逆矩陣可以表示如下:*T其中，A AU Ubase=AUbase（I,k）,AUbase（I+1,k）,AUbaseQ+1,k+1）,，Ubase（I,k+1）。最后，修正節點高度值的自適應算法可以概括為：1 .如果|dym（t）|P2),y二x,(2-14)112kl|21,kl|21,k.1I

12、|2k1Il,k1l1,k111,k11l,k1(2-15)(3-1)(3-2)newold.*old,u ubase二U Ubase.U Ubase二U Ubase,L LUadder（：）.（2-16）適應查表算法。為了研究自適應模塊dLUT,在所有的情況下設定PI的參數kp,kI為常量在R=1,P2=100時的yd-Ubase的映射關系如表3所示：表3 3p1=1,p2=100 情況下的靜態表yd05101520253035404550Ubase1048591012851610188521102285241024852510令系統參數p2=105,相應的增量dLUT如表4所示。應用自適應

13、算法，實際的增量dLUT收斂于某一值(如表5所示)。在自適應過程中dLUT(t)的相應值如圖5所示，算法的參數如下：Ty=0.1產=f(yd).。表4.4.p1=1,p2=105 情況下的靜態表yd05101520253035404550dubase0255075100125150175200225250表5.5.p1=1,p2=105 情況下的靜態表yd05101520253035404550dubase0.125.150.177103125149175200235250本文將應用基于自適應查表的控制器及外部輸入擾動v(t)(見圖4)來研究所提出的自圖5 5。自適應過程中的增量dLUTdLU

14、T從圖6及圖7中我們可以看出，PI輸出u_adder(t)被限制在一個很低的水平，對比圖8和圖9,我們可以看出在自適應過程后執行過程的改進圖6 6.自適應過程中的du_base(t)(tdu_base(t)(t線)及u_adder(t)u_adder(t)圖7 7.自適應后的du_base(t)du_base(t)破線)及u_adder(t)u_adder(t)圖8 8。自適應過程中的y_d(t)y_d(t)偵線) )及y_m(t)y_m(t)圖9 9。自適應后的y_d(t)y_d(t)假線)及y_m(t)y_m(t)4.結論基于自適應查表的控制器設計方法可用于處理非線性及慢時變過程的控制問題。本文中所舉的案例表明，可修正的查表能夠補償過程中參數的慢時變所帶來的影響。參考文獻1.R.Isermann,Band1IdentificationdynamischerSysteme,2.Auflage.Springer,Berlin,1992.2.O.NellesandA.Fink,ToolzurOptimierungvonRasterkennfel-dern,42(2000)Heft5,atp.