1、第二章第二章有理數有理數總復習總復習1.1.負數負數 2.2.有理數有理數 3.3.數軸數軸4.4.互為相反數互為相反數5.5.互為倒數互為倒數6.6.有理數的絕對值有理數的絕對值7.7.有理數大小的比較有理數大小的比較8.8.科學記數法科學記數法一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念二、有理數的運算二、有理數的運算 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念1.負數：負數： 在正數前面加在正數前面加“”的數；的數；0既不是正數，也不是負數。既不是正數，也不是負數。判斷：判斷： 1）a一定是正數；一定是正數； 2）a一定是負數；一定是負數； 3）

2、（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0表示沒有。表示沒有。2.有理數：整數整數和和分數分數統稱有理數。統稱有理數。有理數整數分數正整數負整數零自然數負分數有理數正有理數負有理數零正整數正分數正分數負整數負分數2211-3.14 -12 -3 0,-(- ),|-8|, ,-5924例：在 ， ，中，哪些是整數、分數、正整數、負分數、非負數123 08整數有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分 數 有 ：，1 2 , | - 8 |正整數有：21-3 .1 4 ,-,-54負 分 數 有 ：2112,0,-(-),|-8|,92非 負 數 有 ： 基礎練習基礎練習

3、1 1、把下列各數填在相應的大括號內：、把下列各數填在相應的大括號內：1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，6/76/7正有理數集正有理數集 ；正整數集正整數集 ；正分數集正分數集 自然數集自然數集 ；負有理數集負有理數集 ；負整數集負整數集 ； 負分數集負分數集 1 1，25256/76/71 1，2525，6/76/7-789-789，-20-20，-0.1-0.1，-3.14-3.14-789-789，-20-201 1，2525，0 0-0.1-0.1，-3.14-3.143.3.數數 軸軸1 1）在數軸上表示的兩個數，）在數軸上

4、表示的兩個數， 右邊的數總比左邊的數大；右邊的數總比左邊的數大；2 2）正數都大于）正數都大于0,0,負數都小于負數都小于0 0； 正數大于一切負數；正數大于一切負數；- -3 3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）所有有理數都可以用數軸上）所有有理數都可以用數軸上 的點表示。的點表示。規定了原點、正方向和單位長度的直線規定了原點、正方向和單位長度的直線. .練習填空題：比3大的負整數是_； 已知是整數且-4m3，則為_。有理數中，最大的負整數是 ，最小的正整數是 。最大的非正數是 。與原點的距離為三個單位的點有 個，他們分別表示的有理數是 和 。-3+3-110-2

5、-2，-1-1-3,-2,-1,0,1,2-3,-2,-1,0,1,2選擇題：(1)在數軸上，原點及原點左邊所表示的數（） 整數負數非負數非正數(2)下列語句中正確的是（）數軸上的點只能表示整數 數軸上的點只能表示分數 數軸上的點只能表示有理數 所有有理數都可以用數軸上的點表示出來(3)在數軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,那么在新數軸上點A表示的數是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2DDC4.4.相反數相反數 只有符號不同的兩個數，其中一只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。個是另一個的相反數。 1）數a的相反數是-a2）0的相反數是0. -4 -3

6、 -4 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43）若a、b互為相反數，則a+b=0. 基礎練習1、-5的相反數是 ；-（-8）的相反數是 ； - +（-6）=_； 0的相反數是 ； a的相反數是 ； 的相反數的倒數是_；2、若a和b是互為相反數，則a+b（ ） A.2a B.2b C.0 D.任意有理數 3、(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.815 5-8-86 60 0-a-a8 8C C13135.45.46 6-9-95 5、用、用-a-a表示的數一定是（表示的

7、數一定是（ ） A .A .負數負數 B. B. 正數正數 C .C .正數或負數正數或負數 D.D.正數或負數或正數或負數或0 0 6 6、一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數、一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（是（ ） A .A .1 B. 1 C .1 B. 1 C .1 D. 01 D. 07 7、互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁、互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數前面添上在一個數前面添上“- -”號，它就成了一個號，它就成了一個負（負（ ） 只要符號不同，這兩個數就是相反數（只要符號不同，這兩個數就是相反數（ ）A AD D5.5.倒倒 數數 乘積

8、是乘積是1 1的兩個數互為倒數的兩個數互為倒數. .1 1）a a的倒數是的倒數是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數，則互為倒數，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數沒有倒數 ；下列各數，哪兩個數互為倒數？下列各數，哪兩個數互為倒數？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒數是它本身的是）倒數是它本身的是_._.- -1 1，0 0，1 16.6.絕對值絕對值一個數一個數a a的絕對值就是數軸上表示數的絕對值就是數軸上表示數a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1）數）數a a的絕對值記作的絕對值記作a a;

9、 ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數對任何有理數a,a,總有總有a a0.0.基礎練習1 1、- -2 2的絕對值表示它離開原點的距離是的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作個單位，記作 . .2 2、|-8|=|-8|= ； -|-5|=-|-5|= ； 絕對值等于絕對值等于4 4的數是的數是_。3 3、絕對值等于其相反數的數一定是（、絕對值等于

10、其相反數的數一定是（ ） A A負數負數 B B正數正數C C負數或零負數或零 D D正數或零正數或零4 4、若、若 ，則，則 x=_x=_；7x2 2|-2|-2|8 8-5-54C C7 7例: :在數軸上表示絕對值不小于2 2而又不大于5.15.1的所有整數；并求出絕對值小于4 4的所有整數的和與積0-6 -5 -4 -3 -2 -16543210 00 2 23 3 4 4 5 5-5-5 -4-4 -3-3 -2-2 1 1）絕對值小于）絕對值小于2 2的整數有的整數有_。2 2）絕對值等于它本身的數有）絕對值等于它本身的數有_。3 3）絕對值不大于）絕對值不大于3 3的負整數有的負

11、整數有_。4)4)數數a a和和b b的絕對值分別為的絕對值分別為2 2和和5 5，且在數軸上，且在數軸上表示表示a a的點在表示的點在表示b b的點左側，則的點左側，則b b的值的值為為 . . 0，1零和正數-1,-2,-35 55、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_-1-1或或-5-5|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2x=x=3,y=3,y=2 2 xyxyxx不能為不能為3 3x=-3,y=2 x=-3,y=2 或或 x=-3 x=-3，y=-2y=-2x+yx+y=-3+2=-1 =-3+2=-1 或或 x+y x+y=-3-2=-5=-3-2=-57.7.有

12、理數大小的比較有理數大小的比較1 1）可通過數軸比較：）可通過數軸比較： 在數軸上的兩個數，右邊的數在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；總比左邊的數大； 正數都大于正數都大于0 0，負數都小于，負數都小于0 0；正數大于一切負數；正數大于一切負數；2 2）兩個負數，絕對值大的反而小。）兩個負數，絕對值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 則則a a b.b.8.8.科學記數法科學記數法 把一個大于把一個大于1010的數記成的數記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數數位只有一位是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做的數，這種記數法

13、叫做科學記數法科學記數法 . . 有理數的五種運算有理數的五種運算1.1.運算法則運算法則2.2.運算順序運算順序3.3.運運 算算 律律1.1.運算法則運算法則1 1）有理數）有理數加法加法法則法則2 2）有理數）有理數減法減法法則法則3 3）有理數）有理數乘法乘法法則法則4 4）有理數）有理數除法除法法則法則5 5）有理數的乘方）有理數的乘方1)1)有理數加法法則有理數加法法則 同號兩數相加同號兩數相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 異號兩數相加異號兩數相加, ,取絕對值較大取絕對值較大的加數的符號的加數的符號, ,并用較大的絕對值并用較大的絕對值減去

14、較小的絕對值；互為相反數減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得的兩數相加得0 0； 一個數同一個數同0 0相加相加, ,仍得這個數。仍得這個數。有理數加法法則應用舉例：有理數加法法則應用舉例：同號相加：同號相加： 異號相加異號相加與與0 0相加相加若若a a、b b互為相反數，則互為相反數，則a+ba+b= =(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -2(-5)+(-3)=-8(-5)+(-3)=-8a a是任一個有理數，則是任一個有理數，則a+0=a+0=2)2)有理數減法法則有理數減法法則 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分別求出

15、數軸上兩點間的距離：例：分別求出數軸上兩點間的距離：表示表示2 2的點與表示的點與表示-7-7的點；的點；表示表示-3-3的點與表示的點與表示-1-1的點。的點。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=2減去一個數，等于加上這個數的相反數減去一個數，等于加上這個數的相反數. .3 3）有理數的乘法法則）有理數的乘法法則 兩數相乘，同號得正，異號得負，兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；并把絕對值相乘； 任何數同任何數同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 幾個幾個不等于不等于0 0的數相乘，積的符號的數相乘，積的

16、符號由負因數的個數決定，當負因數有奇由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正時，積為正. . 幾個數相乘，有一個因數為幾個數相乘，有一個因數為0 0，積就為積就為0.0.同號相乘同號相乘 異號相乘異號相乘 數與數與0 0相乘相乘a a為任何有理數，則為任何有理數，則 a a0=0=0 0有理數乘法法則應用舉例：有理數乘法法則應用舉例：2 23=6 3=6 (-2)(-2)3 = -63 = -6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6 (-3)= -6 連乘連乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4) =

17、-24(-4) =-24(-2)(-2)3 3(-4) =24(-4) =244)4)有理數除法法則有理數除法法則除以一個數等于乘上這個數的倒數除以一個數等于乘上這個數的倒數; ; 即即b1a ab b=a=a (b0) (b0) 兩數相除兩數相除, ,同號得正同號得正, ,異號得負異號得負, ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ; 0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數的數, ,都都得得0.0.5)5)有理數的乘方有理數的乘方 求求n n個相同因數的積的運算個相同因數的積的運算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數的任何次冪都是正數；正數的任何次冪都是正數； 負數的奇次冪是負數，負數

18、的奇次冪是負數， 負數的偶次冪是正數負數的偶次冪是正數. .冪冪指數指數 底數底數 即aaa a= n n 個個an練習練習1 1、 中，中，1212是是 數，數，1010是是 數，讀作數，讀作 ；2 2、 的底數是的底數是 ，指數是指數是 ，讀作，讀作 ；7231012237的7次方23底底 指指1212的的1010次方次方1212的的1010次冪次冪3、計算： 42+（27）+27+58解：解： 原式原式= =（2727）+27+27+ +（58 +4258 +42）=0+100=0+100=100=1004、計算：解：解： 原式原式= =24614131246124412431=8+6=

19、8+64 4=10=105、計算：（1 1）3 32 2= =（2 2）( (3)3)2 2= =（3 3）3 33 3= =（4 4）( (3)3)3 3= =9 99 927272727計算：（5 5）( (3)3)2 2= =（6 6） ( (2)2)3 3= =9 9（7 7）（8 8）( ( 8)=88)=8243243169496、計算：1 14 4+(+(2)2)2 22 23 3( (2)2)3 3解：原式解：原式= =1+41+48 8( (8)8)= = 1+41+48+88+8= 3= 37、計算： 3 32 2( ( 3)3)2 2+3+3( ( 6) 6) 解：原式解

20、：原式= =9 9 9+(9+(18)18)= = 1+(1+(18)18)= = 19191 1、計算：、計算：1.2+31.2+34 40.8=0.8= 。2 2、某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑、某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）步情況記錄如下：（向東為正，單位：米） 10001000，12001200，11001100，800800，14001400該運動員共跑的路程為（該運動員共跑的路程為（ ） A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500 C.4500米米 D.3700D.3700米米3 3B B3 3、五

21、個有理數的積為負數，則五個數中、五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（負數的個數是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 54 4、一個數的立方等于它本身，這個數是、一個數的立方等于它本身，這個數是（ ） A.0 B.1 A.0 B.1 C. C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0D DD D5 5、一杯飲料，第一次喝了一半，、一杯飲料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，第二次喝了剩下的一半，如如此喝下去，第五次喝后剩下的此喝下去，第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾？飲料是原來的幾分之幾？5213216 6、五袋白糖以每袋

22、、五袋白糖以每袋5050千克為標準，超過的記千克為標準，超過的記為正，不足的記為負，稱量記錄如下：為正，不足的記為負，稱量記錄如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）這五袋白糖共超過多少千克？）這五袋白糖共超過多少千克？（2 2）總重量是多少千克？）總重量是多少千克？ 解解：（：（1 1）4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.82.5=1.8（2 2）50505 51.8=251.81.8=251.87 7、在下列說法中，正確的個數是（、在下列說法中，正確的個數是（ ）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點任何一個有理數都可以用數軸上的

23、一個點來表示來表示數軸上的每一個點都表示一個有理數數軸上的每一個點都表示一個有理數任何有理數的絕對值都不可能是負數任何有理數的絕對值都不可能是負數每個有理數都有相反數每個有理數都有相反數 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B B8 8、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ） A A、正數與負數統稱為有理數、正數與負數統稱為有理數 B B、帶負號的數是負數、帶負號的數是負數 C C、正數一定大于、正數一定大于0 0 D D、最大的負數是、最大的負數是1 1C C9 9、在數軸上，原點兩旁與原點等距離的、在數軸上，原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數的關系是（兩點所表示

24、的數的關系是（ ） A A、相等、相等 B B、互為相反數、互為相反數 C C、互為倒數、互為倒數 D D、不能確定、不能確定1010、如果一個數的相反數比它本身大，、如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（那么這個數為（ ）A A、正數、正數 B B、負數、負數C C、非負數、非負數 D D、不等于零的有理數、不等于零的有理數B BB B1111、在有理數中，倒數等于本身的數有（、在有理數中，倒數等于本身的數有（ ） A A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個 D D、無數個、無數個B B241123611296117671616 下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。241123611296117671616 改正：改正：3.3.有理數的運算律有理數的運算律1)1)加法交換律加法交換律a+ba+b= =b+ab+a2)2)加法結合律加法結合律( (a+b)+ca+