1、11、電力線、電力線垂直于電力線單位面積內(nèi)電力線條數(shù)為該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小。垂直于電力線單位面積內(nèi)電力線條數(shù)為該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小。電力線的電力線的畫法畫法：小結(jié)：小結(jié)：2、電通量、電通量勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)-S 為平面為平面 SEe 非勻強(qiáng)電場(chǎng)非勻強(qiáng)電場(chǎng)-S 為曲面為曲面SdESe 電力線某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向；電力線某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向；- 電場(chǎng)中通過某一曲面的電力線的條數(shù)電場(chǎng)中通過某一曲面的電力線的條數(shù)3、高斯定理、高斯定理 內(nèi)內(nèi)q1SdE0Se 20 內(nèi)內(nèi)qSdESe當(dāng)電場(chǎng)具有當(dāng)電場(chǎng)具有高度對(duì)稱性高度對(duì)稱性時(shí)時(shí),可用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布。可用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布。 (1). 球?qū)ΨQ帶電體

2、球?qū)ΨQ帶電體 球殼球殼球體球體球殼組球殼組(2). 面對(duì)稱帶電體面對(duì)稱帶電體(3). 軸對(duì)稱帶電體軸對(duì)稱帶電體柱體柱體柱面柱面柱面組柱面組 無限大帶電平面無限大帶電平面無限大帶電平板無限大帶電平板 球球 形形高斯面高斯面封閉圓柱封閉圓柱形高斯面形高斯面應(yīng)用高斯定理解題步驟：應(yīng)用高斯定理解題步驟：(1). 分析帶電體的對(duì)稱特點(diǎn)，適當(dāng)選取高斯面。分析帶電體的對(duì)稱特點(diǎn)，適當(dāng)選取高斯面。(2). 應(yīng)用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布。應(yīng)用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布。四、高斯定理的應(yīng)用四、高斯定理的應(yīng)用3r解：解： 選擇高斯面選擇高斯面同軸閉合柱面。同軸閉合柱面。SdSdE 上下底面上下底面SdE/側(cè)面?zhèn)让?，且，且 柱

3、面上柱面上E 大小相等大小相等SeSdE 側(cè)側(cè)面面上上下下底底SdESdErlE 2 r2E0 0 0 l場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)如圖：場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)如圖：lSd求：電荷線密度為求：電荷線密度為 的的無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。的場(chǎng)強(qiáng)分布。例題例題3：4EE解：解： 選擇高斯面選擇高斯面 。 SdE 側(cè)面?zhèn)让鍿eSdE 0 0 SSE 2 202 E+ + + + + + + + + + Sd底面底面SdE|且面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等；且面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等；求：電荷面密度為求：電荷面密度為 的的無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。的場(chǎng)強(qiáng)分布。例題例題4：Sd分析：分析： 場(chǎng)強(qiáng)分布如圖：

4、場(chǎng)強(qiáng)分布如圖： 側(cè)側(cè)面面左左右右底底SdESdE 與平面正交的柱面。與平面正交的柱面。S 58.3 8.3 電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功 電勢(shì)電勢(shì)一、電場(chǎng)力的功一、電場(chǎng)力的功1 1、場(chǎng)源為點(diǎn)電荷、場(chǎng)源為點(diǎn)電荷q rFLd drdLcosEq 0 drrqq2004 arab0qbrLdFdA drrqqAbarr 2004)rr(qqba11400 在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。Edrq0 62 2、場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系、場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系n21AAA banba2ba1l dFl dFl dF l dFAab

5、 在點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功在點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。3 3、場(chǎng)源為任意帶電體、場(chǎng)源為任意帶電體電場(chǎng)力作功電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。 n1iiA l d)FFF(n217 結(jié)論：結(jié)論：所以，靜電力是所以，靜電力是保守力保守力，靜電場(chǎng)是，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)。 在任意靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功在任意靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)! !l dF 數(shù)學(xué)表述：數(shù)學(xué)表述：場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線

6、積分為零( (靜電場(chǎng)的環(huán)流為零靜電場(chǎng)的環(huán)流為零) )。靜電場(chǎng)的環(huán)流定理靜電場(chǎng)的環(huán)流定理0l dEq0 0l dE 0 8二、二、 電勢(shì)能電勢(shì)能重力場(chǎng)中重力場(chǎng)中-引入引入重力勢(shì)能重力勢(shì)能電場(chǎng)中電場(chǎng)中-引入引入電勢(shì)能電勢(shì)能 babaabLdEql dFA0baWW 電勢(shì)能和重力勢(shì)能一樣是電勢(shì)能和重力勢(shì)能一樣是相對(duì)的相對(duì)的，與勢(shì)能零點(diǎn)選取有關(guān)。，與勢(shì)能零點(diǎn)選取有關(guān)。在在 a 點(diǎn)具有的電勢(shì)能點(diǎn)具有的電勢(shì)能0aqW 在在 b 點(diǎn)具有的電勢(shì)能點(diǎn)具有的電勢(shì)能0bqW 在力學(xué)中已經(jīng)指出，任何保守力場(chǎng)都可以引入在力學(xué)中已經(jīng)指出，任何保守力場(chǎng)都可以引入勢(shì)能勢(shì)能概念概念)EE(APaPbba )(abWW PbPa

7、EE 9通常有限大小的帶電體選通常有限大小的帶電體選無限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)無限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。 q0 在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把 q0 從該點(diǎn)移到勢(shì)能從該點(diǎn)移到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。零點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。 baabLdEqA0baWW aaaLdEqAW0 勢(shì)勢(shì)能能零零點(diǎn)點(diǎn)勢(shì)勢(shì)能能零零點(diǎn)點(diǎn)aaal dEqAW0取取b點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn) (3)電勢(shì)能是屬于電勢(shì)能是屬于 q0 和電場(chǎng)兩者組成的系統(tǒng)的和電場(chǎng)兩者組成的系統(tǒng)的 。(1)電勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)；電勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)；說明：說明：(2)電勢(shì)能是電勢(shì)能是相對(duì)相對(duì)的，與勢(shì)能零點(diǎn)選取有關(guān)的，與勢(shì)能零點(diǎn)選取

8、有關(guān)；10三、電勢(shì)三、電勢(shì) aaaLdEqAW0 由于電勢(shì)能與檢驗(yàn)電荷的電量由于電勢(shì)能與檢驗(yàn)電荷的電量 有關(guān)，所以不能有關(guān)，所以不能用電勢(shì)能來描述靜電場(chǎng)的性質(zhì)。用電勢(shì)能來描述靜電場(chǎng)的性質(zhì)。0q1. 1. 電勢(shì)定義：電勢(shì)定義：0qWUaa aLdE即：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在量值上等于該點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn)即：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在量值上等于該點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn) 對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的線積分。對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的線積分。說明：說明：(1). 電勢(shì)是標(biāo)量，但有正負(fù)。電勢(shì)是標(biāo)量，但有正負(fù)。(2). 電勢(shì)是電勢(shì)是相對(duì)的相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)。，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)。112. 2. 電勢(shì)差：電勢(shì)差：baabUUU baLdELdE baLdELd

9、E baLdE babaabLdEUUU且因?yàn)椋呵乙驗(yàn)椋?baabl dEqA0所以有：所以有：ab0abUqA 注意：注意： 電勢(shì)差是電勢(shì)差是絕對(duì)的絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無關(guān)。，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無關(guān)。121 1、點(diǎn)電荷的電勢(shì)：、點(diǎn)電荷的電勢(shì)：qPr PPldEUr4q0 積分與路徑無關(guān)，選矢徑直線積分積分與路徑無關(guān)，選矢徑直線積分選選0U rrdE rrdrq204 0q 0q 討論：當(dāng)選討論：當(dāng)選 時(shí)：時(shí)：0 UrqUP04 點(diǎn)電荷電勢(shì)公式點(diǎn)電荷電勢(shì)公式0U 空間各點(diǎn)電勢(shì)都是正值空間各點(diǎn)電勢(shì)都是正值0U 空間各點(diǎn)電勢(shì)都是負(fù)值空間各點(diǎn)電勢(shì)都是負(fù)值四、電勢(shì)的計(jì)算四、電勢(shì)的計(jì)算132 2、 點(diǎn)

10、電荷系的電勢(shì)：點(diǎn)電荷系的電勢(shì)：1qnqiq3q2qp 1r2r PnPP21l dEl dEl dEnUUU 21 PPl dEU電勢(shì)迭加原理：電勢(shì)迭加原理：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)，量值上等點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)，量值上等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。 iiUl d)EEE(nP 21143 3、連續(xù)帶電體的電勢(shì)：、連續(xù)帶電體的電勢(shì)：方法：分割帶電體直接積分法方法：分割帶電體直接積分法 （1 1）將帶電體將帶電體分割分割成無限多個(gè)成無限多個(gè)電荷元，每個(gè)電荷元都可看作點(diǎn)電荷元，每個(gè)電荷元都可看作點(diǎn)電荷，電荷，任取電荷元任取電荷元d

11、q （2 2）按點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，按點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，寫出寫出電電荷元在荷元在P點(diǎn)的電勢(shì)：點(diǎn)的電勢(shì)：rdqdu041 （3 3）由由電勢(shì)疊加電勢(shì)疊加原理原理, 求求P點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)uduV rdqV041 VPqdqr15(1). 分割帶電體直接積分法：分割帶電體直接積分法： VPrdqU04(2). 場(chǎng)強(qiáng)積分法：場(chǎng)強(qiáng)積分法： PPLdEU （已知電荷分布情況）（已知電荷分布情況）（已知場(chǎng)強(qiáng)分布情況）（已知場(chǎng)強(qiáng)分布情況）帶電體電勢(shì)的計(jì)算方法：帶電體電勢(shì)的計(jì)算方法：總結(jié)：總結(jié)：16例題例題1：求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì) P Roqx解：解：rdqdU04 dLRq

12、dLdq 2 22Rxr dLr duuP220PRx4qu 討論：討論：(1). 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí):Rx xqUP04 (點(diǎn)電荷電勢(shì)點(diǎn)電荷電勢(shì)) (2). 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí):0 xRqUP04 lRxdLRq22042 22042RxdLRq （圓環(huán)圓心處電勢(shì)）（圓環(huán)圓心處電勢(shì)）分割帶電體直接積分法分割帶電體直接積分法17oRP xx 解：解：2122042)rx(rdr rdrdSdq duu)(221220 xxRu rdr 2例題例題2：求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì) Rrxrdr021220)(42212204)rx(dqdu 18球面內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)相同，球面內(nèi)各

13、點(diǎn)的電勢(shì)相同，都等于球面上的電勢(shì)。都等于球面上的電勢(shì)。Rr PPl dEURr R4Qdrr4Q00R20 已知：均勻帶電球面的電場(chǎng)分布，求：電勢(shì)分布已知：均勻帶電球面的電場(chǎng)分布，求：電勢(shì)分布例題例題3：rPoRQ Rr r4QRr 0 E20 P 點(diǎn)在球外點(diǎn)在球外 與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同P 點(diǎn)在球內(nèi)點(diǎn)在球內(nèi) PPldEUrQrdrQr02044 由場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì)由場(chǎng)強(qiáng)分布求電勢(shì) RRrrdErdErP19均勻帶電球面均勻帶電球面rPoRQrUR Rr r4QRr 0 E20 RrrQRrRQU 4 400 電場(chǎng)分布圖線電場(chǎng)分布圖線電勢(shì)分布圖線電勢(shì)分布圖線rER201R 2Ro 1q

14、2q例題例題4：如圖兩均勻帶電同心球面。各量如圖所示。如圖兩均勻帶電同心球面。各量如圖所示。求：任一點(diǎn)的電勢(shì)？求：任一點(diǎn)的電勢(shì)？解：解：由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布：由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布： 202134rqqE 20124rqE 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr (1). 當(dāng)當(dāng) 點(diǎn)點(diǎn) ：1P2Rr r3PLdEU1rqq0214 drr4qqr2021 21(2). 當(dāng)當(dāng) 點(diǎn)點(diǎn) ：2P21RrR rPLdEU2drrqqdrrqRRr 22202120144 2021201R4qq)R1r1(4q 2020144Rqrq 1R 2Ro 1q2q 202134rqqE 20124rq

15、E 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr 2232RrRLdELdE22 rPLdEU3(3). 當(dāng)當(dāng) 點(diǎn)點(diǎn) ：3P10Rr 1212321RrRRRLdELdELdEdrrqqdrrqRRR 221202120144 202121014)11(4RqqRRq 20210144RqRq 1R 2Ro 1q2q 202134rqqE 20124rqE 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr 231R 2Ro 1q2q方法二、電勢(shì)的疊加原理方法二、電勢(shì)的疊加原理(1). 當(dāng)當(dāng) 點(diǎn)點(diǎn) ：1P2Rr rqU0224 rqU0114 (2). 當(dāng)當(dāng) 點(diǎn)點(diǎn) ：2P21RrR rqU0

16、114 20224RqU 20201R4qr4q (3). 當(dāng)當(dāng) 點(diǎn)點(diǎn) ：3P10Rr 10114RqU 20224RqU 20210144RqRq 212UUUP 212UUUP rqq0214 21PUUU1 241、電場(chǎng)力做功、電場(chǎng)力做功ldEqldfdA0 )r1r1(4qqAba00ab 點(diǎn)電荷電場(chǎng)力做功點(diǎn)電荷電場(chǎng)力做功 小結(jié)：小結(jié)：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)力做功點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)力做功 n1iin21abAAAAA靜電力是保守力靜電力是保守力 0l dF 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) 0l dE 稱為靜電場(chǎng)的環(huán)流定律稱為靜電場(chǎng)的環(huán)流定律 252、電勢(shì)能、電勢(shì)能 a0aldEqW3、電勢(shì)、電勢(shì) a0aaldEqWU電勢(shì)差電勢(shì)差 babaabldEUUU電場(chǎng)力做功電場(chǎng)力做功 ba0ba0abldEq)UU(qA26(1)、已知電荷分布求電場(chǎng)、已知電荷分布求電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)r4qU0P 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)（電勢(shì)疊加原理）點(diǎn)電荷系的電勢(shì)（電勢(shì)疊加原理） n1ii0in21r4qUUUU 帶電體的電勢(shì)帶電體的電勢(shì) Q0r4dqU (2)、已知電場(chǎng)強(qiáng)度分布求電勢(shì)、已知電場(chǎng)強(qiáng)度分布求電勢(shì) PPldEU4、電勢(shì)的