1、專題12 三角形中的折疊相關問題 一、單選題1如圖，已知為邊的中點，在上，將沿著折疊，使點落在上的處若，則等于（       ）A65BCD2如圖，點D在ABC的BC邊上，把ADC沿AD折疊，點C恰好落在直線AB上，則線段AD是ABC的（）A中線B角平分線C高線D垂直平分線3如圖，點D為邊AB的中點，將沿經過點D的直線折疊，使點A剛好落在BC邊上的點F處，若，則的度數為（     ）ABCD4如圖，三角形紙片中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，則的周長

2、為（ ）A6B7C8D95如圖，在紙片ABC中，AC=6，A=30º，C=90º，將A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（       ）A4B3C2D無法確定6如圖，在ABC中，ACB90°，點D在AB邊上，將CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若A26°，則CDE的度數為（）A71°B64°C80°D45°7如圖，在ABC 中，C=90°，BC=3，D，E 分別在 AB、AC上，將ADE沿DE翻折后，點A落

3、在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為 （       ）ABCD8如圖，AD是ABC的角平分線，C=28°，AB+BD=AC、將ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么AED的度數為（     ）A28°B50°C56°D65°9如圖，將一個等腰直角三角形ABC按如圖方式折疊，若DE=a，DC=b，下列四個結論：DC平分BDE；BC長為2a+b；BDC是等腰三角形；CED的周長等于BC的長其中，正確

4、的是（   ）ABCD10如圖，直線yx與x，y軸分別交于A，B兩點，若把AOB沿直線AB翻折，點O落在C處，則點C的坐標為（）A（1，）B（，）C（，）D（，）11如圖，在ABC中，C90°，折疊ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，A度數為（）A20°B30°C40°D45°12如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連結AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點F若點F是DE的中點，的面積為9，則點F到BC的距離為（       ）

5、A1.4B2.4C3.6D4.813如圖，在ABC中，BAC90°，D為BC的中點，點E在AC上，將CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連接AD、CF，則圖中所有的等腰三角形的個數為（       ）A1B2C3D414如圖，在中，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（       ）A19°B20°C24°D25°15如圖，在ABC

6、中，ACBC4，C90°，D是BC邊上一點，且CD3BD，連接AD，把ACD沿AD翻折，得到ADC'，DC與AB交于點E，連接BC，則BDC'的面積為（       ）ABCD二、填空題16如圖，在RtABC中，ABC90º，AB3，BC6，點D是AC上一動點，連接BD，將ABD沿BD折疊，點A落在A處，當點A在ABC內部（不含邊界）時，AD長的取值范圍_17如圖，在中，D為AB中點，連接CD，將沿直線CD翻折至所在平面內得，連接，與CD交于點E若，則點C到的距離為_18如圖，在中，于點D

7、E為線段BD上一點，連結CE，將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點落在CD的延長線上若，則的面積為_19如圖，在ABC中，AB8，BC10，點D為BC邊的中點，點E是AB邊上一點，連接ED，將EDB沿DE翻折，得到DEP，連接PC，PB，PA，若DP經過AC的中點F，且PC2，則AFP的面積是 _20如圖，中，是斜邊上一個動點，把沿直線折疊，點落在同一平面內的處，當平行于的直角邊時，的長為_三、解答題21如圖，在RtABC中，AB8cm，AC5cm，將ABC折疊，使A、B兩點重合，得到折痕DE，再沿BE折疊，點C恰好落到點D上，(1)求A的度數；(2)求ADE的周長22如圖，三角形紙片ABC，A

8、B8，BC6，AC5，沿過點B的直線折疊這個三角形，折痕為BD（點D在線段AC上且不與A，C重合）（1）如圖，若點C落在AB邊上的點E處，求ADE的周長；（2）如圖，若點C落在AB邊下方的點E處，記ADE的周長為L，直接寫出L的取值范圍 23（1）如圖1，在ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，A62°，ACD35°，ABE20°求：BFD的度數對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）解：BDCA+ACD（_），BDC62°+35°97°（等量代換）BFD+BDC+ABE_（_），B

9、FD180°BDCABE180°97°20°63°（等式的性質）（2）如圖2，把一個長方形的紙ABCD沿對角線折疊（長方形對邊平行且相等，四個角是直角），重合部分FBD是個什么三角形？請證明你的結論24如圖，分別為銳角邊，上的點，把沿折疊，點落在所在平面內的點處(1)如圖1，點在的內部，若，求的度數(2)如圖2，若，折疊后點在直線上方，與交于點，且，求折痕的長(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點，且，求此時的長25如圖，在RtABC中，B90°，AB9，BC12，D為BC上一點，連接AD，將ABC沿AD折疊，使點B恰好落在邊AC上的

10、點B'處，求DB'的長度26如圖1，在RtABC中，ABC90°，ABBC，D為BC邊上一點，連接AD，將ABD沿AB翻折得到ABE，過點E作AD的垂線，垂足為F，延長EF交AC于G（1）求證：EAEG；（2）連接DG如圖2，當DGAC時，試判斷BD與CD的數量關系，并說明理由；若AB5，EDG的面積為4，請直接寫出CDG的面積27數學興趣小組開展實踐探究活動，將三角形ABC紙片沿某條直線折疊，使其中一個角的頂點落在一邊上在ABC中，AB9，BC6(1)如圖1，若ACB90°，將ABC沿CM折疊，使點B與邊AB上的點N重合，求BM的長(2)如圖2，若ACB2

11、A，將ABC沿CM折疊，使點B與邊AC上的點N重合，求AC的長；若O是AC的中點，P為線段ON上的一個動點，將APM沿PM折疊得到APM，與相交于點，則的取值范圍為28如圖1，在中，D為AC的中點，E為邊AB上一動點，連接DE，將沿DE翻折，點A落在AC上方點F處，連接EF，CF(1)判斷1與2是否相等并說明理由；(2)若與以點C，D，F為頂點的三角形全等，求出的度數：(3)翻折后，當和的重疊部分為等腰三角形時，直接寫出的度數29為等邊三角形，D是邊AB上一點，點G為AB延長線上一點，連接CD，GC(1)如圖1，若，求GC的長；(2)如圖2，點E是BC反向延長線上一點，連接DE，GE，若，猜想

12、線段EG，CG，DC的數量關系，并證明；(3)如圖3，點M是AC的中點，將沿直線DM折疊，點A恰好落在CG上的點Q，連接DC，若，求的面積30對于面積為S的三角形和直線l，將該三角形沿直線l折疊，重合部分的圖形面積記為，定義為該三角形關于直線l的對稱度如圖，將面積為S的ABC沿直線l折疊，重合部分的圖形為，將的面積記為，則稱為ABC關于直線l的對稱度在平面直角坐標系xOy中，點A(0，3)，B(3，0)，C(3，0)（1）過點M(m，0)作垂直于x軸的直線，當時，ABC關于直線的對稱度的值是 ：若ABC關于直線的對稱度為1，則m的值是 （2）過點N(0，n)作垂直于y軸的直線，求ABC關于直線

13、的對稱度的最大值（3）點P(4，0)滿足，點Q的坐標為(t，0)，若存在直線，使得APQ關于該直線的對稱度為1，寫出所有滿足題意的整數t的值31在與中，且，四點共線，為中點，連接與圖1                                          圖2